2021年四川省绵阳市西苑高级中学北校区高三数学理联考试卷含解析

2021年四川省绵阳市西苑高级中学北校区高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图输出的结果为（）A．（﹣2，2） B．（﹣4，0） C．（﹣4，﹣4） D．（0，﹣8）参考答案：B【考点】程序框图．【分析】模拟程序框图的运行过程，即可得出程序运行后输出的结果．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；x=1，y=1，k=0时，s=x﹣y=0，t=x+y=2；x=s=0，y=t=2，k=1时，s=x﹣y=﹣2，t=x+y=2；x=s=﹣2，y=t=2，k=2时，s=x﹣y=﹣4，t=x+y=0；x=s=﹣4，y=t=0，k=3时，循环终止，输出（x，y）是（﹣4，0）．故选：B．2.若则的值为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A3.执行如图所示的程序框图，输出的值为

参考答案：62略4.等比数列的各项为正，公比满足，则的值为

（

）A． B．2 C． D．参考答案：D5.不等式（﹣x）（+x）＜0的解集为（）A．（﹣∞，﹣）∪（，+∞） B．（﹣，） C．（﹣∞，﹣）∪（，+∞） D．（﹣，）参考答案：A【考点】一元二次不等式的解法．【专题】计算题；方程思想；定义法；不等式的解法及应用．【分析】根据一元二次不等式解法，进行求解；【解答】解：不等式（﹣x）（+x）＜0，即不等式（x﹣）（x+）＞0解得x＜﹣或x＞，故不等式的解集为（﹣∞，﹣）∪（，+∞），故选：A．【点评】此题主要考查一元二次不等式的解法，及其应用，是一道基础题．6.设平面α与平面β相交于直线l，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥l，则“a⊥b”是“α⊥β”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】分析题可知：在题目的前提下，由“a⊥b”不能推得“α⊥β”，由面面垂直的性质定理可由“α⊥β”推出“a⊥b”，从而可得答案．【解答】解：由题意可得α∩β=l，a?α，b?β，若再满足a⊥b，则不能推得α⊥β；但若满足α⊥β，由面面垂直的性质定理可得a⊥b故“a⊥b”是“α⊥β”的必要不充分条件．故选B7.设，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略8.2015年4月22日，亚非领导人会议在印尼雅加达举行，某五国领导人A，B，C，D，E，除B与E、D与E不单独会晤外，其他领导人两两之间都要单独会晤，现安排他们在两天的上午、下午单独会晤（每人每个半天最多只进行一次会晤），那么安排他们单独会晤的不同方法共有（）A．48种 B．36种 C．24种 D．8种参考答案：A【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】单独会晤，共有AB，AC，AD，AE，BC，BD，CD，CE共8种情况，再分步，即可得出结论．【解答】解：单独会晤，共有AB，AC，AD，AE，BC，BD，CD，CE共8种情况，设为第n次，分成四个时段，每个时段[即某个上午或下午]有两次，各个时段没有关系．设第一次会晤有E，则有两种方法（不防设为AE），则第二次会晤在BCD内任选（设为BC），有三种方法，第三次设再有E则有一种方法（CE），第四次在ABD内任选则有两种方法（设为AD），则剩下的排序只有4种，则有2×3×1×2×4=48种．故选：A．9.同时具有性质①最小正周期是；②图象关于直线对称；③在上是增函数的一个函数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C考点：三角函数的周期，单调性，对称性．10.在等差数列{an}中，a1=2，a3+a5=10，则a7=（）A．5 B．8 C．10 D．14参考答案：B【考点】等差数列的通项公式．【分析】由题意可得a4=5，进而可得公差d=1，可得a7=a1+6d，代值计算即可．【解答】解：∵在等差数列{an}中a1=2，a3+a5=10，∴2a4=a3+a5=10，解得a4=5，∴公差d==1，∴a7=a1+6d=2+6=8故选：B【点评】本题考查等差数列的通项公式，属基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若命题“存在实数x，使x2+ax+1<0”的否定是假命题，则实数a的取值范围为

