【10份试卷合集】广东省广州黄埔区五校联考2019-2020年八上数学期中模拟试卷

2019-2020学年八上数学期中模拟试卷含答案

注意事项：

i.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清

楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答

题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共30分）

1.（3分）下列各组线段不能组成三角形的是（）

A.4cm、4cm、5cmB.4cm、6cm、11cm

C.4cm>5cm>6cmD.5cm>12cm>13cm

【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解.

【解答】解：A、•••4+4=8>5,...4011、4cm、5cm能组成三角形，故本选项错误；

B、；4+6=10Vil,.•.4cm、6cm、11cm不能组成三角形，故本选项正确；

C、•.•5+4=9>6,..Mem、5cm、6cm能组成三角形，故本选项错误；

D,V5+12=17>13,；.5cm、12cm、13cm能组成三角形，故本选项错误.

故选：B.

2.（3分）三角形的内角和是（）

A.90°B.120°C.180°D.360°

【分析】根据三角形的内角和是180度解答即可.

【解答】解：三角形的内角和是180度，

故选：C.

3.（3分）如图，若AABC的周长为20,则AB的长可能为（）

A.8B.10C.12D.14

【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边解答.

【解答】解：♦•・△ABC的周长为20,

.,.AB的长小于10,

故选：A.

4.（3分）如图，已知在aABC中，AD是高，若NDAC=50°,则NC的度数为（）

A.60°B.50°C.40°D.30°

【分析】先根据AD_LBC得出NADC=90°,再由三角形内角和定理即可得出结论.

【解答】解：••,AD_LBC,

AZADC=900.

VZDAC=50°,

ZC=90°-50°=40°.

故选：C.

5.（3分）在△ABC中，已知NA=NW，C,则三角形是（）

A.等腰三角形B.等边三角形

C.直角三角形D.等腰直角三角形

【分析】根据三角形内角和定理求出三个内角的度数即可判断.

【解答】解：设NA=a,

NB=a,NC=2a,

VZA+ZB+ZC=180°,

Aa+a+2a=180°,

Aa=45°,

.-.ZC=90°,

...该三角形是等腰直角三角形.

故选：D.

)

D.72°

【分析】根据全等三角形对应角相等解答即可.

【解答】解：•••两个三角形全等，

...a=50°.

故选：A.

7.（3分）如图，给出下列四组条件：

①AB=DE,BC=EF,AC=DF；

②AB=DE,NB=NE.BC=EF；

③NB=NE,BC=EF,ZC=ZF；

④ABRE,AC=DF,ZB=ZE.

其中，能使△ABCgADEF的条件共有（）

【分析】要使△ABCg^DEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS,可据此进行判断.

【解答】解：第①组满足SSS,能证明△ABCgZkDEF.

第②组满足SAS,能证明△ABCgZkDEF.

第③组满足ASA,能证明△ABCgZkDEF.

第④组只是SSA,不能证明△ABCg/kDEF.

所以有3组能证明AABCgZkDEF.

故符合条件的有3组.

故选：C.

8.（3分）下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是（）

A.斜边和一直角边对应相等

B.两个锐角对应相等

C.一锐角和斜边对应相等

D.两条直角边对应相等

【分析】直角三角形全等的判定方法：HL,SAS,ASA,SSS,AAS,做题时要结合已知条件与全等的判定方

法逐一验证.

【解答】解：A、符合判定HL,故本选项正确，不符合题意；

B、全等三角形的判定必须有边的参与，故本选项错误，符合题意；

C、符合判定AAS,故本选项正确，不符合题意；

D、符合判定SAS,故本选项正确，不符合题意.

故选：B.

9.（3分）等腰三角形ABC中，AB=AC=12,BC=7.线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,连接BE,

则三角形BEC的周长等于（）

A

D.E

------------1c

A.12B.13C.19D.31

【分析】根据直线DE是线段AB的垂直平分线，得到AE=BE,结合AE+EC=BE+EC=12,得到4BEC的周长

=BE+EC+BC,即可得到答案.

【解答】解：•••直线DE是线段AB的垂直平分线，

.♦.AE=BE,

VAC=AE+EC=12,

；.BE+EC=12,

.'.△BEC的周长=BE+EC+BC=12+7=19,

故选：C.

