2022年湖北省恩施市革勒车乡民族中学高三数学理模拟试卷含解析

2022年湖北省恩施市革勒车乡民族中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于有限数列A：为数列A的前i项和，称

为数列A的“平均和”，将数字1，2，3，4，5，6，7任意排列，所对应数列的“平均和”的最大值是A.12

B.16

C.20

D.22

参考答案：C2.设函数f（x），g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论正确的是（）A．f（x）+g（x）是奇函数 B．f（x）﹣g（x）是偶函数C．f（x）?g（x）是奇函数 D．f（x）?g（x）是偶函数参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质．【分析】f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，得f（﹣x）=f（x），g（﹣x）=﹣g（x），令F（x）=f（x）g（x），验证F（﹣x）与F（x）的关系．【解答】解：∵f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，∴f（﹣x）=f（x），g（﹣x）=﹣g（x），令F（x）=f（x）g（x）F（﹣x）=f（﹣x）g（﹣x）=﹣f（x）g（x）=﹣F（x）∴F（x）=f（x）g（x）为奇函数．故选：C．3.已知两条直线和互相平行，则等于(

)A．1或-3 B．-1或3 C．1或3 D．-1或-3参考答案：A略4.在平面直角坐标系xOy中，已知点O（0，0），A（0，1），B（1，﹣2），C（m，0），若，则实数m的值为(

)A．﹣2 B． C． D．2参考答案：C【考点】平行向量与共线向量；平面向量的坐标运算．【专题】平面向量及应用．【分析】利用条件先求出向量坐标，利用向量平行的坐标共线建立方程关系即可求解．【解答】解：∵点O（0，0），A（0，1），B（1，﹣2），C（m，0），∴，∵，∴﹣2?m﹣1?（﹣1）=0，解得．故选C．【点评】本题主要考查平面向量的坐标公式，以及平面向量平行的等价条件．要求熟练掌握相应的坐标公式．5.已知函数的图像上有且仅有四个不同的关于直线对称的点在的图像上，则k的取值范围是(

)A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据对称关系可将问题转化为与有且仅有四个不同的交点；利用导数研究的单调性从而得到的图象；由直线恒过定点，通过数形结合的方式可确定；利用过某一点曲线切线斜率的求解方法可求得和，进而得到结果.【详解】关于直线对称的直线方程为：原题等价于与有且仅有四个不同的交点由可知，直线恒过点当时，在上单调递减；在上单调递增由此可得图象如下图所示：其中、为过点的曲线的两条切线，切点分别为由图象可知，当时，与有且仅有四个不同的交点设，，则，解得：设，，则，解得：，则本题正确选项：【点睛】本题考查根据直线与曲线交点个数确定参数范围的问题；涉及到过某一点的曲线切线斜率的求解问题；解题关键是能够通过对称性将问题转化为直线与曲线交点个数的问题，通过确定直线恒过的定点，采用数形结合的方式来进行求解.6.定义在上的函数满足则的值为A．

B．2

C．

D．4参考答案：D略7.下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是(

) A．y=x3 B．y=|x| C．y=﹣x2+1 D．y=x参考答案：B考点：奇偶性与单调性的综合；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：判断四个函数的奇偶性，排除选项，然后判断函数的单调性即可．解答： 解：函数y=x3是奇函数，A不正确；函数y=|x|偶函数，并且在（0，+∞）上单调递增的函数，所以B正确．函数y=﹣x2+1是偶函数，但是在（0，+∞）上单调递减的函数，所以C不正确；函数y=x是奇函数，所以D不正确．故选：B．点评：本题考查函数的奇偶性的判断，基本函数的单调性的判断，基本知识的考查．8.在正方体中，分别是的中点，则（

）A．

B．

C.平面

D．平面参考答案：D9.设集合，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.已知复数,是它的共轭复数,则（

）A．4

B．－4

C．－2

D．2参考答案：A本题考查复数的四则运算,考查运算求解能力.因为,所以.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列满足：，且，则的值为（▲）A．7

B．8

C．9

D．10参考答案：C12.过原点作曲线的切线，则此切线方程为

参考答案：【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程B12【答案解析】y=ex解析：解：y′=ex设切点的坐标为（x0，ex0），切线的斜率为k，则k=ex0，故切线方程为y﹣ex0=ex0（x﹣x0）又切线过原点，∴﹣ex0=ex0（﹣x0），∴x0=1，y0=e，k=e．则切线方程为y=ex故答案为y=ex．【思路点拨】欲求切点的坐标，先设切点的坐标为（x0，ex0），再求出在点切点（x0，ex0）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=x0处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．最后利用切线过原点即可解决问题13.对于四面体ABCD，下列命题正确的是_________（写出所有正确命题的编号）。1相对棱AB与CD所在的直线是异面直线；2由顶点A作四面体的高，其垂足是BCD的三条高线的交点；3若分别作ABC和ABD的边AB上的高，则这两条高的垂足重合；4任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积；5分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点。参考答案：①④⑤解析：由空间四面体棱,面关系可判断①④⑤正确,可举例说明②③错误.14.设向量，不平行，向量λ+与+2平行，则实数λ=

