第6讲集合的基本运算（原卷版）

第6讲集合的基本运算【考点分析】考点一：并集的概念一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集，记作：（读作“A并B”），即．用Venn图表示为：考点二：并集的性质对于任意两个集合A，B，根据并集的概念可得：①，；②；③；④．考点三：交集的概念一般地，由集合和集合中的公共元素组成的集合，称为A与B的交集，记作：（读作“A交B”），即．用Venn图表示如图所示：考点四：交集的性质①；②；③；④．考点五：全集的概念一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U，是相对于所研究问题而言的一个相对概念．注意：“全集”是一个相对的概念，并不是固定不变的，它是依据具体的问题来加以选择的．例如：我们常把实数集看作全集，而当我们在自然数范围内研究问题时，就把自然数集看作全集．考点六：补集的概念对于一个集合A，由全集U中除去集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作，即．用Venn图表示如图所示：考点一：集合的交集运算集合，注意相同元素只取一次【精选例题】【例1】已知集合，则（

）A． B． C． D．【例2】已知集合，则（

）A． B．C． D．【例3】已知集合，，则中元素的个数为（）A.2 B.3 C.4 D.6【例4】已知集合，，则（

）A． B． C． D．【例5】已知集合，，若，则（

）A． B． C． D．【例6】设，，若，则实数的值不可以是（）A．0 B． C． D．2【例7】若集合，，则（

）A．B．C．D．【例8】（2023新高考1卷真题）已知集合，，则（

）A． B． C． D．2【跟踪练习】1．设集合，，则（

）A． B． C． D．2．设集合，，若，求实数a组成的集合的子集个数是（）A．6 B．3 C．4 D．83.已知集合，集合，若，则可以为（

）A．0 B．1 C．2 D．34.已知集合则（

）A． B． C． D．5.已知集合，，则（

）A． B． C． D．6.若集合，，则__________.7.已知集合，，且，则___________．考点二：集合的并集运算【精选例题】【例1】已知集合，则（

）A． B． C． D．【例2】设集合，，则（

）A． B． C． D．【例3】已知集合，，，则（

）．A．1 B．2 C．3 D．4【例4】对于非空集合P，Q，定义集合间的一种运算“★”：且．如果，则（

）A．B．或C．或D．或【例5】已知集合，则（

）A． B．C． D．在坐标平面内表示的图形面积为2【例6】（多选题）对于集合A，B，定义，．设，，则中可能含有下列元素（

）．A．5 B．6 C．7 D．8【例7】已知集合，若，则集合的子集个数为________【例8】设方程的解集是A，方程的解集是B，，求．【例9】设集合,(1)若，求；(2)若，求实数的取值范围．【题型专练】1．已知全集，且集合，，，则集合A等于（

）A． B．C． D．2．已知集合，，则中的元素个数为（

）A．3 B．4 C．5 D．63．已知集合，，则（

）A． B． C． D．4.已知集合，，，则（

）A． B． C． D．5.设集合，，则（

）A．M B．N C． D．6.已知集合，集合，则（）A． B．C． D．7.已知集合，，，则（

）A．或 B． C．或 D．8.己知集合．（1）若，则实数a的取值范围是__________．（2）若，则实数a的取值范围是__________．（3）若，则实数a的取值范围是__________．9.已知，集合，，若，则实数的取值范围是__________.10.当时，若，且，则称为的一个“孤立元素”，由的所有孤立元素组成的集合称为的“孤星集”，若集合的孤星集为，集合的孤星集为，则()A．B．C．D．题型三：集合的补集运算【例1】（2023·全国·统考高考真题）设集合，集合，，则（

）A． B．C． D．【例2】（2023·全国·统考高考真题）设全集，集合，则（

）A． B． C． D．【例3】（2023·全国·统考高考真题）设集合，U为整数集，（

）A． B．C． D．【例4】已知集合，集合，则（

）A． B． C． D．【例5】已知全集，集合满足，则（

）A． B． C． D．【例6】已知集合，则（

）A． B．C．或 D．或【题型专练】1.（2022全国卷甲卷）设全集，集合M满足，则（）A. B. C. D.2.（2022全国卷乙卷）设全集，集合，则（）A. B. C. D.3.已知集合，则（

）A． B． C． D．4．已知全集，集合，则（

）A． B． C． D．5.已知集合，，若且，则（

）．A． B． C． D．6.设全集，，则（

）A． B． C． D．考点四：集合的交集、并集与补集的混合运算【例1】集合，，则=（

）A． B．C． D．【例2】已知全集，，，，则（

）A． B． C． D．【例3】纯洁的冰雪，激情的约会，2030年冬奥会预计在印度孟买举行．按常理，该次冬奥会共有7个大项，如冰球、冰壶、滑冰、滑雪、雪车等；一个大项又包含多个小项，如滑冰又分为花样滑冰、短道速滑、速度滑冰三个小项．若集合U代表所有项目的集合，一个大项看作是几个小项组成的集合，其中集合A为滑冰三个小项构成的集合，下列说法不正确的是（

）A．“短道速滑”不属于集合A相对于全集U的补集B．“雪车”与“滑雪”交集为空集C．“速度滑冰”与“冰壶”交集不为空集D．集合U包含“滑冰”【例4】已知集合M、N的关系如图所示，则下列结论中正确的（

）A． B．C． D．【例5】若集合．(1)若，全集，试求．(2)若，求实数的取值范围．【例6】已知，，全集(1)若，求；(2)若，求实数的取值范围.【跟踪训练】1.设集合或，则（

）A． B． C． D．2.已知集合，且M，N都是全集U的子集，则如图的韦恩图中阴影部分表示的集合为（

）

A． B． C． D．3.已知集合，，则（

）A． B． C． D．4.已知集合，则（

）A． B． C． D．5.已知集合，则（

）A． B． C． D．6.已知全集，集合，，则（

）A． B． C． D．7.设全集，，，则图中阴影部分所表示的集合为