数字电路与逻辑新设计第1章绪论

21世纪是信息数字化的时代，“数字逻辑设计”是数字技术的基础，是电子信息类各专业的主要技术基础课程之一。脉冲与数字电子技术的应用非常广泛。电视技术计算机、自动控制航空航天1一、本课程的特点与要求：1、概念多，知识更新快，是后继的计算机硬件类课程的基础；2、中、大规模集成电路是重点，要求掌握功能及应用，掌握基本的分析与设计方法；对其内部电路结构和工作原理不必过于深究。3、实践性强，要求认真做实验，巩固理论知识；

应重视习题、基础实验和课程设计等实践性环节。

2二、教学安排及考核：1、教学进程：2、考核办法：平时作业：30％，期末成绩：70％。3

三、参考书：

1、《数字电子技术基础》闫石高教出版社

2、《数字电子技术解题指南》唐竟新清华大学出版社

3、《电子技术基础试题汇编》童诗白高教出版社

4、《CPLD技术及其应用》宋万杰等西安电子科技大学出版社

5、«数字电子技术常见题型解析及模拟题»

西工大出版社

6、新编考研辅导丛书«电子线路辅导»

西安电子科技大学出版4第1章绪论1.1数字电路的基本概念1.2数制及其转换1.3二－十进制代码（BCD代码）1.4算术运算和逻辑运算1.5数字电路及其发展5电子技术的发展←→电子器件的改进与创新

1904年发明电真空器件（电子管）——电子管时代。1948年发明半导体器件——晶体管时代。20世纪60年代制造出集成电路——集成电路时代。电子技术的分类电子技术：研究电信号的产生、传送、接收和处理。模拟电子技术数字电子技术1.1数字电路的基本概念6一、数字电路与模拟电路1.基本概念电信号：指随时间变化的电压和电流。模拟信号：在时间和幅值上都为连续的信号。数字信号：在时间和幅值上都为离散的信号。模拟电路：处理和传输模拟信号的电路。数字电路：处理和传输数字信号的电路。返回1.1数字电路的基本概念7模拟信号：时间上连续：任意时刻有一个相对的值。数值上连续：可以是在一定范围内的任意值。例如：电压、电流、温度、声音等。缺点：很难度量；容易受噪声的干扰；难以保存。优点：用精确的值表示事物。1.1数字电路的基本概念模拟电路：处理和传输模拟信号的电路。三极管工作在线性放大区。一、数字电路与模拟电路8数字信号：

时间上离散：只在某些时刻有定义。数值上离散：变量只能是有限集合的一个值，常用0、1二进制数表示。例如：开关通断、电压高低、电流有无。数字信号在电路中常表现为突变的电压或电流。