10.（3分）如图，在AABC中，ZACB=100°,ZA=20°,D是AB上一点，将沿CD折叠，使B点落

在AC边上的B'处，则NADB'等于（）

A.40°B.20°C.55°D.30°

【分析】根据三角形的外角的性质可知NDB'C=NA+NADB',只要求出NDB'C即可.

【解答】解：NA+NB+NACB=180°,ZACB=100°,ZA=20°,

AZB=60°,

根据翻折不变性可知：NCB'D=NB=60°,

'.'NDB'C=NA+NADB',

.•.60°=20°+NADB',

.♦.NADB'=40",

故选：A.

二、填空题（共24分）

H.（3分）一个等腰三角形有两边分别为5cm和8cm,则周长是18cm或21cm.

【分析】分5cm是腰长和底边两种情况，利用三角形的任意两边之和大于第三边判断是否能构成三角形，

再求解即可.

【解答】解：①若5cm是腰长，则底边为8cm,

能构成三角形，周长=5+5+8=18cm,

②若5cm是底边，则腰长为5cm,

能构成三角形，周长=5+8+8=21cm,

综上所述，三角形的周长为18cm或21cm.

故答案为：18cm或21.

12.（3分）如果一个三角形的两边长分别是2cm和7cm,且第三边为奇数，则三角形的周长是16cm.

【分析】三角形的三边不等关系为：任意两边之差V第三边〈任意两边之和.

【解答】解：7-2V第三边＜7+2=5〈第三边V9,这个范围的奇数是7,所以三角形的周长是2+7+7=16

（cm）

故答案为：16cm.

13.（3分）直角三角形两锐角平分线相交所成的钝角的度数是」

【分析】本题可根据直角三角形内角的性质和三角形内角和为180。进行求解.

【解答】解：如图：1•AE、BD是直角三角形中两锐角平分线，

AZ0AB+Z0BA=90°4-2=45",

两角平分线组成的角有两个：NB0E与NE0D这两个交互补，

根据三角形外角和定理，NB0E=N0AB+N0BA=45°,

/.ZE0D=180°-45°=135°,

故答案为：135°.

14.（3分）一个多边形的内角和为900。，则这个多边形的边数为7.

【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900。，列出方程，解出即可.

【解答】解：设这个多边形的边数为n,则有

（n-2）X180°=900°,

解得：n=7,

工这个多边形的边数为7.

故答案为：7.

15.（3分）如图，小明的父亲在院子的门板上钉了一个加固板，从数学角度看，这样做的原因是利用

三角形的稳定性使门板不变形.

【分析】此题根据题目的意思，钉了一个加固板，即分割成了三角形，故利用了三角形的稳定性.

【解答】解：这样做的原因是：利用三角形的稳定性使门板不变形.

16.（3分）如图，DE〃BC交AB、AC于D、E两点，CF为BC的延长线，若NADE=50°,ZACF=UO",则

NA=60度.

【分析】根据平行线的性质和三角形的内角和定理求解.

【解答】解：•；DE〃BC,

.,.ZAED=ZACB=180°-ZACF=70",

二NA=180-70-50=60°.

17.（3分）一个多边形的每一个外角为30°,那么这个多边形的边数为12.

【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数.根

据任何多边形的外角和都是360°,利用360°除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多

边形的边数.

【解答】解:多边形的边数：360°+30°=12,

则这个多边形的边数为12.

故答案为：12.

18.（3分）在高5m,长13m的一段台阶上铺上地毯，台阶的剖面图如图所示，地毯的长度至少需要」

【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求矩形的长，则可求出

地毯的长度至少需要多少米.

【解答】解：如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形的长为J132-5&12米，

，地毯的长度为12+5=17米.

故答案为：17.

三、解答题（共66分）

19.一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数.

【分析】一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，而外角和是360°,则内角和是4X360°.n边形的

内角和可以表示成（n-2）・180°,设这个多边形的边数是n,就得到方程，从而求出边数.

【解答】解：设这个多边形的边数是，则

(n-2)X180=360X4,

n=10.

答：这个多边形的边数是10.

20.如图，一个宽度相等的纸条，如图折叠，则N1的度数是多少？

【分析】先根据平行线的性质求出N2的度数，再由折叠的性质求出N3的度数，根据三角形外角的性质

即可得出结论.

【解答】解：•••纸条两边互相平行,

Z2=180°-80°=100°,

AZ3=^^=40°,

21.如图所示，在AABC中，延长CA到E,延长BC到F,D是AB上的一点.

求证：ZACF>ZADE.

