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文档简介
多自由度体系的水平地震作用
求解结构地震作用的方法有两大类:一类是拟静力方法;另一类为直接动力方法。多自由度体系的水平地震作用可采用第一类方法,也就是振型分解反应谱方法,在一定条件下还可采用更为简单的底部剪力法。一、振型分解反应谱法
多自由度弹性体系在地震时质点所受到的地震作用为惯性力,当不考虑扭转耦联时,质点i上的地震作用为——与第j振型相应振子的绝对加速度。
由上式可以求得随时间变化的曲线,即时程曲线。曲线上的最大值就是设计用的最大地震作用。则上式又可以写为一般采用方法是先求出对应于每一振型的最大地震作用(同一振型中各质点地震作用将同时达到最大值)及其相应的地震作用效应,然后将这些效应进行组合,以求得结构的最大地震作用效应。
1.各振型的最大地震作用
由上式可知,作用在第j振型第i质点上的水平地震作用绝对最大标准值为:令
则作用在第j振型第i质点上的水平地震作用绝对最大标准值可表示为:(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)2.振型组合
求出第j振型第i质点上的水平地震作用后,便可以按一般力学方法计算结构的地震作用效应(内力、变形)。根据振型分解法,结构在任意时刻所受到的地震作用为该时刻各振型地震作用之和,并且所求得的相应于各振型的地震作用均为最大值。因此按求得的地震作用效应Sj也是最大值。
然而,在任一时刻各振型的地震作用并不一定同时达到最大值,其相应的地震作用效应也不一定同时达到最大值。因此,需要进行合理的振型组合方式,以确定合理的地震作用效应。
振型组合的方式有多种,如求和、取最大、平方和开平方等方法。如假定地震时地面运动为平稳的随机过程,则对于各平动振型所产生的地震作用效应可近似采用“平方和开平方”的方法来确定,即:S——水平地震作用效应Sj——第j振型水平地震作用所产生的作用效应,包括内力和变形。
将各振型的地震作用效应以平方和开平方法求得结构地震作用效应;将各振型的地震作用以平方和开平方法进行组合,随后计算其作用效应。两者结果不同,采用后一种方法,计算结果将夸大结构的地震作用效应。
各个振型在地震总反应中的贡献将随着频率的增加而迅速减小。因此在实际计算中,一般采用前2~3个振型即可。考虑到周期较长结构的各个自振频率比较接近,因此《抗震规范》规定,当基本自振周期大于1.5s或房屋高宽比大于5时,可适当增加参与组合的振型个数。
从设计反应谱中可以看出,在长周期段,地震影响系数下降较快,对于基本周期大于3.5s的结构,根据振型分解反应谱方法计算所得的水平地震作用下的结构作用效应可能太小,因此为了保证结构的安全,《抗震规范》规定了各楼层水平地震剪力最小值。——第i层对应于水平地震作用标准值的楼层剪力;λ——剪力系数,对竖向不规则结构的薄弱层,尚应乘以1.15的增大系数;Gi——第i层的重力荷载代表值。
二、底部剪力法
按振型分解反应谱方法求解多自由度体系的地震反应时,需要计算结构的各个自振频率,运算较繁。对于满足一定条件的多自由度结构可以使用更为简单的底部剪力法。
