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文档简介
教学设计1、复习回顾问题1:向量加法的运算法则?向量减法的几何意义?教师通过多媒体上的图像让学生更直观感受加法减法的几何意义.[来源:.Com]向量的加法:三角形法则(首尾相连)和平行四边形法则(共起点).向量的减法:,则.(共起点,连终点,方向指向被减数).2、导入新课合作探究一向量的数乘的定义已知非零向量,你能做出和?它们与有什么关系?问题1:相加后,和的长度和方向有什么变化?让学生在白纸上作出图像:;及:.最后学生之间互相交流,总结结论.得到(1):与方向相同且;(2):与方向相反且教师通过多媒体,看长度和方向的图像变化形式.向量数乘的定义我们规定实数λ与向量的积是一个向量,这种运算叫做向量的数乘,记作,它的长度与方向规定如下:;(2)当时,的方向与的方向相同;当时,的方向与的方向相反.由(1)可知,时,.合作探究二向量的数乘的运算律(1)成立吗?(2)成立吗?(3)成立吗?向量的数乘的运算律设为任意向量,为任意实数,则有:结合律第一分配率第二分配率为了降低难度,不要求对三个运算律作出证明,只要求学生会用.3.典型例题例1:计算(口答)(1)(2)(3)解:(1)原式=(2)原式=(3)原式=分析:运用向量运算的运算律,解决向量的数乘.其运算过程可以仿照多项式运算中的“合并同类项”.练习:思考:问题1:如果(),那么,向量与是否共线?问题2:与非零向量共线,那么,?共线向量基本定理:向量与非零向量共线当且仅当有唯一一个实数,使得.CEACEABD例2如图:已知,试判断与是否共线反思:要证明向量共线问题只需要(2)三点共线问题CAoBCAoACACAoBCAoACAoOCAo反思:要证明三点共线问题只需要4、小结1.让学生回顾本节学习的数学知识:向量的数乘运算法则,向量的数乘运算律,向量共线的条件,体会本节学习中用到的思想方法:特殊到一般,归纳、猜想、类比,分类讨论,等价转化.2.向量及其运算与数及其运算可以类比,这种类比是我们提高思想性的有效手段,在今后的学习中应予以充分的重视,它是我们学习中伟大的引路人.学情分析向量的数乘运算,其实是加法运算的推广及简化,与加法、减法统称为向量的三大线性运算.教学时从加法入手,引入数乘运算,充分展现了数学知识之间的内在联系.实数与向量的乘积,仍然是一个向量,既有大小,也有方向.特别是方向与已知向量是共线向量,进而引出共线向量定理.效果分析新课程提倡自主、合作、探究的学习方式,课堂教学是学生学习科学文化知识的重要阵地.教师应努力构建自主的课堂,让学生在生动、活泼的状态中高效率的学习.如何才能提高课堂教学的有效性,我在本节课中的教学中主要运用了以下几种方法.1、温故知新,激发学生的学习兴趣“兴趣是最好的老师,有兴趣不是负担”,这句话包含深刻的道理.对知识有浓厚兴趣时,就会产生不断前进,渴求新知,欲求明白的强烈渴望,就会全身心的投入到所感兴趣的学习中.鼓励学生主动参与,激发学习动力要使课堂教学真正成为高校课堂的主渠道,必须唤醒学生的的主动性,让学生主动地参与到教学活动.在课堂教学中应坚持学生的活动自主性,使学生主体处于活跃兴奋状态,使学习成为学生自己的活动,让学生在教学实践中学会选择、学会参与.巧设目标,提高学生对知识的吸收率教学方法是教师借以引导学生掌握知识,形成技巧的一种手段,要提高课堂教学效率,必须有良好的教学方法,深入浅出,使学生易于吸收.教材分析1.《新课程标准》的解读分析向量具有丰富的现实背景和物理背景,是沟通几何、代数、三角等内容的桥梁,是重要的数学模型:2.在整个高中教材中的地位和作用.向量,具有“数”与“行”的双重身份,是处理问题的一种工具,作用非常大,贯穿于整个高中数学的学习中.3.本章节地位、本节的逻辑关系.向量数乘运算及其几何意义位于人教版《必修4》2.2.3节,在本章节中起着承前起后的作用.学生在掌握向量加法、减法的基础上,学习实数与向量的积的运算已无多大困难.评测练习1.计算下列各式2.下列情况下向量不共线的是()课后反思本教案的设计流程符合新课程理念,充分抓住本节教学中的学生探究、猜想、推证等活动,引导学生画出草图帮助理解题意和解决问题.先由学生探究向量数乘的结果还是向量(特别地),它的几何意义是把向量沿的方向或的反方向放大或缩小,当时,λa与方向相同,当时,与方向相反;向量共线定理用来判断两个向量是否共线.然后对所探究的结果进行运用拓展.课标分析1.知识与技能:通过经历探究数乘运算法则及几何意义的过程,掌握实数与向量积的定义,理解实数向量积的几何意义,掌握实数与向量的积的运算律.
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