2021年2022年各地高考数学真题汇编：计数原理

2021、2022年高考数学真题汇编：计数原理

一、选择题

1.（2022•北京卷T）8.若（2x-l）4=%工4+4/，则00+°2+。4=（）

A.40B.41C.-40D.-41

2.（2021•全国（理））将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（）

1224

A.—B.-C.-D.一

3535

3.（2021•全国（文））将3个1和2个。随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（）

A.0.3B.0.5C.0.6D.0.8

4.（2021・全国（理））将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4

个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的

分配方案共有（）

A.60种B.120种C.240种D.480种

二、填空题

5.（2022•浙江卷T12）已知多项式（X+2）（尤-1）4

则a2=,at+a2+a3+a4+a5=

6.（2022.新高考I卷T13）1-*卜x+4的展开式中尤2y6的系数为

（用数字作答）.

7.（2022浙江）已知多项式+多+1）4=+出x2+4工+%,则《=

,a?+%+%=_

答案及解析

1.【答案】B

［详解］令X=1,则应+。3+“2+4+/=1，

令x——1>则%—%+a,—q+O,Q—(—3)=81,

,1+81

故为+%+。0=-—=41，

2.C

【分析】

采用插空法，4个1产生5个空，分2个0相邻和2个0不相邻进行求解.

【解析】

将4个1和2个0随机排成一行，可利用插空法，4个1产生5个空，

若2个0相邻，则有C；=5种排法，若2个0不相邻，则有或=10种排法，

102

所以2个0不相邻的概率为一.故选：C.

5+103

3.C

【解析】

解：将3个1和2个0随机排成一行，可以是：

00111,01011,01101,01110,10011,10101,10110,11001,11010,1110(),

共10种排法，其中2个0不相邻的排列方法为：

01011,01101,01110,10101,10110,11010,共6种方法,

故2个0不相邻的概率为余=0.6,故选：C.

4.C

【分析】

先确定有一个项目中分配2名志愿者，其余各项目中分配1名志愿者，然后利用组合,排列,

乘法原理求得.

【解析】

根据题意，有一个项目中分配2名志愿者，其余各项目中分配1名志愿者，可以先从5名志

愿者中任选2人，组成一个小组，有种选法；然后连同其余三人，看成四个元素，四个

项目看成四个不同的位置，四个不同的元素在四个不同的位置的排列方法数有4!种，根据

乘法原理，完成这件事，共有戏x4!=240种不同的分配方案，

故选：C.

5.【答案】①.8②.-2

【详解】含f的项为：x-C^x.(-l)3+2-C；-x2.(-I)2=-4x2+12x2=8x2,故4=8；

令尤=0,即2=%,

令1=1,即0=4+q++%+%+，

q+%+/+%+。5=-2,

6.【答案】-28

【详解】因为y)8=(x+y)8_1(x+y)8,

2

所以的展开式中含Vy6的项为C52y6—2c；/y5=-28x/,

X

[1—qJ(x+y)8的展开式中》2y6的系数为一28

7.5;10.

【分析】

根据二项展开式定理，分别求出(X-1)3,(X+4)4的展开式，即可得出结论.

【解析】

(X-1)3=X3-3X