第七章平行线证明作业课件74性质

第七章 平行线的证明北师版7．4

平行线的性质知识点1：平行线的性质1．(贵阳中考)如图，a∥b，∠1＝70°，则∠2等于(

C)A．20°

B．35°

C．70°

D．110°2．(襄阳中考)如图，BD∥AC，BE平分∠ABD交AC于点E，若∠A＝50°，则∠1的度数为(

A

)A．65°

B．60°

C．55°

D．50°3．如图，在△ABC中，∠B＝40°，过点C作CD∥AB，∠ACD＝65°，则∠ACB的度数为(

)

DA．60°

B．65°

C．70°

D．75°4．如图，AB∥CD，∠1＝58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于(

B)A．122°

B．151°

C．116°

D．97°5．(十堰中考)如图，直线a∥b，射线DC与直线a相交于点C，过点D作DE⊥b于点E.已知∠1＝25°，则∠2的度数为(

A

)A．115°

B．125°

C．155°

D．165°6．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠2＋∠4＝90°；④∠4＋∠5＝180°.其中正确的个数有(A．1个B．2个C．3个D．4个)

D知识点2：平行线性质的应用7．如图，AB∥CD，点E在CB的延长线上，若∠ABE＝60°，则∠ECD的度数为(

)A．120°

B．100°

C．60°

D．20°A8．如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1＝124°，∠2＝88°，则∠3的度数为(

)A．26°

B．36°

C．46°

D．56°B9．如图，∠AOB的两边OA，OB均为平面反光镜，∠AOB＝40°.在射线OB上有一点P，从P点射出一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行，则∠QPB的度数是(A．60°

B．80°

C．100°

D．120°B)10．将一幅直角三角板ABC和EDF，如图放置(其中∠A＝60°，∠F＝45°)，使点E落在AC边上，且ED∥BC，则∠CEF的度数为 15°

.11．如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE＝DE.求证：(1)∠AEC＝∠BED；(2)AC＝BD.证明：(1)∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠ECD，∠BED＝∠EDC，又∵CE＝DE，∴∠ECD＝∠EDC，∴∠AEC＝∠BED(2)∵E

是AB

的中点，∴AE

＝

BE.在△AEC

和△BED

中，AE

＝

BE

，∠AEC＝∠BED，EC＝ED，∴△AEC≌△BED(SAS)，∴AC＝BDA．80°

B．70°

C．40°

D．20°12．如图，把长方形ABCD沿直线EF折叠，若∠1＝20°，则∠2等于(

B

)13．如图是我们生活中经常接触到的小刀，刀片的外形是一个直角梯形，刀片上、下是平行的，转动刀片时，会形成∠1和∠2，则∠1＋∠2＝90°.14．如图，AB∥CD∥EF，那么∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝360°.15．如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2＝140°.16．如图，AB∥DE∥CF，若∠ABC＝70°，∠CDE＝130°，求∠BCD的度数．解：∵AB∥CF，∴∠ABC＝∠BCF＝70°，∵DE∥CF，∴∠DCF＝180°－∠CDE＝50°，∴∠BCD＝∠BCF－∠DCF＝20°17．如图，BD⊥AC，EF⊥AC，D，F为垂足，G是AB上一点，且∠1＝∠2，求证：∠AGD＝∠ABC.证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC，∴BD∥EF，∴∠1＝∠3，又∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∴GD∥BC，∴∠AGD＝∠ABC18．如图，BC∥DE，∠E＋∠B＝180°，AB和EF有怎样的位置关系，并说明理由．解：AB与EF的位置关系是平行．理由：∵BC∥DE，∴∠BFE＋∠E＝180°，∵∠E＋∠B＝180°，∴∠BFE＝∠B，∴AB∥EF19．如图，在△ADF与△CBE中，点A，E，F，C在同一直线上，现给出

下列四个论断：①AE＝CF；②AD＝CB；③∠B＝∠D；④AD∥BC.请

你选择其中三个作为条件，余下的一个作为结论，构成一个命题．请问：

(1)在所有构成的命题中有假命题吗？若有，请写出它的条件和结论(用序

号表示)；若没有，请说明理由；(2)在所有构成的真命题中，任意选择一个加以证明．解：(1)假命题：条件：①②③，结论：④(2)真命题：条件：①②④，结论：③.证明：∵AD∥BC，∴∠A＝∠C，又AE

＝

CF

，∴AE

＋EF

＝

CF

＋EF

即AF

＝

CE