5V(V)0t(ms)1020304050锯齿波信号tu？9数字电路：处理和传输数字信号的电路。三极管工作在开关状态，即饱和区或截止区。10数字电路图例11

有两种逻辑体制：正逻辑体制规定：高电平为逻辑1，低电平为逻辑0。负逻辑体制规定：低电平为逻辑1，高电平为逻辑0。

二、正逻辑与负逻辑

数字信号是一种二值信号，用两个电平（高电平和低电平）分别来表示两个逻辑值（逻辑1和逻辑0）。

逻辑0

逻辑0

逻辑0

逻辑1

逻辑1

采用正逻辑体制所表示的逻辑信号12逻辑变量的表示方法

*与代数一样，逻辑变量可以用任何字母来表示，所不同的是每个变量只能有两种不同的取值（0或1）。通常可将逻辑变量A的两种不同取值表示为A、。

A：原变量:反变量

13三、数字信号的主要参数

一个理想的周期性数字信号，可用以下几个参数来描绘：

Vm——信号幅度。

T——信号的重复周期。

tW——脉冲宽度。

q——占空比。其定义为：

5V(V)0t(ms)twTVm14图中所示为三个周期相同（T=20ms），但幅度、脉冲宽度及占空比各不相同的数字信号。15一、进位计数制

1.2数制及其转换数码：由数字符号构成且表示物理量大小的数字和数字组合。

进位计数制（简称数制）：多位数码中每一位的构成方法，以及从低位到高位的进制规则。了解进位计数制的两个概念：进位基数和数位的权值（位权）。

16

进位基数：在一个数位上，规定使用的数码符号的个数叫该进位计数制的进位基数或进位模数，记作R。例如十进制，每个数位规定使用的数码符号为0，1，2，…，9，共10个，故其进位基数R=10。数位的权值：某个数位所表征的数值，称为该数位的权值，简称“权”。各个数位的权值均可表示成Ri的形式，其中R是进位基数，i是各数位的序号。

i按如下方法确定：整数部分，以小数点为起点，自右向左依次为0，1，2，…，n-1；小数部分，以小数点为起点，自左向右依次为-1，-2,…，-m。n是整数部分的位数，m是小数部分的位数。17

某个数位上的数码ai所表示的数值等于数码ai与该位的权值Ri的乘积。所以，R进制的数又可以写成如下多项式的形式：18二、几种常用的进位计数制

十进制数字符号（系数）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9计数规则：逢十进一基数：10各位的权值为10i，i是各数位的序号。十进制数用下标“D”表示，也可省略。例如：十进制数人们最熟悉，但机器实现起来困难。192.二进制

数字符号：0、1计数规则：逢二进一基数：2权：2i，i是各数位的序号二进制数用下标“B”表示。例如：二进制数由于只需两个状态，机器实现容易，因而二进制是数字系统唯一认识的代码。但数值越大，位数越多，读写不方便，容易出错！203.八进制

数字符号：0，1，2，3，4，5，6，7计数规则：逢八进一基数：8权：8i，i是各数位的序号八进制数用下标“O”表示。例如：(752.34)O=7×82+5×81+2×80+3×8-1+4×8-2

因为23=8，因而三位二进制数可用一位八进制数表示。214.十六进制

数字符号：0~9、A、B、C、D、E、F计数规则：逢十六进一基数：16权：16i,i是各个数位的序号。十六进制数用下标“H”表示，例如：

返回(BD2.3C)H=B×162+D×161+2×160+3×16-1+C×16-2=11×162+13×161+2×160+3×16-1+12×16-2

因为24=16，所以四位二进制数可用一位十六进制数表示。在计算机应用系统中，二进制主要用于机器内部的数据处理，八进制和十六进制主要用于书写程序，十进制主要用于运算最终结果的输出。22三、常用数制转换不同数制之间的转换方法有若干种。1、非十进制数转换成十进制数；采用按权展开相加法。具体步骤是，首先把非十进制数写成按位权展开的多项式，然后按十进制数的计数规则求其和。例1(2A.8)H=(?)D解(2A.8)H=2×161+A×160+8×16-1=32+10+0.5=(42.5)D23例2(165.2)O=(?)D解

(165.2)O=1×82+6×81+5×80+2×8-1=64+48+5+0.25=(117.25)D例3(10101.11)B=(?)D解

(10101.11)B=1×24+0×23+1×22+0×21+1×20+1×2-1+1×2-2=16+0+4+0+1+0.5+0.25=(21.75)D242十进制数转换成其它进制数

a、整数转换：除基数取余法。把十进制整数N转换成R进制数的步骤如下：(1)将N除以R，记下所得的商和余数。

(2)将上一步所得的商再除以R，记下所得商和余数。

(3)重复做第(2)步，直到商为0;(4)将各个余数转换成R进制的数码，并按照和运算过程相反的顺序把各个余数排列起来，即为R进制的数。25例4(427)D=(?)H427余数

