2021-2022学年山东省聊城市城文昌高级中学高二数学理月考试题含解析

2021-2022学年山东省聊城市城文昌高级中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知复数，其中为0，1，2，…，9这10个数字中的两个不同的数，则不同的虚数的个数为（

）A.36

B.72

C.81

D.90参考答案：C2.函数的导数是(▲)A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.不等式表示的区域在直线的(

)A.右上方

B.右下方

C.左上方

D.左下方参考答案：C略4.赋值语句“x＝x＋1”的正确解释为（

）A．x的值与x＋1的值可能相等B．将原来x的值加上1后，得到的值替换原来x的值C．这是一个错误的语句D．此表达式经过移项后，可与x＝x－1功能相同参考答案：B5.在等差数列{an}中，若a2+a4+a6+a8+a10=80，则a7﹣a8的值为（）A．4 B．6 C．8 D．10参考答案：C【考点】等差数列的性质．【专题】整体思想．【分析】利用等差数列的性质先求出a6的值，再用a1与d表示出a7﹣?a8，找出两者之间的关系，求解即可．【解答】解：由已知得：（a2+a10）+（a4+a8）+a6=5a6=80，∴a6=16，设等差数列{an}首项为a1，公差为d，则a7﹣a8=a1+6d﹣（a1+7d）=（a1+5d）=a6=8．故选C．【点评】本题考查了等差数列的性质和通项公式，应用了基本量思想和整体代换思想．等差数列的性质：{an}为等差数列，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq．特例：若m+n=2p（m，n，p∈N+），则am+an=2ap．6.已知直三棱柱ABC－A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上．若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12.则球O的半径为()A.

B．

C.

D．参考答案：C由题意将直三棱柱ABC－A1B1C1还原为长方体ABDC－A1B1D1C1，则球的直径即为长方体ABDC－A1B1D1C1的体对角线AD1，所以球的直径，则球的半径为，故选C.7.已知，则直线与直线的位置关系是（

）A．平行

B．相交或异面

C．平行或异面

D．异面参考答案：C略8.已知函数f（x）的导函数的图像如左图所示，那么函数的图像最有可能的是（

）

参考答案：A略9.函数的图象过定点（

）A.（1，2） B.（2，1） C.（-2，1） D.（-1，1）参考答案：D10.函数f(x)的定义域为(a,b)，导函数在(a,b)内的图象如图所示．则函数f(x)在(a,b)内有几个极小值点（

）A1 B.2 C.3 D.4参考答案：A【分析】直接利用极小值点两侧函数的单调性是先减后增，对应导函数值是先负后正，再结合图像即可得出结论.【详解】因为极小值点两侧函数的单调性是先减后增，对应导函数值是先负后正，由图得：导函数值先负后正的点只有一个，故函数在内极小值点的个数是1.故选：A【点睛】本题考查了极小值点的概念，需熟记极小值点的定义，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）（2015?福州校级模拟）如图所示2×2方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3中的任何一个，允许重复．若填入A方格的数字大于B方格的数字，则不同的填法共有种（用数字作答）．A BC D参考答案：27【分析】根据题意，先分析A、B两个方格，由于其大小有序，则可以在l、2、3中的任选2个，大的放进A方格，小的放进B方格根据分类计数原理可得．【解答】解：若A方格填3，则排法有2×32=18种，若A方格填2，则排法有1×32=9种，根据分类计数原理，所以不同的填法有18+9=27种．故答案为：27．【点评】本题考查了分类计数原理，如何分类是关键，属于基础题．12.若…，则a0+a1+a2+…+a7=．参考答案：﹣1【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】由…，令x=1，即可得出．【解答】解：由…，令x=1，可得则a0+a1+a2+…+a7=（1﹣2）7=﹣1．故答案为：﹣1．13.给出下列四个命题：①是的充要条件；②已知A、B是双曲线实轴的两个端点，M，N是双曲线上关于x轴对称的两点，直线AM，BN的斜率分别为k1，k2，且的最小值为2，则双曲线的离心率e=；③取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率是；④一个圆形纸片，圆心为O，F为圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于P，则P的轨迹是椭圆。其中真命题的序号是

