2022年山东省德州市乐陵花园中学高二数学理期末试卷含解析

2022年山东省德州市乐陵花园中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知P是单位正方体中异于A的一个顶点，则的值为（

）A．0

B．1

C．0或1

D．任意实数参考答案：C2.在中，、、所对的边长分别是、、，则的值为

参考答案：B由余弦定理得：，故选.3.命题“存在，使得”的否定是()A．存在，使得

B．不存在，使得C．对任意，都有

D．对任意，都有参考答案：C略4.直线的倾斜角是

（）Ａ３０°Ｂ４５°Ｃ６０°Ｄ９０°参考答案：B略5.已知复数,则的虚部为（

）

A．l

B．2

C．-2

D．-1参考答案：D略6.如果，且，则是（

）A.第一象限的角

B.第二象限的角C.第三象限的角

D.第四象限的角参考答案：C试题分析：由，且可知，所以是第三象限的角考点：三角函数值的符号7.已知直线平面，直线平面，下面有三个命题：①，②，③，则其正确命题的个数为

（

）A、0

B、1

C、2

D、3参考答案：C略8.如图，三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是（）A．与是异面直线

B．平面C．与为异面直线，且

D．平面参考答案：C略9.由直线与抛物线所围成的曲边梯形的面积为（）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.已知命题：函数在内单调递减；：曲线与轴没有交点．如果“或”是真命题，“且”是假命题，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列各数85（9）、1000（4）、111111（2）中最小的数是．参考答案：111111（2）【考点】进位制．【分析】将四个答案中的数都转化为十进制的数，进而可以比较其大小．【解答】解：85（9）=8×9+5=77，1000（4）=1×43=64，111111（2）=1×26﹣1=63，故最小的数是111111（2）故答案为：111111（2）12.若关于的不等式的解集，则的值为_________.参考答案：-313.抛物线上的点到抛物线焦点的距离为3，则|y0|=

．参考答案：14.平面α、β满足直线a⊥α,

a⊥β,则α与β的位置关系是

参考答案：α∥β略15.若直线与直线x﹣2y+5=0与直线2x+my﹣6=0互相垂直，则实数m=．参考答案：1考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：求出两条直线的斜率；利用两直线垂直斜率之积为﹣1，列出方程求出m的值．解答：解：直线x﹣2y+5=0的斜率为直线2x+my﹣6=0的斜率为∵两直线垂直∴解得m=1故答案为：1点评：本题考查由直线方程的一般式求直线的斜率、考查两直线垂直斜率之积为﹣1．16.已知圆M：，O为坐标原点，直线与圆M相切，且与轴正半轴、轴正半轴分别交于A、B两点，则的面积最小值是____________.参考答案：4略17.在求的值时，采用了如下的方式：“令，则，解得，即”．用类比的方法可以求得的值为

．参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于（）两点，且．（1）求该抛物线的方程；（2）为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值．参考答案：解：（1）直线AB的方程所以：，

由抛物线定义得：，所以p=4，抛物线方程为：

由p=4，化简得，从而,从而A:(1,),B(4,)设=，又，即8（4），即，解得.略19.(12分)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知

(1)求sinC的值；(2)当a=2，2sinA=sinC时，求b及c的长．参考答案：（Ⅰ）解：因为cos2C=1-2sin2C=，及0＜C＜π

所以sinC=.

4分

（Ⅱ）解：当a=2，2sinA=sinC时，由正弦定理，得

c=4

6分

由cos2C=2cos2C-1=，J及0＜C＜π得

cosC=±

8分

由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得

b2±b-12=0

解得

b=或2

10分

所以

b=

b=

12分

c=4

或

c=4略20.（本小题满分12分）

已知函数，当时，有极大值；（1）求的值；（2）求函数的极小值.参考答案：（1）

（2）时略21.（14分）已知曲线y=x3+x－2在点P0处的切线平行直线4x－y－1=0，且点P0在第三象限,（1）求P0的坐标;⑵若直线,且l也过切点P0,求直线l的方程.参考答案：⑴由y=x3+x－2，得y′=3x2+1，由已知得3x2+1=4，解之得x=±1.当x=1时，y=0;当x=－1时，y=－4.又∵点P0在第三