北师大版数学九年级上册2.6应用一元二次方程课件

2.6应用一元二次方程教学目标1.使学生会用一元二次方程解应用题.2.进一步培养学生将实际问题转化为数学问题的能力和分析问题、解决问题的能力，培养学生运用数学的意识.3.通过列方程解应用题，进一步体会运用代数中方程的思想方法解应用题的优越性.教中重难点教学重点实际问题中的等量关系如何找.

教学难点根据等量关系设未知数列方程.思考探究问题：有一张长6尺，宽3尺的长方形桌子，现用一块长方形台布铺在桌面上，如果台布的面积是桌面面积的2倍，且四周垂下的长度相同，试求这块台布的长和宽各是多少？（精确到0.1尺）解：设四周垂下的宽度为x尺时，依题意可列方程为（6+2x）(3+2x)=2×6×3.整理方程，得2x2+9x-9=0.解得x1≈0.84，x2≈-5.3(不合题意，舍去).即这块台布的长约为7.7尺，宽约为4.7尺.例题欣赏1.直角三角形的两条直角边的和为7，面积是6，则斜边长为（B）A.B.5C.2.从正方形铁皮的一边切去一个2cm宽的长方形，若余下的长方形的面积为48cm2，则原来正方形的铁皮的面积为64cm2.3.在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边，地毯中间的矩形图案的长为6m，宽为3m，若整个地毯的面积为40m2，求花边的宽.解：设花边的宽为xm，依题意有（6+2x）（3+2x）=40，解得x1=1，x2=（不合题意应舍去）.即花边的宽度为1m.4.如右图是长方形鸡场的平面示意图，一边靠墙，另外三边用竹篱笆围成，且竹篱笆总长为35m（1）若所围的面积为150m2，试求此长方形鸡场的长和宽；

（2）如果墙长为18m，则（1）中长方形鸡场的长和宽分别是多少？

（3）能围成面积为160m2的长方形鸡场吗？说说你的理由.解:（1）设BC=xm，则AB=CD=依题意可列方程为x·解这个方程，得x1=20，x2=15.当BC=x=20m时，AB=CD=7.5m，当BC=15m时，AB=CD=10m.即这个长方形鸡场的长与宽分别为20m和7.5m或15m和10m;m=150（2）当墙长为18m时，显然BC=20m时，所围成的鸡场会在靠墙处留下一个缺口，不合题意，应舍去，此时所围成的长方形鸡场的长与宽只能是15m和10m;（3）不能围成面积为160m2的长方形鸡场，理由如下：设BC=xm，由（1）知AB=m从而有x·方程整理为x2-35x+320=0.此时Δ=352-4×1×320=1225-1280＜0，原方程没有实数根，从而知用35m的篱笆按图示方式不可能围成面积为160m2的鸡场.=1605.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动.当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动.

（1）如果P，Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8cm2？

（2）点P，Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半？（1）如果P，Q同时出发，xs后，AP=xcm，PC=（6-x）cm，CQ=2xcm，此时△PCQ的面积为×2x（6-x），令该式=8，由此等量关系列由此等量关系列出方程求出符合题意值若设销售价为x元元),那么

某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是元.根据市场调查,销售量与单价满足如下关系:在一段时间内,单价是元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？销售量可表示为:

件;所获利润可表示为:

元;每件T恤衫的利润可表示为：

元；

1.分析题意;“二次函数应用”的思路

回顾利用二次函数知识解决实际问题的过程，你能总结一下解决此类问题的基本思路吗？2.找到问题中的自变量与因变量，以及它们之间的关系;3.用数学的方式表示出它们之间的关系。若设销售价为x元元),那么

某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是元.根据市场调查,销售量与单价满足如下关系:在一段时间内,单价是元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？销售量可表示为:

件;所获利润可表示为:

元;当销售单价为

元时,可以获得最大利润,最大利润是

元.每件T恤衫的利润可表示为：

元。

1.利用顶点坐标公式，求最大（小）值;

求二次函数中最大（小）值的方法：2.利用配方化为顶点式，求最大（小）值;某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.售价提高多少元时,才能在半个月内获得最大利润?解：设售价提高x元时，半月内获得的利润为y元.则y=(x+30-20)(400-20x)=-20x2+200x+4000=-20(x-5)2+4500∴当x=5时，y最大

=4500答：当售价提高5元时，半月内可获最大利润4500元某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元。旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅行团每增加一人，每人的单价就降低10元。当一个旅行团的人数是多少时，旅行社可以获得最大营业额？解：设一个旅行团有x人时，旅行社营业额为y元.则

y=〔800-10(30-x)〕·x=-10x2+1100x

=-10(x-55)2