1626…………11=B最低位

161……………10=A0……………1=1最高位(427)D=(1AB)H

即解26例5(427)D=(?)O8427余数

853…………3最低位

86……………50……………6最高位(427)D=(653)O

即解27例6(11)D=(?)B211余数

25…………1最低位

22……………12…1…………00……………1最高位(11)D=(1011)B

即解28例：求（217）10=（）2

解：∵2∣217…………余1b02∣108…………余0b12∣54…………余0b22∣27…………余1b32∣13…………余1b42∣6…………余0b52∣3…………余1b62∣1…………余1b70∴（217）10=（）229b、纯小数转换：乘基数取整法把十进制的纯小数M转换成R进制数的步骤如下：

(1)将M乘以R，记下整数部分。

(2)将上一步乘积中的小数部分再乘以R，记下整数部分。

(3)重复做第(2)步，直到小数部分为0或者满足精度要求为止。

(4)将各步求得的整数转换成R进制的数码，并按照和运算过程相同的顺序排列起来，即为所求的R进制数。30

例7(0.85)D=(?)H

解

0.85×16=13.6…………13=D最高位

0.6×16=9.6…………9=90.6×16=9.6…………9=9最低位即(0.85)D=(0.D99…)H……31

例8(0.35)D=(?)O

解

0.35×8=2.8…………2最高位

0.8×8=6.4…………60.4×8=3.2…………30.2×8=1.6…………1

最低位即(0.35)D=(0.2631…)O……32例9(11.375)D=(?)B21125…………122……………12…1…………00……………1(11)D=(1011)B

即解0.375×2=0.750.75×2=1.50.5×2=1.0(0.375)D=(0.011)B(11.375)D=(1011.011)B

即故333二进制数转换成八进制数或十六进制数三位二进制数对应一位八进制数。四位二进制数对应一位十六进制数。二进制数转换成八进制数(或十六进制数)时，其整数部分和小数部分可以同时进行转换。其方法是：以二进制数的小数点为起点，分别向左、向右，每三位(或四位)分一组。对于小数部分，最低位一组不足三位(或四位)时，必须在有效位右边补0，使其足位。然后，把每一组二进制数转换成八进制(或十六进制)数，并保持原排序。对于整数部分，最高位一组不足位时，可在有效位的左边补0，也可不补。34例10(1011011111.10011)B=(?)O=(?)H解1011011111.1001101337.46所以（1011011111.100110）B=（1337.46）O1011011111.100110002DF.98即（1011011111.10011）B=（2DF.98）H354八进制数或十六进制数转换成二进制数八进制(或十六进制)数转换成二进制数时，只要把八进制(或十六进制)数的每一位数码分别转换成三位(或四位)的二进制数，并保持原排序即可。整数最高位一组左边的0，及小数最低位一组右边的0，可以省略。例11(36.24)O=(?)B解(36.24)O=(011110.010100)B=(11110.0101)B36.24例12(3DB.46)H=(?)B解(3DB.46)H=1.01000110)B

3DB.46＝(1111011011.0100011)B36不同进制数的转换（1）将R进制数转换成十进制数：规则：只要将R进制数按位权展开，再按十进制运算规则运算，即可得到十进制数。（2）将十进制数转换成R进制数：规则：需将十进制数的整数部分和小数部分分别进行转换，然后将它们合并起来。整数部分转换时，用除R取余法。小数部分转换时，用乘R取整法.

对于将十进制数转换成二进制数，整数部分转换时，用除2取余法，倒记余数。小数部分转换时，用乘2取整法,正向取整。（3）基数R为各进制之间的互相转换

37表1-1几种计数进制数的对照表返回十进制二进制八进制十六进制00000001000111200102230011334010044501015560110667011177810001089100111910101012A11101113B12110014C13110115D14111016E15111117F38

1.3二—十进制码（BCD码）二进制代码：具有特定意义的二进制数码。编码：代码的编制过程。BCD码：用一个四位二进制代码表示一位十进制数字的编码方法。4位二进制数有16种组合，可从这16种组合中选择10种组合分别来表示十进制的0～9十个数。

