上海桃浦中学 2021年高二数学文月考试题含解析

上海桃浦中学2021年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若方程,表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是(

)A.(0,+∞) B.(0,2) C.(1,+∞) D.(0,1)参考答案：D试题分析：先把椭圆方程整理成标准方程，进而根据椭圆的定义可建立关于k的不等式，求得k的范围．解：∵方程x2+ky2=2，即表示焦点在y轴上的椭圆∴故0＜k＜1故选D．点评：本题主要考查了椭圆的定义，属基础题．2.下面的命题中，是真命题的一个是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D.若，则参考答案：C略3.将函数（）的图象绕坐标原点逆时针旋转（为锐角），若所得曲线仍是一个函数的图象，则的最大值为（

）A． B．

C．

D．参考答案：C4.命题“所有能被整除的整数都是偶数”的否定是

（

）A.所有不能被整除的整数都是偶数

B.所有能被整除的整数都不是偶数C.存在一个不能被整除的整数是偶数

D.存在一个能被整除的整数不是偶数参考答案：D5.已知椭圆，的离心率为，过其右焦点斜率为（）的直线与椭圆交于A,B两点，若，则的值为（

）

A

1

B

C

D

2参考答案：B略6.命题“若都是奇数，则是偶数”的逆否命题是(

)A.若都不是奇数，则是偶数

B.若是偶数，则都是奇数C.若不是偶数，则都不是奇数

D.若不是偶数，则不都是奇数参考答案：D7.直线3x+4y+5=0的斜率和它在y轴上的截距分别为（

）

A.，

B.，

C.，

D.，参考答案：C略8.已知、为异面直线，点A、B在直线上，点C、D在直线上，且AC=AD，BC=BD，则直线、所成的角为（

）A.900

B.600

C.450

D.300参考答案：A略9.个人排成一排，其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.已知直线和两个平面，给出下列两个命题：命题p：若，，则；命题q：若，，则；那么下列判断正确的是(

)A．p为假

B．为假

C．为真

D．为真参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线的斜率为______________________。参考答案：12.已知函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是

.参考答案：13.某程序框图如图1所示，则执行该程序后输出的结果是______________。参考答案：127略14.若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命题，则x的取值范围是________．参考答案：[1，2）略15.有5件不同的产品排成一排，其中A、B两件产品排在一起的不同排法有____种．参考答案：4816.过抛物线y2=4x的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若|AB|=8，则线段AB中点的横坐标为

．参考答案：3考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由抛物线y2=4x，可得焦点F（1，0），若AB⊥x轴，则|AB|=2p=4，不符合条件，舍去．设直线l的方程为：my=（x﹣1），A（x1，y1），B（x2，y2）．与抛物线方程联立可得：y2﹣4my﹣4=0，利用根与系数的关系及其弦长公式：|AB|=，解得m．再利用中点坐标公式即可得出．解答： 解：由抛物线y2=4x，可得焦点F（1，0），若AB⊥x轴，则|AB|=2p=4，不符合条件，舍去．设直线l的方程为：my=（x﹣1），A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，化为y2﹣4my﹣4=0，∴y1+y2=4m，y1y2=﹣4．∴|AB|===8，化为m2=1，解得m=±1，当m=1时，联立，化为x2﹣6x+1=0，∴x1+x2=6，因此=3．同理可得：m=﹣1时，=3．∴线段AB中点的横坐标为3．故答案为：3．点评：本题考查了抛物线的标准方程及其性质、直线与抛物线相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、弦长公式、中点坐标公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.下列关于数列的说法：①若数列是等差数列，且（为正整数）则；②若数列前项和，则是等差数列；③若数列是公比为的等比数列；④若数列满足是首项为，公比为等比数列.

