2022-2023学年湖南省邵阳市莨山实验学校高二数学文上学期期末试卷含解析

2022-2023学年湖南省邵阳市莨山实验学校高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的部分图像如图所示，则的解析式可以是（）

A.

B.

C.

D.

参考答案：C略2.已知数列{an}中，a1=1，前n项和为Sn，且点P(an，an+1)(n∈N*)在直线x－y+1=0上，则A.

B.

C.

D.参考答案：C解：由点P(an，an+1)(n∈N*)在直线x－y+1=0上，则an+1=an+1，公差d=1，且a1=1，所以，，，故选择C.3.已知△ABC的三个顶点落在半径为R的球O的表面上，三角形有一个角为且其对边长为3，球心O到△ABC所在的平面的距离恰好等于半径R的一半，点P为球面上任意一点，则P-ABC三棱锥的体积的最大值为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】设外接圆的圆心为，则平面，所以，设外接圆的半径为，，利用正弦定理即可求得：，再利用截面圆的性质可列方程：，即可求得，即可求得点到平面的距离的最大值为，利用余弦定理及基本不等式即可求得：，再利用锥体体积公式计算即可得解。【详解】设外接圆的圆心为，则平面，所以设外接圆的半径为，，由正弦定理可得：，解得：由球的截面圆性质可得：，解得：所以点到平面的距离的最大值为：.在中，由余弦定理可得：当且仅当时，等号成立，所以.所以，当且仅当时，等号成立.当三棱锥的底面面积最大，高最大时，其体积最大.所以三棱锥的体积的最大值为故选：C【点睛】本题主要考查了球的截面圆性质，还考查了转化思想及正、余弦定理应用，考查了利用基本不等式求最值及三角形面积公式、锥体体积公式，还考查了计算能力及空间思维能力，属于难题。

4.已知是抛物线上的一个动点,是圆上的一个动点,是一个定点,则的最小值为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A5.某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（）A．12π B．57π C．45π D．81π参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体上面是一个圆锥，下面是一个圆柱．【解答】解：由三视图可知：该几何体上面是一个圆锥，下面是一个圆柱．∴它的表面积=π×32+2π×3×5+=45π．故选：C．6.过点且与原点距离最大的直线方程是（

）A.

B.C.

D.参考答案：A略7.教育部选派3名中文教师到外国任教中文，有4个国家可供选择，每名教师随机选择一个国家，则恰有2名教师选择同一个国家的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先求出3名教师去4个国家的总的可能性，再求2名教师选择同一国家的可能性，代入公式，即可求解。【详解】3名教师每人有4种选择，共有种可能。恰有2人选择同一国家共有种可能，则所求概率，故选C【点睛】本题考查计数原理及组合问题，考查学生分析推理，计算化简的能力，属基础题。

8.已知、满足约束条件，则的取值范围为(

)A．[－2，－1]

B．[－2，1]

C．[－1，2]

D．[2，1]参考答案：C作出可行区域可得，当时，z取得最小值-1，当时，z取得最大值2，故选C；9.在等差数列{an}中，若a2＋0a4＋a6＋a8＋a10＝80，则a7－·a8的值为()A.4

B.6

C.8

D.10参考答案：C10.若P=+，Q=+（a≥0），则P，Q的大小关系是（）A．P＞Q B．P=QC．P＜Q D．由a的取值确定参考答案：C【考点】F9：分析法和综合法．【分析】本题考查的知识点是证明的方法，观察待证明的两个式子P=+，Q=+，很难找到由已知到未知的切入点，故我们可以用分析法来证明．【解答】解：∵要证P＜Q，只要证P2＜Q2，只要证：2a+7+2＜2a+7+2，只要证：a2+7a＜a2+7a+12，只要证：0＜12，∵0＜12成立，∴P＜Q成立．故选C【点评】分析法──通过对事物原因或结果的周密分析，从而证明论点的正确性、合理性的论证方法，也称为因果分析，从求证的不等式出发，“由果索因”，逆向逐步找这个不等式成立需要具备的充分条件；综合法是指从已知条件出发，借助其性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题，其特点和思路是“由因导果”，即从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.二进制数转换成十进制数是_________________.参考答案：

解析：12.已知不等式组表示的平面区域为D，若直线y=kx+1将区域D分成面积相等的两部分，则实数k的值是__________参考答案：略13.在平面直角坐标系xOy中，过点P（﹣5，a）作圆x2+y2﹣2ax+2y﹣1=0的两条切线，切点分别为M（x1，y1），N（x2，y2），且+=0，则实数a的值为

．参考答案：3或﹣2【考点】圆的切线方程．【专题】计算题；直线与圆．【分析】两者的和实质上是一个斜率与另一个斜率的倒数和，进而可得两斜率乘积为﹣1，可得P，Q，R，T共线，即可求出实数a的值．【解答】解：设MN中点为Q（x0，y0），T（1，0），圆心R（a，﹣1），根据对称性，MN⊥PR，===，∵kMN=，+=0∴kMN?kTQ=﹣1，∴MN⊥TQ，∴P，Q，R，T共线，∴kPT=kRT，即，∴a2﹣a﹣6=0，∴a=3或﹣2．故答案为：3或﹣2．【点评】本题考查实数a的值，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．14.如图的矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为．参考答案：【考点】几何概型．【分析】先由黄豆试验估计，黄豆落在阴影部分的概率，再转化为几何概型的面积类型求解．【解答】解：根据题意：黄豆落在阴影部分的概率是矩形的面积为10，设阴影部分的面积为s则有∴s=故答案为：【点评】本题主要考查实验法求概率以及几何概型中面积类型，将两者建立关系，引入方程思想．15.求和：________.参考答案：16.已知点及椭圆上任意一点，则最大值为

。参考答案：17.设函数,=9,则_____.参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（是参数，）.以O点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线C1的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程是，直线：与曲线C1的交点为P，与直线的交点为Q，求线段PQ的长.参考答案：（1）；（2）5．试题分析：(1)曲线的参数方程消去参数，能求出曲线的普通方程，再由，能求出曲线的极坐标方程；(2)设，，列出方程组求出，，由得出结果.试题解析：(1)曲线的普通方程为，其中.又∵∴曲线的极坐标方程为，其中.(2)设,则解得，；设，则解得，.故所求.19.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求bc的最大值．参考答案：【考点】余弦定理；同角三角函数基本关系的运用；二倍角的余弦．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）把所求的式子利用二倍角的余弦函数公式及三角形的内角和定理化简后，得到一个关于cosA的关系式，把cosA的值代入即可求出值；（Ⅱ）根据余弦定理表示出cosA，让其等于，然后把等式变为，利用基本不等式和a的值即可求出bc的最大值．【解答】解：（Ⅰ）====；（Ⅱ）根据余弦定理可知：∴，又∵，即bc≥2bc﹣3，∴．当且仅当b=c=时，bc=，故bc的最大值是．【点评】此题考查学生灵活运用二倍角的余弦函数公式及余弦定理化简求值，灵活运用基本不等式求函数的最值，是一道中档题．20.已知直线与抛物线交于A，B两点，且经过抛物线的焦点F，（1）若已知A点的坐标为，求线段AB中点到准线的距离．（2）求面积最小时，求直线的方程。参考答案：1）依题意得，∴直线AB方程为，化简得，代入得，∴线段AB中点横坐标为，又准线方程为，∴中点到准线距离（2）面积最小为8，所求直线方程为：略21.已知定点F(0，1)和直线：y＝－1，过定点F与直线相切的动圆圆心为点