【分析】根据三角形任意一个外角大于与之不相邻的任意一内角得到NACF>NCAB,ZCAB>ZADE,利用

不等式的性质即可得到结论.

【解答】证明：VZACF>ZCAB,NCAB>NADE,

.*.ZACF>ZADE.

22.（6分）如图，ZkABC中，BD是NABC的平分线，DE〃BC交AB于E,ZA=60°,ZBDC=100".求NBDE

【分析】先根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出NABD的度数，再根据角平分线的

定义求出NDBC的度数，然后根据两直线平行，内错角相等即可得解.

【解答】解：如图，VZBDC=ZA+ZABD,

:.ZABD=ZBDC-ZA

=100°-60°

=40。，…（3分）

YBD平分NABC,

AZDBC=ZABD=40°,…（5分）

又,；DE〃BC,

NBDE=NDBC=40°.•••（7分）

（注：用其它解法正确的均给予相应的分值）

23.（6分）尺规作图

如图，已知NA0B和C、D两点，求作一点P,使PC=PD,且P到NA0B两边的距离相等.（不写画图过程，

保留作图痕迹）

【分析】利用角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法分别得出进而求出其交点即可，注意有两解.

【解答】解：如图所示：P点或P'点即为所求.

24.如图，在Rtz^ABC中，ZACB=90°,NA=40°,AABC的外角NCBD的平分线BE交AC的延长线于点

E.

(1)求NCBE的度数；

(2)过点D作DF〃BE,交AC的延长线于点F,求NF的度数.

【分析】(1)先根据直角三角形两锐角互余求出NABC=90°-NA=50°,由邻补角定义得出NCBD=130。.再

根据角平分线定义即可求出NCBE="/CBD=65°；

(2)先根据三角形外角的性质得出NCEB=90°-65°=25°,再根据平行线的性质即可求出NF=N

CEB=25°.

【解答】解：(1)•.•在RtZkABC中，ZACB=90°,NA=40°,

:.ZABC=90°-ZA=50",

ZCBD=130".

VBE是NCBD的平分线,

J.NCBE』NCBD=65。；

(2)VZACB=90",ZCBE=65°,

/.ZCEB=90°-65°=25°.

VDF/7BE,

/.ZF=ZCEB=25°.

25.(8分)如图，已知BE和CF是的两条高，NABC=47°,NACB=82°,求NFDB的度数.

【分析】先根据三角形的内角和定理求得NCBE和NBCF的度数，再运用三角形外角的性质求得NFDB的

度数.

【解答】解：TBE和CF是AABC的两条高,

/.ZBFC=90°,ZBEC=90°,

在ABFC和△BEC中，ZCBE=180°-ZBEC-ZACB=8",ZBCF=180°-ZBFC-ZABC=43",

/.ZFDB=ZCBE+ZBCF=51°.

并说明你的理由.

【分析】根据三角形外角的性质，可得N1与NA、NB的关系，N2与NC、ND的关系，N3与NE、NF

的关系,

【解答】解:

根据三角形外角可得：N1=NA+NB,N2=NC+ND,N3=NE+NF,

VZ1+Z2+Z3=36O°，

:.NA+NB+NC+ND+NE+NF=360°

27.(8分)如图，在等腰△ABC中，NA=80°,NB和NC的平分线相交于点0

(1)连接0A,求NOAC的度数；

(2)求：ZBOC.

【分析】（D连接AO,利用等腰三角形的对称性即可求得NOAC的度数；

（2）利用三角形的内角和定理以及角平分线的定义求NB0C与NA的关系，再把NA代入即可求NB0C的

度数.

【解答】解：（D连接A0,

•在等腰中，NB和NC的平分线相交于点0,

等腰4般关于线段A0所在的直线对称，

VZA=80",

:.Z0AC=40"

(2)•.,BO、CO分别平分NABC和NACB,

/.ZOBC=4ZABC,ZOCB=4ZACB,

22

ZBOC=180°-(ZOBC+ZOCB)

=180°-(=NABCeNACB)

22

=180°(NABC+NACB)

=180°(180°-NA)

=90°g/A.

2

.,.当NA=80°时，

ZB0C=180°-y(ZB+ZC)=90°+yZA=130".

28.(10分)图1、图2中，点C为线段AB上一点，^ACM与4CBN都是等边三角形.

(1)如图1,线段AN与线段BM是否相等？证明你的结论；

(2)如图2,AN与MC交于点E,BM与CN交于点F,探究4CEF的形状，并证明你的结论.