选哪10种组合，有多种方案，这就形成了不同的BCD码。几种常用的BCD码如下表所示。若某种代码的每一位都有固定的“权值”，则称这种代码为有权代码；否则，叫无权代码。

39位权0123456789十进制数842100000001001000110100010101100111100010018421码242100000001001000110100101111001101111011112421码0011010001010110011110001001101010111100000000010010001101001000100110101011110054215421码无权余3码

常用BCD码40（1）8421码选取0000~1001表示十进制数0~9。按自然顺序的二进制数表示所对应的十进制数字。是有权码，从高位到低位的权依次为8、4、2、1，故称为8421码。1010~1111等六种状态是不用的，称为禁用码。例：（1985）10

=（0001100110000101）8421BCD41（2）5421码（3）余3码选取0000~0100和1000~1100这十种状态。0101~0111和1101~1111等六种状态为禁用码。是有权码，从高位到低位的权值依次为5、4、2、1。

选取0011~1100这十种状态。与8421码相比，对应相同十进制数均要多3（0011），故称余3码。其中的0和9，1和8，2和7，3和6，4和5，各对码组相加均为1111，具有这种特性的代码称为自补代码。

余3码各位无固定权值，故属于无权码。42（4）2421码

2421BCD码的各位权值分别为2，4，2，1，2421码是有权码，也是一种自补代码。43其它常用的代码

（1）格雷码（又称循环码）特点：任意两个相邻的数所对应的代码之间只有一位不同，其余位都相同。四位循环码的编码表十进制数循环码十进制数循环码00000811001000191101200111011113001011111040110121010501111310116010114100170100151000

循环码的这个特点，使它在代码的形成与传输时引起的误差比较小。44（2）奇偶校验码

具有检错能力，能发现奇数个代码位同时出错的情况。

构成：信息位(可以是任一种二进制代码)及一位校验位。校验位数码的编码方式：

“奇校验”时，使校验位和信息位所组成的每组代码中含有奇数个1；

“偶校验”时，使校验位和信息位所组成的每组代码中含有偶数个1。

奇偶校验码（以8421BCD码为例）45

用BCD码表示十进制数时，只要把十进制数的每一位数码，分别用BCD码取代即可。反之，若要知道BCD码代表的十进制数，只要把BCD码以小数点为起点向左、向右每四位分一组，再写出每一组代码代表的十进制数，并保持原排序即可。46例13(902.45)D=(?)8421BCD解(902.45)D=(1.01000101)8421BCD例14(10000010.1001)5421BCD=(?)D解（10000010.1001)5421BCD=(52.6)D52.6

若把一种BCD码转换成另一种BCD码，应先求出某种BCD码代表的十进制数，再将该十进制数转换成另一种BCD码。47例15(01001000.1011)余3BCD=(?)2421BCD解

(01001000.1011)余3BCD=(15.8)D=(00011011.1110)2421BCD

若将任意进制数用BCD码表示，应先将其转换成十进制数，再将该十进制数用BCD码表示。例16(73.4)8=(?)8421BCD解

(73.4)8=(59.5)10=(01011001.0101)8421BCD48机器数：机器中数的表示形式，数的符号（+/-）也数码化的数，即用“0”表示“+”，用“1”表示“-”。机器数有字长限制，符号位通常是数的最高位。尾数部分有三种表示方法：原码、反码、补码。

原码：1001

反码：0110

补码：正数的补码=其原码：1001

负数的补码=其反码+1：0111机器数：49二进制数的算术运算:当二进制数码0和1表示的是数量大小时，两数之间的运算叫算术运算。

例1、已知X=(1011)2，Y=(1101)2，试计算X+Y的值。解二进制数的加法规则是逢2进1，由竖式加法得

X+Y=(11000)2其中，竖式上方的小圆点为相邻低位的进位。····1011110111000+1.4算术运算和逻辑运算50例2已知X=(1101)2，Y=(1011)2，试计算X-Y的值。解