．参考答案：【考点】平行向量与共线向量．【专题】平面向量及应用．【分析】利用向量平行即共线的条件，得到向量λ+与+2之间的关系，利用向量相等解答．【解答】解：因为向量，不平行，向量λ+与+2平行，所以λ+=μ（+2），所以，解得；故答案为：．【点评】本题考查了向量关系的充要条件：如果两个非0向量共线，那么存在唯一的参数λ，使得15.已知函数，，若函数恰有4个零点，则实数a的取值范围是______.参考答案：【分析】画出函数的图像，讨论图象与其相交的临界位置求解即可【详解】由，则函数简图如图所示：若函数恰有4个零点，则函数图象所在的临界位置恰好在虚线所在的函数①②的位置.（1）当函数处于①的位置时，点在函数的图象上，有，得；（2）当函数处于②的位置时，此时函数与直线相切，设切点的坐标为，有，解得：，由（1）（2）知实数的取值范围是.故答案为【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，考查导数的应用，考查数形结合以及一元二次函数，对数函数的性质进行求解，注意临界位置的考查．16.甲盒子里装有分别标有数字的张卡片，乙盒子里装有分别标有数字的张卡片，若从两个盒子中各随机地取出张卡片，则张卡片上的数字之和为奇数的概率是

____________．参考答案：略17.如图，F1，F2是双曲线C：(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过F1的直线与的左、右两支分别交于A，B两点．若|AB|:

|BF2|:

|AF2|＝3:4:

5，则双曲线的离心率为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.己知函数(I)求f(x)的极小值和极大值；(II)当曲线y=f(x)的切线l的斜率为负数时，求l在x轴上截距的取值范围.参考答案：略19.已知函数。

(1)若在（一∞，+∞）上是增函数，求实数b的取值范围；

(2)若在x=1时取得极值，且时恒成立，求c的取值范围．参考答案：略20.已知椭圆经过点M（-2，-1），离心率为。过点M作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C交于异于M的另外两点P、Q。

（I）求椭圆C的方程；

（II）试判断直线PQ的斜率是否为定值，证明你的结论。参考答案：（Ⅰ）由题设，得＋＝1，

①且＝，

②由①、②解得a2＝6，b2＝3，椭圆C的方程为＋＝1．………3分（Ⅱ）设直线MP的斜率为k，则直线MQ的斜率为－k，假设∠PMQ为直角，则k·(－k)＝－1，k＝±1．若k＝1，则直线MQ方程y＋1＝－(x＋2)，与椭圆C方程联立，得x2＋4x＋4＝0，该方程有两个相等的实数根－2，不合题意；同理，若k＝－1也不合题意．故∠PMQ不可能为直角．…………6分（Ⅲ）记P(x1，y1)、Q(x2，y2)．设直线MP的方程为y＋1＝k(x＋2)，与椭圆C的方程联立，得(1＋2k2)x2＋(8k2－4k)x＋8k2－8k－4＝0，－2，x1是该方程的两根，则－2x1＝，x1＝．设直线MQ的方程为y＋1＝－k(x＋2)，同理得x2＝．…………9分因y1＋1＝k(x1＋2)，y2＋1＝－k(x2＋2)，故kPQ＝＝＝＝＝1，因此直线PQ的斜率为定值．……………………12分略21.已知函数，设为的导数，．（1）求，；

（2）猜想的表达式，并证明你的结论．参考答案：（1），其中，

………1分，其中，

………3分（2）猜想，

………4分下面用数学归纳法证明：①当时，成立，②假设时，猜想成立即当时，当时，猜想成立由①②对成立

………10分22.(本题满分12分）已知函数，函数的图象在点处的切线平行于x轴。（）确定a与b的关系；（）试讨论函数的单调性;（）证明：对任意，都有成立。参考答案：(Ⅰ)依题意得，则由函数的图象在点处的切线平行于X轴得：∴

………………3分(Ⅱ)由（1）得∵函数的定义域为∴当时，在上恒成立，由得，由得，即函数在(0,1)上单调递增，在单调递减；当时，令得或，若，即时，由得或，由得，即函数在，上单调递增，在单调递减；若，即时，由得或，由得，即函数在，上单调递增，在单调递减；若，即时，在上恒有，即函数在上单调递增，综上得：当时，函数在(0,1)上单调递增，在单调递减；当时，函数在(0,1)单调递增，在单调递减；在上单调递增；当时，函数在上单调递增，当时，函数在上单调递增，在单调递减；在上单调递增．.............8分（