其中正确的个数为A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：A略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）在一个盒子中，放有标号分别为1,2,3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x、y，记ξ＝|x－2|＋|y－x|.（Ⅰ）求随机变量ξ的最大值，并求事件“ξ取得最大值”的概率；（Ⅱ）求随机变量ξ的分布列．参考答案：故随机变量ξ的最大值为3，事件“ξ取得最大值”的概率为.(6分)(2)ξ的所有取值为0,1,2,3.∵ξ＝0时，只有x＝2，y＝2这一种情况，ξ＝1时，有x＝1，y＝1或x＝2，y＝1或x＝2，y＝3或x＝3，y＝3四种情况，ξ＝2时，有x＝1，y＝2或x＝3，y＝2两种情况．ξ＝3时，有x＝1，y＝3或x＝3，y＝1两种情况．∴P(ξ＝0)＝，P(ξ＝1)＝，P(ξ＝2)＝，P(ξ＝3)＝.(10分)则随机变量ξ的分布列为：

ξ0123P(12分)19.在直角坐标系中，圆，曲线的参数方程为为参数），并以为极点，轴正半轴建立极坐标系.（1）写出圆的圆心的直角坐标，并将化为极坐标方程；（2）若直线的极坐标方程为与相交于两点，求的面积(为圆的圆心.参考答案：20.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，E，F，G分别是AB，BD，PC的中点，PE⊥底面ABCD．（Ⅰ）求证：平面EFG∥平面PAD．（Ⅱ）是否存在实数λ满足PB=λAB，使得平面PBC⊥平面PAD？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；平面与平面垂直的性质．【分析】（Ⅰ）连结AC．证明GF∥PA．推出GF∥平面PAD．然后证明EF∥AD．得到EF∥平面PAD．即可证明平面EFG∥平面PAD．（Ⅱ）存在λ，，即时，平面PBC⊥平面PAD．方法一：证明PE⊥BC，PE⊥AB．得到BC⊥平面PAB．说明PA=PB．当PA⊥PB，时，PA⊥平面PBC．然后求解即可．方法二：过点P作PQ∥BC．说明PQ，AD共面，推出PE⊥BC．说明∠APB是平面PAD和平面PBC所成二面角的平面角．然后通过．即时，说明平面PBC⊥平面PAD．．【解答】（本题满分9分）（Ⅰ）证明：连结AC．∵底面ABCD是矩形，F是BD中点，∴F也是AC的中点．∵G是PC的中点，∴GF是△PAC的中位线，∴GF∥PA．∵GF?平面PAD，PA?平面PAD，∴GF∥平面PAD．∵E是AB中点，F是BD中点，∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥AD．∵EF?平面PAD，AD?平面PAD，∴EF∥平面PAD．∵GF∥平面PAD，EF∥平面PAD，EF∩FG=F，∴平面EFG∥平面PAD．

…（Ⅱ）解：存在λ，，即时，平面PBC⊥平面PAD．方法一：∵PE⊥底面ABCD，BC?底面ABCD，AB?底面ABCD，∴PE⊥BC，PE⊥AB．∵底面ABCD是矩形，∴AB⊥BC．∵PE∩AB=E，∴BC⊥平面PAB．∵PA?平面PAB，∴PA⊥BC．∵PE⊥AB，E为AB的中点，∴PA=PB．当PA⊥PB，即时，∴PA⊥平面PBC．∵PA?平面PAD，∴平面PAD⊥平面PBC．此时．…方法二：过点P作PQ∥BC．∴PQ，BC共面，即PQ?平面PBC．∵底面ABCD是矩形，∴AD∥BC．∵PQ∥BC，∴PQ∥AD．∴PQ，AD共面，即PQ?平面PAD．∴平面PBC∩平面PAD=PQ．∵PE⊥底面ABCD，BC?底面ABCD，∴PE⊥BC．∵底面ABCD是矩形，∴AB⊥BC．∵PQ∥BC，∴PE⊥PQ，AB⊥PQ．∵PE∩AB=E，∴PQ⊥平面PAB．∵PA?平面PAB，PB?平面PAB，∴PA⊥PQ，PB⊥PQ，∴∠APB是平面PAD和平面PBC所成二面角的平面角．∵平面PAD⊥平面PBC，∴∠APB=90°．∵PE⊥AB，E为AB的中点，∴PA=PB．∴△PAB是等腰直角三角形．∴．即时，平面PBC⊥平面PAD．

…21.已知抛物线的顶点在原