【分析】（1）等边三角形的性质可以得出AACN,AMCB两边及其夹角分别对应相等，两个三角形全等,

得出线段AN与线段BM相等.（2）平角的定义得出NMCN=60°,通过证明△ACEgZiMCF得出CE=CF,

根据等边三角形的判定得出4CEF的形状.

【解答】解：（1）1,△ACM与ACBN都是等边三角形，

/.AC=MC,CN=CB,ZACM=ZBCN=60°.

AZMCN=60°,NACN=NMCB,

在AACN和aMCB中

'AC=MC

<NACN=/MCB，

,NC=BC

.'.△ACN^AMCB（SAS）.

，AN=BM.

图1图2

(2)VZACM—60°,ZMCN=60",

二NACM=NMCN,

VAACN^AMCB,

J.NCAE=NCMB.

在4ACE和△MCF中

2CAE=NCMF

<AC=MC

,ZACE=ZFCM

/.△ACE^AMCF(ASA).

,•.CE=CF.

:.ACEF的形状是等边三角形.

2019-2020学年八上数学期中模拟试卷含答案

注意事项：

i.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清

楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答

题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一.选择题（共10小题，满分30分）

1.下列电子显示器上的两位数组成的图形，不属于轴对称图形的是（）

abc

112500。96

2.已知△ABC是直角坐标系中任意位置的一个三角形，现将△ABC各顶点的纵坐标乘以-1,得到△ABQ,

则它与AABC的位置关系是（）

A.关于x轴对称B.关于y轴对称

C.关于直线x=-l对称D.关于直线y=-l对称

3.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A.5、6、12B.4、4、10C.4、6、10D.3、4、5

4.工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在NA0B的边0A、0B上分别取0M=0N,移动角尺,

使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到NA0B的平分线0P,做法中用到三角形全等的判定方

法是（）

A.SSSB.SASC.ASAD.HL

5.一个三角形的两边长分别是3和7,则第三边长可能是（)

A.2B.3C.9D.10

6.如图，在AABC中，NB、NC的平分线BE,CD相交于点F,若NBFC=116°,贝！|NA=（）

A

A.51°B.52°C.53°D.58°

7.图1是边长为4的正方形硬纸片ABCD,点E、F分别是AB、BC的中点，若沿图1的虚线剪开并拼成图

2的“小屋”，则图中阴影部分的面积（）

8.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）

A.3,4,8B.6,7,8C.5,6,11D.1,4,7

9.一个正多边形的每一个外角都等于45°,则这个多边形的边数为（）

A.4B.6C.8D.10

10.如图，射线AB〃射线CD,NCAB与NACD的平分线交于点E,AC=4,点P是射线AB上的一动点，连

结PE并延长交射线CD于点Q.给出下列结论：①4ACE是直角三角形；②S四边修1Kle=2$.；③设AP=

x,CQ=y,则y关于x的函数表达式是y=-x+4（0/x《4）,其中正确的，是（）

A.①®③B.①@C.①®D.

二.填空题（满分18分，每小题3分）

11.在4的中，若NA=3NB=?NC,则NA=,aABC是三角形.

12.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°,则它的顶角为.

13.如图，四边形ABCD中，若去掉一个60。的角得到一个五边形，则Nl+N2=度.

14.如图，等腰AABC的底边BC=20,面积为120,点F在边BC上，且BF=3FC,EG是腰AC的垂直平分

线，若点D在EG上运动，则aCDF周长的最小值为.

15.如图，在AABC中，AB=3,AC=2,BC边上的中线AD的长是整数，则AD=

16.如图图形是由相同的小五角星按一定的规律排列组合而成，其中第一个图形有6个五角星，第二个图

形有10个五角星,第三个图形有16个五角星,第四个图形有24个五角星……则第十个图形有个

五角星.

**

*****-******

******

・*•**♦♦♦*****

***♦

（第一个图）（第二个图）（第三个图）（第四个图）

三.解答题（共9小题，满分72分）

17.（7分）等腰三角形一腰上的中线,分别将该三角形周长分成30cm和33cm,试，求该等腰三角形的底

边长.

18.（7分）在AADF与4CBE中，点A、E、F、C在同一直线上，已知AD〃BC,AD=CB,NB=ND.求证:

AF=CE.-

19.（7分）如图，在ABC中，AB=AC,点E在CA的延长线上，EP_LBC,垂足为P,EP交AB于点F,FD

〃AC交BC于点D.求证：AAEF是等腰三角形.