．参考答案：a<－2或a>2略12.点在不等式组表示的平面区域内，若点到直线的最大距离为，则参考答案：13.数列的通项公式，其前项和为，则=

▲

．参考答案：－100814.如图所示，在正方体AC1中，AB=2，A1C1∩B1D1=E，直线AC与直线DE所成的角为α，直线DE与平面BCC1B1所成的角为β，则cos(α-β)=

．参考答案：15.蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图，其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以表示第个图的蜂巢总数，则的表达式为

.参考答案：略16.设为等差数列的前项和，满足，，则

，公差

．参考答案：-14，4

17.已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为

参考答案：1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.《汉字听写大会》不断创收视新高，为了避免“书写危机”弘扬传统文化，某市大约10万名市民进行了汉字听写测试.现从某社区居民中随机抽取50名市民的听写测试情况，发现被测试市民正确书写汉字的个数全部在160到184之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组[160,164)，第二组[164,168)，…，第六组[180,184)，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.（1）若电视台记者要从抽取的市民中选1人进行采访，求被采访人恰好在第1组或第4组的概率；（2）已知第5，6两组市民中有3名女性，组织方要从第5，6两组中随机抽取2名市民组成弘扬传统文化宣传队，求至少有1名女性市民的概率.参考答案：（1）被采访人恰好在第1组或第4组的频率为，∴估计被采访人恰好在第1组或第4组的概率为0.28，（2）第5，6两组的人数为，∴第5，6两组中共有6名市民，其中女性市民共3名，记第5，6两组中的3名男性市民分别为，，，3名女性市民分别为，，，从第5，6两组中随机抽取2名市民组成宣传队，共有15个基本事件，列举如下：，，，，，，，，，，，，，，，至少有1名女性，，，，，，，，，，，，共12个基本事件，∴从第5，6两组中随机抽取2名市民组成宣传务队，至少有1名女性的概率为.

19.如图,内接于⊙,是⊙的直径,是过点的直线,且.

(Ⅰ)求证:是⊙的切线;(Ⅱ)如果弦交于点,,

,,求.参考答案：（Ⅰ）证明：

为直径，，为直径，为圆的切线……

4分（Ⅱ）

∽∽在直角三角形中

……

10分20.【选修4-4：坐标系与参数方程】已知曲线C1：（参数θ∈R），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为，点Q的极坐标为（，）．（1）将曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程，并求出点Q的直角坐标；（2）设P为曲线C1上的点，求PQ中点M到曲线C2上的点的距离的最小值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用极坐标方程与直角坐标方程互化的方法，可得结论；（2）利用参数方程，结合三角函数知识，求PQ中点M到曲线C2上的点的距离的最小值．【解答】解：（1），得，故曲线C2的直角坐标方程为，点Q的直角坐标为（4，4）．（2）设P（12cosθ，4sinθ），故PQ中点M（2+6cosθ，2+2sinθ），C2的直线方程为，点M到C2的距离==，PQ中点M到曲线C2上的点的距离的最小值是．21.已知数列中，（）(1)求数列的通项公式；(2)设，若对任意的正整数，当时，不等式恒成立，求实数t的取值范围。参考答案：解（1）由题意得，通过叠加得．又符合此通项公式………（4分）（2）通过裂项得，的最大值为所以要使不等式恒成立，须使恒成立，．……………（6分）当时，不成立；当时，是一次函数，所以，解得……（122.（本小题满分12分）对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：分组频数频率100.252420.05合计1（Ⅰ）求出表中及图中的值；（Ⅱ）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间内的人数；（Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率.参考答案：（Ⅰ）由分组内的频数是，频率是知，，所以.

……………2分因为频数之和为，所以，.

……………3分.

………