2021年湖南省郴州市汝城县第四中学高三数学理期末试题含解析

2021年湖南省郴州市汝城县第四中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合，，则“”是“”的（

）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件

C．充要条件D．既不充分又不必要条件参考答案：A2.如图是某算法的程序框图，若任意输入中的实数，则输出的大于的概率为

.、参考答案：2/33.下列函数中，既是偶函数又在区间(1，2)上单调递增的是A.

B.

C

D.参考答案：A略4.“”是“且”的

（

）

A.必要不充分条件

B.充分不必要条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A略5.设双曲线（）的焦距为12，则m=（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B【分析】根据可得关于的方程，解方程即可得答案.【详解】因为可化为，所以，则.故选：B.【点睛】本题考查已知双曲线的焦距求参数的值，考查函数与方程思想，考查运算求解能力，属于基础题.6.若某多面体的三视图如图所示，则此多面体的体积是（

）A．2

B．4

C．6

D．12参考答案：A略7.两条异面直线在同一个平面上的正投影不可能是

A.两条相交直线

B.两条平行直线

C.两个点

D.一条直线和直线外一点参考答案：C略8.复数为虚数单位）在复平面内对应的点为M，则“a=-1”是“点M在第四象限”的

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略9.与最接近的数是A.

B.

C.

D.参考答案：A10.给出下列命题：①若命题“p或q为真命题，则命题p或命题q均为真命题”②命题．则，使；③已知函数是函数在R上的导数，若为偶函数，则是奇函数；④已知，则“”是“”的充分不必要条件；其中真命题的个数是（

）A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.右图是一个算法的流程图，最后输出的k＝

▲

．参考答案：11略12.已知点为圆外一点，圆上存在点使得，则实数的取值范围是

▲

.参考答案：13.已知，且，则的最大值为

.参考答案：14.已知是第二象限角，，则_________.参考答案：

15.图1是随机抽取的15户居民月均用水量（单位：t）的茎叶图，月均用水量依次记为A1、A2、…A15，图2是统计茎叶图中月均用水量在一定范围内的频数的一个程序框图，那么输出的结果n=．参考答案：8【考点】程序框图．【分析】算法的功能是计算15户居民在月均用水量中，大于2.1的户数，根据茎叶图可得月均用水量的户数，求出n的值．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是计算15户居民在月均用水量中，大于2.1的户数，由茎叶图得，在15户居民用水中中，大于2.1的户数有8户，∴输出n的值为8．故答案为：8．16.函数的最小正周期等于_____.参考答案：π【分析】利用降幂公式整理化简，再由三角函数的最小正周期求得答案.【详解】因为函数故最小正周期等于.故答案为：【点睛】本题考查求三角函数的最小正周期，属于基础题.17.已知集合，集合，集合，若，则实数的取值范围是 .参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，边长为2的正方形与等边三角形所在的平面互相垂直，分别是的中点.（1）证明:平面；（2）求三棱锥的体积.参考答案：（1）证明：取中点，连结.由题意可得,因为平面,平面,所以平面,同理可证平面.因为,所以平面平面,又平面,所以平面.（2）解：由（1）可得,因为平面平面,平面平面,且所以平面所以到平面的距离为因为为的中点,所以所以.19.已知是实数，函数f（x）=x2（x-）．（1）若,求的值及曲线在点处的切线方程；（2）求在区间[0，2]上的最大值。参考答案：解：（1）．因为，所以

．……2分又当时，f（1）=1，f＇（1）=3，所以曲线处的切线方程为

．…………5分（2）解：令，解得．

…………7分当，即a≤0时，在[0，2]上单调递增，从而．当时，即a≥3时，在[0，2]上单调递减，从而．当，即，在上单调递减，在上单调递增。从而

…………11分故函数的最大值为或0．

…………12分20.已知动直线x=α（α∈R）与x轴交于A点，与函数f（x）=sinx和g（x）=cos（x+）的图象分别交于M、N两点，设h（α）=|AM|2+|AN|2．（Ⅰ）求函数h（α）的最小正周期及值域；（Ⅱ）求函数h（α）的单调递增区间．参考答案：

解答： 解：（Ⅰ）根据题意，得A（α，0），M（α，sinα），N（α，cos（α+）），∴h（α）=|AM|2+|AN|2=cos（α+）+sinα=cosαcos﹣sinαsin+sinα=cosαcos+sinαsin=cos（α﹣）∴T==2π，值域为[﹣1，1]．（Ⅱ）结合（Ⅰ）得h（α）=cos（α﹣）令﹣π+2kπ≤α﹣≤2kπ，k∈Z，∴﹣+2kπ≤α≤+2kπ，k∈Z，∴函数h（α）的单调递增区间[﹣+2kπ，+2kπ]，k∈Z．点评： 本题重点考查了三角函数图象和性质，三角函数的周期性等知识，属于中档题．

略21.（本小题满分12分）已知数列中，.（Ⅰ）求证：是等比数列，并求的通项公式；（Ⅱ）设，记其前项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.参考答案：；（Ⅱ）试题分析：（Ⅰ）由已知得由此能证明是以为首项，3为公比的等比数列，从而得到;（Ⅱ）由，利用错位相减法能求出，