20.（8分）如图，在△ABC中,AD是BC边上的高,BE平分NABC交AC边于E,NBAC=60°,NABE=25°.求

ZDAC的度数.

21.(8分)如图所示的坐标系中，AABC的三个顶点的坐标依次为A(-1,2),B(-4,1),C(-2,

-2).

(1)请在这个坐标系中作出AABC关于y轴对称的△ABG.

(2)分别写出点Ai、Bi、Ci的坐标.

(3)△ABC的面积为.

22.(8分)如图，/\般是等边三角形，BD是中线，延长BC至点E,使CE=CD.取BE中点F,,连接DF.

(1)求证：BD=DE；

(2)延长ED交边AB于点G,试说明：DG=DF.

23.(8分)如图，NA0B=90°,0M平分NAOB,将直角三角板的顶点P在射线0M上移动，两直角边分别

与OA、0B相交于点C、D,问PC与PD相等吗？试说明理由.

24.(9分)如图，在正方形ABCD中，点E、F分别为DC、BC边上的点，且NEAF=45°,若将aADE绕点

A顺时针方向旋转90°得到aABG.回答下列问题:

(1)NGAF等于多少度？为什么？

(2)EF与FG相等吗？为什么？

(3)4AEF与4AGF有何种位置关系？

25.(10分)(1)如图1,在AABC中，ZBAC=90°,AB=AC,直线m经过点A,BD_L直线m,CE_L直线m,

垂足分别为D,E.求证：DE=BD+CE；

(2)如图2,将(1)中的条件改为：在aABC中，AB=AC,D,A,E三点都在直线m上，并且有NBDA=

NAEC=NBAC=a,其中a为任意锐角或钝角，请问结论DE=BD+CE是否成立？若成立，请你给出证明；

若不成立，请说明理由；

(3)如图3,在(2)的条件下，若a=120°,且4ACF为等边三角形，试判断4DEF的形状，并说明理

由.

参考答案

一.选择题

1.解：A、是轴对称图形，本选项不合题意；

B、是轴对称图形，本选项不合题意；

C、是轴对称图形，本选项不合题意；

D、不是轴对称图形，本选项符合题意.

故选：D.

2.解：,••△ABC各顶点的纵坐标乘以-1,得到△ABC”

/.△ABC与△ABC的各顶点横坐标相同，纵坐标互为相反数,

...△ABG与aABC的位置关系是关于x轴对称.

故选：A.

3.解，：A、5+6<12,不能构成三角形；

B、4+4<10,不能构成三角形；

C、4+6=10,不能构成三角形；

D、3+4>5,能构成三角形.

故选：D.

4.解：做法中用到的三角形全等的判定方法是SSS

证明如下

V0M=0N

PM=PN

0P=0P

/.△ONP^AOMP(SSS)

所以NNOP=NMOP

故OP为NAOB的平分线.

故选：A.

5,解：设第三边长为x,由题意得：

7-3<x<7+3,

则4<x<10,

故选：C.

6.解：由题意可知：NFBC+NFCB=180°-NBFC=64°,

•.•在AABC中，NB、NC的平分线是BE,CD,

二NABC+NACB=2(ZFBC+ZFCB)=128°,

.•.ZA=180°-(ZABC+ZACB)=52°

故选：B.

7.解：..•阴影部分由一个等腰直角三角形和一个直角梯形组成,

A阴影部分面积为正方形面积的;，

4

,正方形ABCD的边长为4,

正方形ABCD的面积为：4Z=16,

二图中阴影部分的面积为：-yX16=4.

4

故选：B.

8,解：A、3+4V8,不能构成三角形，故此选项不合题意；

B、7+6>8,能构成三角形，故此选项符合题意；

C、6+5=11,不能构成三角形，故此选项不合题意；

D、1+4<7,不能构成三角形，故此选项不合题意.

故选：B.

9.解：多边形的边数为：360+45=8.

故选：C.

10.解：如图延长CE交AB于K.

