上海市南汇县东海镇东海学校2021年高一数学文月考试卷含解析

上海市南汇县东海镇东海学校2021年高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若点在第一象限,则在内的取值范围是（

）A．

B.C.

D.参考答案：B

解析：2.已知为非零实数，且，则下列不等式一定成立的是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A4.已知集合A＝{0,1,2,3,4,5}，B＝{1,3,6,9}，C＝{3,7,8}，则(A∩B)∪C等于

(

)A．{0,1,2,6,8}

B．{3,7,8}

C．{1,3,7,8}

D．{1,3,6,7,8}参考答案：C5.三个数a=0.67，b=70.6，c=log0.76的大小关系为（）A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵0＜a=0.67＜1，b=70.6＞1，c=log0.76＜0，∴c＜a＜b，故选：C．6.如图，多面体AED-BFC的直观图及三视图如图所示，M、N分别为AF、BC的中点。（Ⅰ）求证：MN∥平面CDEF；（Ⅱ）求多面体A-CDEF的体积；（Ⅲ）求证：。参考答案：（Ⅰ）证明：由多面体AED-BFC的三视图知，三棱柱AED-BFC中，底面DAE是等腰直角三角形，DA=AE=2,DA平面ABEF，侧面ABEF,ABCD都是边长为2的正方形，连结EB，则M是EB的中点，在中，MN∥EC,且EC平面CDEF,MN平面CDEF,所以MN∥平面CDEF

…….4分

（Ⅱ）V=

…….8分（III）,DA∥BC,,,因为面ABEF是正方形，,,

……12分7.设a=2.10.3,b=log43，c=log21.8，则a、b、c的大小关系为

(

)A.a>b>c

B.a>c>b

C.b>a>c

D.c>a>b参考答案：B8.己知函数为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG是边长为2的等边三角形，则的值为(

)A.

B．

C.

D.参考答案：C9.若不等式x2＋ax＋1≥0对于一切x∈恒成立，则a的最小值是（）A.0 B.－2 C. D.－3参考答案：C试题分析：将参数a与变量x分离，将不等式恒成立问题转化为求函数最值问题，即可得到结论。解：不等式x2+ax+1≥0对一切x∈(0，]成立，等价于a≥-x-对于一切x∈（0，〕成立，∵y=-x-在区间（0，〕上是增函数，∴-x-＜--2=-∴a≥-∴a的最小值为-故答案为C．考点：不等式的应用点评：本题综合考查了不等式的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，属于中档题10.若奇函数在上为增函数，且有最小值0，则它在上

（

）

A.是减函数，有最小值0

B.是增函数，有最小值0

C.是减函数，有最大值0

D.是增函数，有最大值0参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是

．参考答案：略12.函数y=（x﹣3）|x|的减区间为．参考答案：[0，]【考点】函数的单调性及单调区间．【分析】这是含绝对值的函数，先讨论x的取值把绝对值号去掉，便得到两段函数，都是二次函数，根据二次函数的单调区间，去找每段函数的单调减区间，从而找出原函数的单调减区间．【解答】解：y=根据二次函数的单调性：x≥0时，函数（x﹣3）x在[0，]上单调递减；x＜0时，函数﹣x（x﹣3）不存在单调区间．∴函数y=（x﹣3）|x|的单调减区间为[0，]．故答案为：[0，]．13.比较大小

（1）

,

参考答案：（1）<,>略14.已知是奇函数，且当时，，则的值为

参考答案：-215.已知函数则

。参考答案：略16.当a＞0且a≠1时，函数f(x)=ax－2－3必过定点

.参考答案：（2，-2）略17.已知，，若，则______．参考答案：【分析】首先令，分别把解出来，再利用整体换元的思想即可解决。【详解】令所以令，所以所以三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的增函数，a，b∈R．（Ⅰ）若a+b≥0，求证：f（a）+f（b）≥f（﹣a）+f（﹣b）；（Ⅱ）判断（Ⅰ）中命题的逆命题是否成立，并证明你的结论．参考答案：考点： 函数单调性的性质；命题的真假判断与应用．专题： 证明题．分析： （I）由已知中函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的增函数，根据a+b≥0，易得a≥﹣b，且b≥﹣a，进而根据单调性的性质和不等式的性质，即可得到答案．（II）（I）中命题的逆命题为若f（a）+f（b）≥f（﹣a）+f（﹣b），则a+b≥0，根据正“难”则“反”的原则，我们可以用反证法判定结论的真假．解答： 证明：（Ⅰ）因为a+b≥0，所以a≥﹣b．由于函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的增函数，所以f（a）≥f（﹣b）．同理，f（b）≥f（﹣a）．两式相加，得f（a）+f（b）≥f（﹣a）+f（﹣b）．…（6分）（Ⅱ）逆命题：若f（a）+f（b）≥f（﹣a）+f（﹣b），则a+b≥0．用反证法证明假设a+b＜0，那么所以f（a）+f（b）＜f（﹣a）+f（﹣b）．这与f（a）+f（b）≥f（﹣a）+f（﹣b）矛盾．故只有a+b≥0，逆命题得证．…（12分）点评： 本题考查的知识点是函数单调性的性质，命题的真假判断与应用，其中（1）的关键是将a+b≥0，变形为a≥﹣b，且b≥﹣a，（2）的关键是根据正“难”则“反”的原则，选用反证法进行论证．19.（8分）已知sinα=，且α是第一象限角（Ⅰ）求cosα的值（Ⅱ）求tan（π+α）cos（π﹣α）﹣sin（+α）的值．参考答案：考点： 运用诱导公式化简求值；同角三角函数基本关系的运用．专题： 三角函数的求值．分析： （Ⅰ）利用同角三角函数的基本关系式直接求cosα的值（Ⅱ）通过弦切互化以及诱导公式直接求tan（π+α）cos（π﹣α）﹣sin（+α）的值即可．解答： （Ⅰ）sinα=，且α是第一象限角cosα==（Ⅱ）tanαcos（π﹣α）﹣sin（+α）=﹣tanαcosα﹣cosα=﹣sinα﹣cosα==．点评： 本题考查诱导公式的应用，同角三角函数的基本关系式，考查计算能力．20..函数是定义在上的偶函数，当时，。（1）求函数的解析式；（2）若的最大值为，解关于的不等式。参考答案：解：（1）（2）略21.某地政府调查了工薪阶层1000人的月工资收人，并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图，其中工资收人分组区间是[10,15),[15,20),[20,25),[25,30),[30,35),[35,40).（单位：百元）（1）为了了解工薪阶层对工资收人的满意程度，要用分层抽样的方法从调查的1000人中抽取100人做电话询问，求月工资收人在[30,35)内应抽取的人数；（2）根据频率分布直方图估计这1000人的平均月工资为多少元.参考答案：：(1)由频率发布直方图可得月工资收入段所占频率为，所以抽取人中收入段的人数为（人）.(2)这人平均工资的估计值为（百元）（元）.22.有甲、乙两家健身中心，两家设备和服务都相当，但收费方式不同．甲中心每小时５元；乙中心按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）90元，超过30小时的部分每小时2元．某人准备下个月从这两家中选择一家进行健身活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时。（1）设在甲中心健身小时的收费为元，在乙中心健身活动小时的收费为元。试