一轮复习人教A版专题一集合与常用逻辑用语作业

专题一集合与常用逻辑用语一、单项选择题1.(2023届江西“红色十校”联考,2)已知集合A={-2,-1,0,2,3},B={y|y=x+1,x∈A},则A∩B=()A.{-1,1,3} B.{-1,0,2}C.{-1,1,2} D.{-1,0,3}答案D由A={-2,-1,0,2,3}可得B={y|y=x+1,x∈A}={-1,0,1,3,4},所以A∩B={-1,0,3}.故选D.2.(2017课标Ⅱ,2,5分)设集合A={1,2,4},B={x|x2-4x+m=0}.若A∩B={1},则B=()A.{1,-3} B.{1,0} C.{1,3} D.{1,5}答案C∵A∩B={1},∴1∈B,∴1-4+m=0,∴m=3.由x2-4x+3=0,解得x=1或x=3.∴B={1,3}.经检验符合题意.故选C.3.(2023届江苏常熟中学月考一,2)已知集合A={0,1,2},则集合B={x-y|x∈A,y∈A}中元素的个数是() 答案C当x=0,y=0时,x-y=0;当x=0,y=1时,x-y=-1;当x=0,y=2时,x-y=-2;当x=1,y=0时,x-y=1;当x=1,y=1时,x-y=0;当x=1,y=2时,x-y=-1;当x=2,y=0时,x-y=2;当x=2,y=1时,x-y=1;当x=2,y=2时,x-y=0.由集合中元素的互异性知B={-2,-1,0,1,2},共5个元素.故选C.4.(2023届山西临汾期中,2)设集合A={4,5,6},B={4,7},则满足S⊆A且S∩B≠⌀的集合S的个数是() 答案B满足S⊆A且S∩B≠⌀的集合S有{4}、{4,5}、{4,6}、{4,5,6},共4个.故选B.5.(2023届西南“三省三校”联考一,1)已知集合A={x|-1≤x<2},集合B=y|y=x2+12,则A.[-1,2] B.[-1,+∞)C.12,2 答案D因为B=y|y=x2+12=y|6.(2023届贵州黔西南州义龙蓝天学校月考,1)已知集合A={2021,π},B=Z,则下列结论正确的是()A.A∩(∁RB)=⌀ B.A⊆BC.B⊆∁RA D.A∪B=R答案C因为B=Z,2021,π是无理数,所以∁RB中含有2021,π,故A∩(∁RB)≠⌀,A选项错误;2021∉B,π∉B,故A⊈B,B选项错误;∁RA中包括所有整数,故B⊆∁RA,C选项正确;A∪B不可能为R,故D选项错误.故选C.7.(2023届河南安阳月考,3)若“|x+1|=2”是“log2x+2x=a”的必要不充分条件,则实数a=() 答案B由|x+1|=2得x=1或x=-3.设集合A={1,-3},方程log2x+2x=a的解为集合B.由“|x+1|=2”是“log2x+2x=a”的必要不充分条件,得B⫋A且B≠⌀,所以B={1}或B={-3}.当B={1}时,log21+21=a,所以a=2.当B={-3}时,log2x+2x=a不成立.故选B.8.(2022福建三模,9)若a>0,b>0,则“a+b<2”的一个必要不充分条件是()A.1a+1b<1C.a2+b2<2 D.a答案B已知a>0,b>0.对于A,当a+b<2时,取a=b=12,明显可见,1a+1b<1不成立,对于B,当a+b<2时,0<b<2-a,得ab<a(2-a)=-(a-1)2+1≤1,必要性成立;当ab<1时,取a=2,b=14,明显可见,a+b>2,则a+b<2不成立,充分性不成立,故B符合题意对于C,当a+b<2时,取a=32,b=14,明显可见,a2+b2=94+116>2,则a2+b2<2不成立,对于D,当a+b<2时,0<a<2-b,明显可见,a<2-b成立,必要性成立;当a<2-b时,两边平方,同样有a+b<2,充分性也成立,二、多项选择题9.