VAB//CD,

.,.ZBAC+ZDCA=180°,

VNACE=±NDCA,NCAE=±NBAC,

NACE+NCAE=g(ZDCA+ZBAC)=90°,

ZAEC=90°,

.-.AE±CK,AAEC是直角三角形」，故①正确，

VZQCK=ZAKC=ZACK,

.•.AC=AK,

VAEXCK,

.,.CE=EK,

在△QCE和△PKE中，

，ZQCE=ZPKE

<EC=EK,

2CEQ=NPEK

/.△QCE^APKE,

・\CQ=PK,SAQCE=SAPEK,

；・S四边形APQC=SAACX=2SAACE,故②正确,

VAP=x,CQ=y,AC=4,

.e.AP+CQ=AP+PK=AK=AC,

/.x+y=4,

；・y=-x+4(0WxW4),故③正确,

故选：A.

二.填空题(共6小题，满分18分，每小题3分)

11.解：•••NA=NB=”NC,

••・可以假设NA=x,NB=2x,NC=3x,

VZA+ZB+ZC=180°,

.'.6x=180°,

.,.x=30",

/.ZA=30",ZC=90",

.,.△ABC是直角三角形，

故答案为30°,直角，

12.解：当高在三角形内部时，顶角是120°；

当高在三角形外部时，顶角是60°.

故答案为：60°或120°.

13.解：•.•四边形的内角和为(4-2)X1800=360°

.,.ZB+ZC+ZD=360°-60°=300°,

,••五边形的内角和为(5-2)X1800=540°,

.•.Zl+Z2=540°-300°=240°,

故答案为：240.

14.解：如图作AH_LBC于H,连接AD.

•••EG垂直平分线段AC,

.,.DA=DC,

.•.DF+DC=AD+DF,

...当A、D、F共线时，DF+»C的值最小，最小值就是线段AF的长,

•••g・BC・AH=120,

；.AH=12,

VAB=AC,AH±BC,

；.BH=CH=10,

VBF=3FC,

.♦.CF=FH=5,

.-.AF=7AH2+HF2=V122+52=13»

ADF+DC的最小值为13.

.,.△CDF周长的最小值为13+5=18；

故答案为18.

15.解：如右图，AB=3,AC=2,AD是BC上的中线，

延长AD到E,使DE=AD,连接BE,

VAD=DE,ZADC=ZEDB,BD=CD,

.,.△ADC^AEDB(SAS),

BE=AC=2,

在AABE中，BE-AB<AE<AB+BE,

即1V2ADV5,

解得占VAD〈U，

又•••AD是整数，

.•.AD=1或2,

故答案为：1或2.

%

16.解：\•第一个图形中五角星的个数6=4+1X2,

第二个图形中五角星的个数10=4+2X3,

第三个图形中五角星的个数16=4+3X4,

...第十个图形中五角星的个数为4+10X11=114,

故答案为：114.

三.解答题（共9小题，满分72分）

17.解:如图，AB=AC,BD为腰AC上的中线，设AD=DC=x,BC=y,

x+2x=30__x+2x=33

根据题意得到“或

x+y=33x+y=30

x=ll

解得

y=19'

当x=10,y=23时，等腰三角形的三边为20,20,23；

当x=lLy=19时，等腰三角形的三边为22,22,19,

答：这个等腰三角形的底边长是23或19.

8yc

18.证明：VAD/7BC

/.ZA=ZC

在AADF和aCBE中(AD=CB

,ZA=ZC

/.△ADF^ACBE(ASA)

,,.AF=CE.

19.证明：VFD*/7AC

.*.ZPFD=ZE,NFDB=NC,

VAB=AC

.•JNB=NC,

VEP±BC,

AZE+ZC=90°,

ZB+ZBFP=90°,

，NE=NBFP,

VZBFP=ZAFE,

/.ZE=ZAFE,

.*.AE=AF即aAEF是等腰三角形.

20.解：TBE平分NABC,

ZABC=2ZABE=2X25°=50°,

•••AD是BC边上的高，

:.ZBAD=90°-ZABC=90°-50°=40°,

/.ZDAC=ZBAC-ZBAD=60°-40°=20°.

21.解七（1）如图所示，△ABC即为所求.

（2）由图知，Ai的坐标为（1,2）、Bi的坐标为（4,1）、3的坐标为（2,-2）；

(3)△AiBC的面积为3X4-：JX1X4-^-X1X3-^-X2X3=-^,

~2

故答案为：号.

