2022-2023学年四川省凉山市西昌月华初级中学高一数学理期末试题含解析

2022-2023学年四川省凉山市西昌月华初级中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列等式中正确的是（

）A. B.C. D.参考答案：C分析】利用反三角函数对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】选项A,中x,而是错误的，所以该选项错误；选项B,,所以该选项是错误的；选项C,，所以该选项是正确的；选项D,,反正切函数是定义域上的单调函数，所以该选项是错误的.故选：C【点睛】本题主要考查反三角函数，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.2.已知圆锥的底面直径与高都是4，则该圆锥的侧面积为（

）A. B. C. D.8参考答案：C【分析】根据题意求出圆锥的母线长，再计算圆锥的侧面积．详解】如图所示，圆锥的底面直径2r＝4，r＝2，高h＝4，则母线长为，所以该圆锥的侧面积为πrl＝π?2?2＝4π．故选：C．【点睛】本题考查圆锥的结构特征与圆锥侧面积计算问题，是基础题．3.设，则的最小值是（A）1

（B）2

（C）3

（D）4参考答案：D4.定义：如果一条直线同时与n个圆相切，则称这条直线为这n个圆的公切线。已知有2013个圆（n=1,2,3,…,2013）,其中的值由以下程序给出，则这2013个圆的公切线条数A．只有一条

B．恰好有两条C．有超过两条

D．没有公切线参考答案：B略5.在抛掷一枚硬币的试验中共抛掷100次，“正面朝上”的频率为0.49，则“正面朝下”的次数是()A．0.49

B．49

C．0.51

D．51参考答案：D由条件可知，“正面朝下”的频率为0.51，又共抛掷100次，所以“正面朝下”的次数是0.51×100＝51.6.设，则＝(

)

A.

B.－

C.

D.参考答案：C7.已知的值等于（

）A．1

B．3

C．15

D．30参考答案：A8.(本大题8分)已知，，若，求的取值范围.

参考答案：①若，则,此时2a>a+3,∴a>3②若，得解得综上所述，a的取值范围是或a>3

9.下列各组函数中表示同一函数的是(

)A．， B．，g（x）=x+1C．f（x）=|x|， D．，g（x）=参考答案：A【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】阅读型．【分析】若两个函数是同一个函数，则函数的定义域以及函数的对以关系都得相同，所以只要逐一判断每个选项中定义域和对应关系是否都相同即可．【解答】解；对于A选项，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为[0，+∞），∴不是同一函数．对于B选项，f（x）的定义域为{x|x≠1}，g（x）的定义域为R，∴不是同一函数对于C选项，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为R，且两函数解析式化简后为同一解析式，∴是同一函数对于D选项，f（x）的定义域为[1，+∞），g（x）的定义域为（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞），∴不是同一函数故选A【点评】本题主要考查了函数三要素的判断，只有三要素都相同，两函数才为同一函数．10.若函数

｛｝是上的偶函数，则的值是（

）；A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，角的对边分别为，且，则角的大小是

．参考答案：略12.若方程在上有解，则实数的取值范围是

▲

.参考答案：13.若函数，且则___________.参考答案：-3略14.设，则的值是__________．参考答案：．15.的一个通项公式是 。参考答案：略16.函数f(x)=是奇函数的充要条件是：a满足________________。参考答案：a<017.已知函数是定义在R上的偶函数，已知x≥0时，f（x）=﹣x+1，则f（x）的解析式为___________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列满足a1=2，an+1﹣an=3?22n﹣1（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=nan，求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：考点：数列递推式；数列的求和．专题：计算题．分析：（Ⅰ）由题意得an+1=+a1=3（22n﹣1+22n﹣3+…+2）+2=22（n+1）﹣1．由此可知数列{an}的通项公式为an=22n﹣1．（Ⅱ）由bn=nan=n?22n﹣1知Sn=1?2+2?23+3?25++n?22n﹣1，由此入手可知答案．解答： 解：（Ⅰ）由已知，当n≥1时，an+1=+a1=3（22n﹣1+22n﹣3+…+2）+2=3×+2=22（n+1）﹣1．而a1=2，所以数列{an}的通项公式为an=22n﹣1．（Ⅱ）由bn=nan=n?22n﹣1知Sn=1?2+2?23+3?25+…+n?22n﹣1①从而22Sn=1?23+2?25+…+n?22n+1②①﹣②得（1﹣22）?Sn=2+23+25+…+22n﹣1﹣n?22n+1．即．点评：本题主要考查数列累加法（叠加法）求数列通项、错位相减法求数列和等知识以及相应运算能力．19.若函数满足下列条件：在定义域内存在使得成立，则称函数具有性质；反之，若不存在，则称函数不具有性质．（1）证明：函数具有性质，并求出对应的的值；（2）已知函数具有性质，求的取值范围；（3）试探究形如：①，②，③，④，⑤的函数，指出哪些函数一定具有性质?并说明理由．参考答案：解：（1）证明：代入，得：，即，

解得，∴函数具有性质．

（2）的定义域为R，且可得，]∵具有性质，∴存在，使得,代入得，化为，整理得:有实根，①若,得，满足题意；

②若,则要使有实根，只需满足，即，解得，∴，综合①②,可得

（3）解法一：函数恒具有性质，即关于的方程（*）恒有解.

①若，则方程（*）可化为整理，得，当时，关于的方程（*）无解，∴不恒具备性质；

②若，则方程（*）可化为，解得，∴函数一定具备性质；

③若，则方程（*）可化为无解，∴不具备性质；

④若，则方程（*）可化为，化简得，当时，方程（*）无解，∴不恒具备性质；

⑤若，则方程（*）可化为，化简得，显然方程无解，∴不具备性质；

综上所述，只有函数一定具备性质．略20.已知函数f（x）=2sinxcos（x﹣）﹣．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）设α∈（0，），且f（+）=，求tan（α+）．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（Ⅰ）利用两角和公式和二倍角公式对函数解析式化简整理，利用周期公式求得函数的最小正周期．Ⅱ）根据已知求得sinα的值，进而求得cosα和tanα的值，最后利用正切的两角和公式求得答案．【解答】解：（Ⅰ）===．∴f（x）的最小正周期为π．（Ⅱ），由可知，，．∴．【点评】本题主要考查了两角和公式和二倍角公式的应用，三角函数图象与性质．要求学生对三角函数基础公式能熟练记忆．21.（本小题满分12分）十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项重塑全球汽车行业的计划.2018年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2500万元，每生产x（百辆），需另投入成本万元，且.由市场调研知，每辆车售价5万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.（Ⅰ）求出2018年的利润（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；（利润=销售额成本）（Ⅱ）2018年产量为多少（百辆）时，企业所获利润最大？并求出最大利润.

参考答案：解：（Ⅰ）当时，；当时，；∴.……………5分（Ⅱ）当时，，∴当时，；当时，，当且仅当，即时，；……………11分∴当时，即年生产辆时，该企业获得利润最