(2022武汉二模,9)已知集合A={1,4,a},B={1,2,3},若A∪B={1,2,3,4},则a的取值可以是() 答案AB因为A∪B={1,2,3,4},所以{1,4,a}⫋{1,2,3,4},所以a=2或a=3,故选AB.10.(2022新高考信息检测原创卷(四),12)已知函数f(x)=(ax2-2x+1)e2x,则()A.f(x)有零点的充要条件是a<1B.当且仅当a∈(0,1]时,f(x)有最小值C.存在实数a,使得f(x)在R上单调递增D.a≠2是f(x)有极值点的充要条件答案BCD对于A,函数f(x)=(ax2-2x+1)e2x有零点⇔方程ax2-2x+1=0有解,当a=0时,方程有一解x=12;当a≠0时,方程ax2-2x+1=0有解⇔a≠0,Δ=4-4a≥0⇒a≤1,a≠0.综上,知f(x)有零点的充要条件是a≤1,故A错误;对于B,由f(x)=(ax2-2x+1)e2x得f'(x)=2x·(ax+a-2)e2x,当a=0时,f'(x)=-4xe2x,则f(x)在(-∞,0)上单调递增,在(0,+∞)上单调递减,此时f(x)有最大值f(0),无最小值;当0<a<1时,方程ax2-2x+1=0有两个不等实根x1,x2(x1<x2),当x∈[x1,x2]时,f(x)有最小值f(x0)<0,当x∈(-∞,x1)∪(x2,+∞)时,f(x)>0;当a=1时,f(x)=(x-1)2e2x有最小值0;当a>1时,f(x)>0且当x→-∞时,f(x)→0,f(x)无最小值;当a<0时,x→+∞时,f(x)→-∞,f(x)无最小值.综上,当且仅当a∈(0,1]时,f(x)有最小值,故B正确;对于C,因为当a=2时,f(x)=(2x2-2x+1)·e2x,f'(x)=4x2e2x≥0在R上恒成立,此时f(x)在R上单调递增,故C正确;对于D,由f'(x)=2x(ax+a-2)e2x知,当a=0时,x=0是f(x)的极值点,当a≠0,a≠2时,x=0和x=2-aa都是f(x)的极值点,当a=2时,f(x)在R上单调递增,无极值点,所以a≠2是f(x)有极值点的充要条件11.(2022湖南怀化一诊,9)下列命题为真命题的是()A.“a>b”是“ac2>bc2”的必要不充分条件B.“a>b”是“1a<C.“a∈P∩Q”是“a∈P”的充分不必要条件D.“x或y为有理数”是“xy为有理数”的既不充分又不必要条件答案ACD对于A,由a>b⇒/ac2>bc2,由ac2>bc2⇒a>b,则“a>b”是“ac2>bc2”的必要不充分条件,A是真命题;对于B,若a>0,b<0,则由a>b得不到1a<1b,B是假命题;易知C、D是真命题三、填空题12.(2015山东,12,5分)若“∀x∈0,π4,tanx≤m”是真命题,则实数m的最小值为答案1解析∵0≤x≤π4,∴0≤tanx≤1,∵“∀x∈0,π4,tanx≤m”是真命题,∴∴实数m的最小值为1.13.(2023届甘肃武威凉州诊断二,16)已知命题p:(x-m)2<9,命题q:log4(x+3)<1,若p是q的必要不充分条件,则实数m的取值范围是.

答案[-2,0]解析当命题p为真命题时,由(x-m)2<9,得m-3<x<m+3.当命题q为真命题时,由log4(x+3)<1=log44,得0<x+3<4,即-3<x<1.因为p是q的必要不充分条件,所以(-3,1)⫋(m-3,m+3),即m-3≤-3,m+3≥1,解得-2≤所以实数m的取值范围是[-2,0].14.(2022河北衡水第一中学调研一,16)若集合A={x|x>2},B={x|bx>1},其中b为实数.(1)若A是B的充要条件,则b=;

(2)若A是B的充分不必要条件,则b的取值范围是.(答案不唯一,写出一个即可)

答案(1)12(2)12,+解析(1)由已知可得A=B,则x=2是方程bx=1的解,且b>0,∴b=12(2)若不等式bx>1对任意的x>2恒成立,则b>1x对任意的x>2恒成立,因为1x∈0,12,则b≥12.满足A是B的充分不必要条件,则15.(20