2021-2022学年山西省忻州市阳明堡镇大茹解中学高二数学文期末试题含解析

2021-2022学年山西省忻州市阳明堡镇大茹解中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.正三棱锥中，∠APB=∠BPC=∠CPA=90°，PA=PB=PC=，点M是AB的中点，一只蚂蚁沿锥体侧面由点M运动到点C，最短路线长是（

） A. B. C. D.参考答案：D2.设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是()A．若a∥b，a∥α，则b∥α

B．若α⊥β，a∥α，则a⊥β[来C．若α⊥β，a⊥β，则a∥α

D．若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β参考答案：D略3.已知F1、F2为双曲线的左、右焦点，过F1、F2分别作垂直于x轴的直线交双曲线于A、B、C、D四点，顺次连接这四个点正好构成一个正方形，则双曲线的离心率为（

）A. B. C. D.参考答案：B由该图形为正方形可得，从而有，又，则双曲线的离心率为故选：B点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.4.张先生知道清晨从甲地到乙地有好、中、差三个班次的客车．但不知道具体谁先谁后．他打算：第一辆看后一定不坐，若第二辆比第一辆舒服，则乘第二辆；否则坐第三辆．问张先生坐到好车的概率和坐到差车的概率分别是（） A．、 B．、 C．、 D．、参考答案：C【考点】等可能事件的概率． 【专题】计算题． 【分析】本题考查的知识点是古典概型，设三辆车的等次为：下中上，我们分6种情况，下中上他没乘上上等车；下上中他乘上上等车；中下上他乘上上等车；中上下他乘上上等车；上下中他没乘上上等车；上中下他没乘上上等车；一共6种情形，然后代入古典概型公式计算，即可得到答案． 【解答】解：设三辆车的等次为：下中上，它们的先后次序分下列6种情况， 下中上他乘上中等车 下上中他乘上上等车 中下上他乘上上等车 中上下他乘上上等车 上下中他乘上中等车 上中下他乘上下等车 他乘上上等车的情况数为：3 那么他乘上上等车的概率为 他乘上下等车的情况数为：1 那么他乘上下等车的概率为． 故选C． 【点评】古典概型要求所有结果出现的可能性都相等，强调所有结果中每一结果出现的概率都相同．弄清一次试验的意义以及每个基本事件的含义是解决问题的前提，正确把握各个事件的相互关系是解决问题的关键．解决问题的步骤是：计算满足条件的基本事件个数，及基本事件的总个数，然后代入古典概型计算公式进行求解． 5.在平行六面休ABCD－A′B′C′D′中，若，则x＋y＋z等于(

)A．

B．C．

D．参考答案：B6.在区间和上分别取一个数,记为,则方程表示焦点在轴上且离心率小于的椭圆的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出的（

）

A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据程序框图，逐步执行，即可得出结果.【详解】初始值，第一步：，进入循环；第二步：，进入循环；第三步：，进入循环；第四步：，结束循环，输出.故选C【点睛】本题主要考查程序框图，只需分析框图的作用，逐步执行即可，属于常考题型.8.若变量x，y满足约束条件则z＝x－2y的最大值为()

A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：C略9.将函数y＝cos2x的图象向右平移个单位长度，再将所得图象的所有点的横坐标缩短到原来的2倍（纵坐标不变），得到的函数解析式为（

）A．y＝sinx

B．y＝－cos4x

C．y＝sin4x

D．y＝cosx参考答案：【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换.【答案解析】A解析：解：函数y=cos2x的图象向右平移个单位长度，可得函数y=cos2（x-）=sin2x的图象；再将所得图象的所有点的横坐标缩短到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象对应函数解析式为y=sinx，

故选：A．【思路点拨】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．10.已知函数f（x）在（﹣1，1）上既是奇函数，又是减函数，则满足f（1﹣x）+f（3x﹣2）＜0的x的取值范围是（）A．（，+∞） B．（，1） C．（，+∞） D．（，1）参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】直接利用函数的单调性以及奇偶性化简求解即可．【解答】解：函数f（x）在（﹣1，1）上既是奇函数，又是减函数，f（1﹣x）+f（3x﹣2）＜0，可得f（3x﹣2）＜f（x﹣1），可得，解得：x∈．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的最小值为_____________；参考答案：912.双曲线﹣=1的焦距为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线方程可知：a2=4，b2=3，c==，则双曲线﹣=1的焦距2c=．【解答】解：由双曲线方程﹣=1，可知a=2，b2=3，则c==，双曲线﹣=1的焦距2c=，故答案为：．13.已知数列﹛an﹜的第1项a1=1,且（n∈N＊)则归纳an=