22.(1)证明：•.'△ABC是等边三角形，BD是中线，

AZABC=ZACB=60°,BD平分NABC,

.\ZDBC=30°,

VCE=CD,

・・•ZCDE=ZCED,

VZACB=ZCDE+ZCED,

AZCED=30°,

・・・NDBC=NDEB,

ABD=DE；

(2)证明：由(1)知，NDBC=NDEB=30°,

AZEDB=120°,

.-.ZBDG=60°,

•••△ABC是等边三角形，BD是中线，

ABDXAC,ZA=60°,BD是NABC的平分线，

AZBDA=90°，

AZADG=30°,

/.ZAGD=90",

.*.DG±AB,

TDFJLBC,

/.DG=DF.

过点P作PE±OA于点E,PF±OB于点F.

TOM平分NAOB,点P在OM上，PE_LOA,PF±OB,

.•.PE=PF(角平分线上的点到角两边的距离相等)

XVZA0B=90",ZPE0=ZPF0=90",

二四边形OEPF为矩形，

r.ZEPF=90°,

/.ZEPC+ZCPF=90°,

又,.•NCPD=90°,

ZCPF+ZFPD=90°,

J.NEPC=ZFPD=90°-NCPF.

在与APDF中，

'/PEC=/PFD

VPE=PF，

,ZEPC=ZFPD

/.△PCE^APDF(ASA),

,,.PC=PD.

•••△ABG是将AADE绕A点顺时针旋转90°得到的,

；.NDAE=NBAG,

VZEAF=45",ZBAD=90",

.•.ZDAE+ZFAB=90°-45°=45°，

二NBAG+NFAB=45°,即NGAF=45°

(2)EF=FG.

理由：•••△ABG是aADE旋转90°得到的，

/.AE=AG,

VZEAF=45",ZGAF=45",

.,.ZEAF=ZGAF,

'AE=AG

在AAEF和AAGF中，，NEAF=NFAG，

AF=AF

.,.△AEF^AAGF,

；.EF=FG；

(3)ZkAEF与AAGF关于直线AF轴对称.

由△AEFgZkAGF易证.

25.证明：(IDTBD，直线m,CE_L直线m,

.,.ZBDA=ZCEA=90°,

VZBAC=90°,

ZBAD+ZCAE=90",

VZBAD+ZABD=90°,

.,.ZCAE=ZABD,

•..在AADB和ACEA中，

，ZABD=ZCAE

vJNBDA=NCEA,

AB=AC

/.△ADB^ACEA(AAS),

.,.AE=BD,AD=CE,

.*.DE=AE+AD=BD+CE；

(2)VZBDA=ZBAC=a,

/.ZDBA+ZBAD=ZBAD+ZCAE=180°-a,

.,.ZCAE=ZABD,

\•在AADB和ACEA中，

'NABD=NCAE

,.JNBDA=/CEA,

心AC

/.△ADB^ACEA(AAS),

AAE=BD,AD=CE,

ADE=AE+AD=BD+CE.

(3)ZkDEF为等边三角形，理由如下：

由(2)知△ADBgaCEA,BD=AE,ZDBA=ZCAE,

•••△ACF为等边三角形，

・・・NCAF=60°,AF=AC,

又・・・A,B=AC,

AAB=AF,

VZBAC=120°,

AZBAF=60°,

•••△ABF是等边三角形，

AZABF=60°,BF=AF,

:.NDBA+NABF=ZCAE+ZCAF,

JZDBF=ZEAF,

VBF=AF,

AABDF^AAEF(AAS),

/.DF=EF,ZBFD=ZAFE,

:.NDFE=NDFA+NAFE=ZDFA+ZBFD=60°,

•••△DEF为等边三角形.

2019-2020学年八上数学期中模拟试卷含答案

注意事项：

i.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清

楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答

题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

选择题(下列各题的四个选项中，只有一项符合题意，每小题3分，共30分)

1.下列图形具有稳定性的是()

2.已知三角形两边的长分别是3和7,则此三角形的长可能是()

A.1B.2C.8D.11

4.平面直角坐标系中点(-2,1)关于x轴的对称点的坐标为()

A.(-2,-1)B.(2,1)C.(-1,2)D.(1,-2)

5.如果n边形的内角和是它外角和的3倍，则n等于。

AD

A.6B.7C.8D.9广、、、

6.如图，已知NABC=DCB,添加以下条件，不能判定△ABCg/kDCB

的是()B匕____Ac

A.NA=NDB.NACB=NDBCC.AB=DCD.AC=DBA

7.如图，AABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是NBAC、NABC的平分线，：

ZBAC=50°,ZABC=60°,则NEAD+NACD=()/!