底部剪力法的适用条件高度不超过40m、以剪切变形为主、质量和刚度沿高度分布比较均匀的多自由度结构;近似于单质点体系的结构。底部泳剪力说法的惹基本铜步骤先计红算作最用于孤结构冶的总馅水平抓地震进作用衡,即寄作用为于结头构底是部的唤剪力最;将总体水平绣地震范作用盐按一康定的缺规律斥在分堆配给殿各个册质点下。1.结登构底羞部剪量力多质芳点体摩系在贴水平省地震他作用况任一爱时刻属的底不部剪驼力为在设邪计时调取其床时程糠曲线揪的峰很值,惰即:为简暮化计葬算,妙根据宫底部衣剪力千相等乐的原拾则,隙将多疏自由斜度体鼠系用绿一个庄与其圈基本前周期闷相等佣的单枪质点区体系拴来代义替。同时蚀根据浅反应滨谱方疼法,锦底部名剪力锤就可括以简淹单地香用单洲自由涉度体倾系的宏公式谱计算筛:Geq——奶结构饶等效斜总重聋力荷顽载;Gi——炊集中遇于质棉点i的重尾力荷脑载代丑表值滥;c——思等效爪系数白。根席据统面计结掘果分枝析,冶其大期小与杂结构篮的基咐本周斑期及辨场地昆条件宵有关栏。当结残构的小基本窃周期雹小于赞0.查75伤s时女,可峡近似哲取0露.8版5;死对于及单质必点体备系等例于1朽.0槽。适犬用于立用底添部剪蒸力法刷计算庄地震馋作用刺的结缓构的钳基本疏周期倘一般峰都小为于0李.7匪5s衡,所辅以《壳抗震校规范赚》规印定对悄于多嫩质点宫体系旗取c扮=0也.8大5;匙对于歪单质多点体扛系取薪c=但1个.0假。因此美,多理质点监体系识的等司效总息重力让荷载孝即为吸:2.犯质牙点的射地震擦作用在求艰得结代构的菌总水弱平地凉震作寸用后辱,将催其分纺配到浊各个东质点户,可无以得陷到各沙质点向的地普震作久用。由于坦质量泽和刚快度沿警高度促分布载比较砖均匀宣,高涂度不血高,辛以剪罚切变逆形为缴主的欣多自讲由度诊结构色,其双地震叶反应圣以基替本振章型为衣主,贩而结静构的崖基本姻振型份接近秒于倒皮三角台形。故假所定水付平地梢震作再用按笑倒三德角形算分布关。质点丙的水丹平地踩震作涌用为故根据妻假定岗,振招型为苹倒三怠角形丈时故由此历可得公式超的适蚀用条杠件上述懒公式典的建训立基飞于使虎用了弱结构哥的基柜本周舅期和小相应古的基拌本振梨型,杠对于鸭基本顾周期将较低拿的结馆构,途计算贿结果升误差医较小态。因驳此公虫式适旧用于能基本挨周期T1≤1后.4Tg的结淡构。对于访周期吩较长秧(T1>1.沈4Tg)时,艳需考缘瑞虑高扇振型锐影响振的结次构,狐按上浙述公破式计坦算的唱结果抛,结妇构顶姥部的弟地震塔剪力闯偏小扇,还话需进膀行调蛙整。顶部诞地震您作用把的调肥整调整侄的方等法是数将结霜构总抖地震惩作用归的一吵部分第作为托集中除力作棋用于立结构刻的顶症部,爆再将惹余下某的部宣分按屡倒三顿角形无分配滔给各嫌质点衬。顶部悼附加哄的集倘中水某平地寇震作泼用可登表示推为δn——姐顶部总附加萄地震职作用升系数络;ΔFn——维顶部腹附加怪水平竭地震训作用神。δn的确槽定:方对于练多层炉钢筋路混凝分土和盈钢结仅构,铃根据央场地罩的特百征周蹈期Tg及结奋构的教基本使周期T1确定罗;对缩慧于多侦层内今框架涝砖房质取0随.2计;其赚他房顾屋可杜以不舟考虑δn即δn=0恳。各质凡点的大水平站地震孤作用叹标准兔值计刚算若各朵楼层班只考告虑一诱个自泰由度辫,质挠点i的水付平地熔震作丽用标滩准值住可按致下式仰计算锣:其他注需要绵注意激的问博题当房棚屋顶挑部有液突出营屋面爽的小恳建筑君时,橡其顶涨部的勒地震递作用疑可按稿上述条公式促计算壮。附技加集摸中水焰平地产震作召用应讯置于明主体项房屋恐的顶折部而贫不置墨于与且小建卷筑物偏的顶水部。底部粘剪力竿法适社用于出质量写和刚户度沿芹高度络分布防比较粪均匀俭的结北构,壳当房衬屋顶沙部有巡寿突出肾屋面叠的小小建筑锣时,花重量黑与刚转度突谱然变剪小,闷地震趋时将吗产生归鞭端
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