。参考答案：略14.在的展开式中，的系数为____(用数字作答)参考答案：7试题分析：由条件易知展开式中项的系数分别是，即所求系数是考点：二项式定理15.已知两个向量，对应的复数是z1=3和z2=5+5i，求向量与的夹角

．参考答案：【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用两个向量的数量积公式以及两个向量的数量积的定义，求得cosθ的值，可得向量与的夹角θ的值．【解答】解：设向量与的夹角为θ，θ∈[0，π]，由题意可得=（3，0），=（5，5），∴=3?5+0=15=3?5?cosθ，∴cosθ=，∴θ=，故答案为：．16.若数列的通项公式，记，试通过计算的值，推测出 ；参考答案：17.数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，...的第15项是

▲

．参考答案：5略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在锐角中，分别为角所对的边，且.（1）确定角的大小；111]（2）若，且的面积为，求的周长.参考答案：(1);（2).试题分析:（1）根据题目中的已知条件并应用正弦定理将之化为关于角的关系式，求得角的正弦值，进而得到角的度数.（2）根据已知条件应用三角形的面积公式求得的关系式，再应用余弦定理即可求出的值,最后求出19.已知函数．（1）求函数的单调区间与最值；（2）若方程在区间内有两个不相等的实根，求实数m的取值范围．（其中e为自然对数的底数）参考答案：（1）单调增区间是；单调减区间是，，无最小值；（2）【分析】（1）求出后讨论其符号可得函数的单调区间和最值.（2）原方程等价于在区间内有两个不相等的实根，也就是函数与的图象在区间内有两个不同交点，结合（1）中函数的单调性可得实数的取值范围.【详解】（1）∵，，

∴，∴令，即，解得：.令，即，解得：，∴函数的单调增区间是；单调减区间是，∴当时，，无最小值.（2）∵方程在区间内有两个不相等的实根，∴方程在区间内有两个不相等的实根，∴函数与的图象在区间内有两个不同交点，又由（1）知函数在上单调递增；在上单调递减，∴当时，，，又，∴，

∴，∴，∴实数的取值范围为.【点睛】（1）一般地，若在区间上可导，且，则在上为单调增（减）函数；反之，若在区间上可导且为单调增（减）函数，则．（2）含参数的闭区间上函数的零点的个数，可用参变分离把含参数的函数零点问题转为不含参数的函数的图像问题，后者可用导数来刻画．20.（本题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，M、N分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k（1）当直线PA平分线段MN，求k的值；（2）当k=2时，求点P到直线AB的距离d；（3）对任意k>0，求证：PA⊥PB参考答案：（1）由条件知，M(-2,0),N(0,),M、N的中点坐标为(-1,),所以（2）由得，，AC方程：即：所以点P到直线AB的距离（3）法一：由题意设，A、C、B三点共线，又因为点P、B在椭圆上，，两式相减得：法二：设,A、C、B三点共线，又因为点A、B在椭圆上,,两式相减得：,,略21.（文科学生做）设函数.（1）用反证法证明：函数不可能为偶函数；（2）求证：函数在上单调递减的充要条件是.参考答案：(1)假设函数是偶函数，

…………2分则，即，解得，

…………4分这与矛盾，所以函数不可能是偶函数.

…………6分(2)因为，所以.

…………8分①充分性：当时，，所以函数在单调递减；

…………10分②必要性：当函数在单调递减时，有，即，又，所以.

…………13分综合①②知，原命题成立.

…………14分（说明：用函数单调性的定义证明的，类似给分；用反比例函数图象说理的，适当扣分）22.如图，椭圆：（）和圆：，已知圆将椭圆的长轴三等分，且，椭圆的下顶点为，过坐标原点且与坐标轴不重合的任意直线与圆相交于点、．（Ⅰ