新星中学2023-2023学年第二次阶段测试高一数学

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新星中学2023-2023学年度第二次阶段性测试

高一数学答题纸命题人：钟学战得分：_____

一.选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

C

D

A

A

B

C

B

C

B

C

C

二.填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分。）

13.{5,2}（或{2，5}）14.17

15.16.底数大于1的指数函数即可如

17.（1，0）,18.（2）（3）

三.解答题（本大题共5题，共66分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）

19.(12分)解下列不等式，并用集合的适当形式表示结果.

（1）（2）

解：（1）（2）

2分2分

4分4分

原不等式的解集为：--6分原不等式的解集为：--6分

【说明】本答案仅供参考，不作唯一标准，建议按逻辑点给分。

20.(12分)已知函数的图象交轴于点（0，3）.（1）求的值.（2）求函数的最大值及取得最大值时的值.

解：（1）由题知：

即4分

（2）由知6分

配方得10分

当时，

所以此函数的最大值为4,此时的值是1.12分

【说明】本答案仅供参考，不作唯一标准，建议按逻辑点给分。

21.(14分)已知：.

（1）求.（2）判断此函数的奇偶性（3）若，求的值.

解：（1）因为

所以=2分（）

（2）由，且4分

知（）

所以此函数的定义域为：（-1，1）6分（）

又8分

由上可知此函数为奇函数.10分

（3）由知得12分

且（）

（解得）（）

所以的值为：.14分（）

【说明】本答案仅供参考，不作唯一标准，建议按逻辑点给分。

22.(14分)S城出租车的收费标准是：三千米以内，收起步价5元；

3千米以上，超出3千米的部分按1.2元/千米收取；10千米以上，

超出10千米的部分按1.5元/千米收取。

（1）计算租车行驶8千米应付车费.

（2）试写出车费与里程的函数关系式.

（3）小王周末外出行程30千米，为了省钱设计了了两种方案；

方案1：分两段乘车，乘一车行15千米，换乘另一车再行15千米.

方案2：分三段乘车，每行10千米换乘一次车.

试问：哪种方案更省钱？请说明理由.

解：（1）租车行驶8千米应付车费为：

（元）2分（）

（2）设租车行驶千米，应付车费元.

当时，4分（）

当时，6分（）

当时，

8分（）

所以车费与里程的函数关系式为：

9分

（3）由方案1得：

（元）11分

由方案2得：

40.2（元）13分

因为41.840.2所以方案2更省钱。14分（）

（）

【说明】本答案仅供参考，不作唯一标准，建议按逻辑点给分。（）

（）

（）

（）

（）

（）

（）

（）

23.(14分)已知是定义在[-1,1]上的奇函数,且,

若m,n∈[-1,1],m+n≠0时,有

(1)求的值.

(2)用定义证明在[-1,1]上是增函数

(3)若≤,对所有∈[-1,1]恒成立,求实数t的范围

解：(1)因为是定义在[-1,1]上的奇函数,且，

所以4分

(2)设，则且6分

所以7分

9分

即

所以在[-1,1]上是增函数——————————————-——10分

(3)因为在[-1,1]上是增函数，且=2所以

又≤,对所有∈[-1,1]恒成立12分