A.75°B.80°C.85°D.90°/'

8.已知NA0B=30°,点P在NAOB内部，Pi与P关于0A对称，Pz与P于OB对.，口

称，则△PQP2的形状一定是()

A.直角三角形B.等边三角形C.底边和腰不相等的等腰三角形D.钝角三角形

9.如图，在AABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC,AC于点D和E,NB=60°,ZC=25",

则NBAD为()

A.50°B.70°C.75°D.80°

10.如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在AABC外的A'处，折痕为DE.如果NA=a,

NCEA'=B,NBDA'=Y，那么下列式子中正确的是（）

A.y=180°-a-PB.Y=a+2SC.y=a+0D.y=2a+P

11.已知等腰三角形中的一条边长为2cm,另一条边长为5cm,则它的周长是cm.

12.如图，注^A'B'C',其中NA=36°,NC'=24°,则N方.

13.如图，NACD是△ABC的外角，CE平分NACD,若NA=60。，NB=40°,则NECD等于

14.如图，ZACB=90°,AC=BC.AD±CE,BEJ_CE,垂足分别是点D、E,AD=3,BE=1,则DE的长是

15.如图，ZXABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若AABC与AEBC的周长

分别是40cm,24cm,则AB=cm.

16.请仔细观察图中等边三角形图形的变化规律，写出你发现关于等边三角形内一点到三边距离的数学事

实：______________________

一、解答题：（共52分）

17.（5分）如图，在aABC中，BD_LAC,垂足为D.NABD=54°,NDBC=18。.求N

A,NC的度数。

BC

18.（6分）已知：如图，AB=AE,Z1=Z2,NB=NE。求证：BC=ED.

19.（7分）如图，ZiABC是等腰三角形，AB=AC,ZA=36°.

尺规作图：作NB的角平分线BD,交AC于点D（保留作图痕迹,不写作

判断ADBC是否为等腰三角形，并说明理由.

20.（7分）如图，在直角坐标系中，先描出点A（1,3）,点B（4,1）.

描出点A关于x轴的对称点A1的位置，写出A1的坐标；

用尺规在x轴上找一点C,使AC+BC的值最小（保留作图痕迹）；

（3）用尺规在x轴上找一点P,使PA=PB（保留作图痕迹）.

21.（8分）如图，在AABC中，AB=AC,E在CA延长线上，AE=AF,AD是高，试判断EF与BC的位置关系,

并说明理由.

22.（9分）如图，ZkABC中，ZACB=90",AD平分NBAC,DE_LAB于E.

（1）若NBAC=50°,求NEDA的度数；

求证：直线AD是线段CE的垂直平分线.

23.（10分）数学课上，张老师举了下面的例题：

例1：等腰三角形ABC中，ZA=110°,求NB的度数。（答案：35°）

例2：等腰三角形ABC中，ZA=40°,求NB的度数。（答案：40°或70°或100°）

张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：

变式：等腰三角形ABC中，ZA=80°,求NB的度数

（1）请你解答以上的表式题。

（2）解（1）后，小敏发现，NA的度数不同，得到NB的度数的个数也可能不同。如果在等腰三角形ABC

中，设NA=x。，当NB有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围.

答案：1-5.ACBAC6-10.DABBD

11.12

12.120

13.50°

14.2

15.16

16.等边三角形内一点到三边距离之和等于一边上的高

17.NA=36°ZB=ZC=72°

18.略

19.(1)略(2)是

20.(1)(1,-3)

/3-|—w--

4

21.解：EF±BC,

证明：VAB=AC,AD±BC,

:.ZBAD=ZCAD,

VAE=AF,

二NE=NEFA,

VNBAC=NE+NEFA=2NEFA,

:.NEFA=NBAD,

...EF〃AD,

VAD±BC,

.•.EF±BC,

则EF与BC的位置关系是垂直

22.(1)65°

(2)证明:DE_LAB,

/.ZAED=90°=ZACB,

又AD平分NBAC,

ZDAE=ZDAC

.•,AD=AD,

/.△AED^AACD

.,.AE=AC

,.•AD平分NBAC,

/.ADXCE,

即直线AD是线段CE的垂直平分线

23.(1)解:当NA为顶角时，则NB=50°,

当NA为底角，若NB为顶角，则NB=20°,若NB为底角，则NB=80°。

ZB=50°或20。或80

(2)分两种情况：

①当90WX6