。（填上所有真命题的序号）参考答案：②③④14.如图是“平面向量的数量积”的知识结构图，若要加入“投影”，则应该是在

的下位．参考答案：几何意义15.已知向量.若与共线，则实数

.参考答案：16.当x>1时，则y=x+的最小值是

；参考答案：817.椭圆内有一点，F为椭圆的右焦点，在椭圆上有一动点M，则|MP|＋|MF|的取值范围为________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量，已知，，于A处测得水深，于B处测得水深，于C处测得水深，求∠DEF的余弦值。

参考答案：作交BE于N，交CF于M．，………………3分

，………………6分．………………9分在中，由余弦定理，.

………………13分19.（本题满分12分）过圆外一点p(2,1)引圆的切线，求切线方程。参考答案：略20.观察下列等式，猜想一个一般性的结论，并用数学归纳法证明．1﹣x2=（1﹣x）（1+x），1﹣x3=（1﹣x）（1+x+x2），1﹣x4=（1﹣x）（1+x+x2+x3）．参考答案：归纳猜想得：1﹣xn=（1﹣x）（1+x+x2+x3+…+xn﹣1），n∈N*．检验n=1时等式成立，假设n=k时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立解：归纳猜想得：1﹣xn=（1﹣x）（1+x+x2+x3+…+xn﹣1），n∈N*．证明如下：①当n=1时，左边=1﹣x，右边=1﹣x，猜想成立；

②假设n=k（k≥1）时猜想成立，即1﹣xk=（1﹣x）（1+x+x2+x3+…+xk﹣1）成立，当n=k+1时，右边=（1﹣x）（1+x+x2+x3+…+xk﹣1+xk）=（1﹣x）（1+x+x2+x3+…+xk﹣1）+（1﹣x）xk=1﹣xk+（1﹣x）xk=1﹣xk+1=左边所以n=k+1时猜想也成立．由①②可得，1﹣xn=（1﹣x）（1+x+x2+x3+…+xn﹣1），n∈N*成立．21.一个多面体的直观图，正（主）视图，侧（左）视图如下所示，其中正（主）视图、侧（左）视图为边长为a的正方形．（1）请在指定的框内画出多面体的俯视图；（2）若多面体底面对角线AC，BD交于点O，E为线段AA1的中点，求证：OE∥平面A1C1C；（3）求该多面体的表面积．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；简单空间图形的三视图；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】（1）根据多面体的直观图、正（主）视图、侧（左）视图，得到俯视图．（2）连接AC，BD交于O点，因为E为AA1的中点，可得OE为△AA1C的中位线，OE∥A1C，从而证得OE∥平面A1C1C．（3）由三示图可知多面体表面共包括10个面，SABCD=a2，，再求出，的值，由表面积，运算求出结果．【解答】解：（1）根据多面体的直观图、正（主）视图、侧（左）视图，得到俯视图如下：（2）证明：如图，连接AC，BD交于O点，因为E为AA1的中点，O为AC的中点，所以在△AA1C中，OE为△AA1C的中位线，所以OE∥A1C，∵OE?平面A1C1C，A1C1?平面A1C1C，所以OE∥平面A1C1C．（3）由三示图可知多面体表面共包括10个面，SABCD=a2，，，，所以表面积．【点评】本题考查几何体的三视图，证明直线和平面平行的方法，求几何体的表面积，体现了数形结合的数学思想，是一道中档题22.（本小题满分12分）已知关的一元二次函数，设集合，分别从集合和中随机取一个数和得到数对．(1)列举出所有的数对并求函数有零点的概率；(2)求函数在区间上是增函数的概率.参考答案：（本小题满分12分）解：（1