诱导公式课件

关于诱导公式第1页，讲稿共39页，2023年5月2日，星期三问题提出1.任意角α的正弦、余弦、正切是怎样定义的？α的终边P(x，y)Oxy第2页，讲稿共39页，2023年5月2日，星期三2.2kπ＋α（k∈Z）与α的三角函数之间的关系是什么？公式一：

（)3.你能求sin750°和sin930°的值吗？第3页，讲稿共39页，2023年5月2日，星期三4.利用公式一，可将任意角的三角函数值，转化为00～3600范围内的三角函数值.其中锐角的三角函数可以查表计算，而对于900～3600范围内的三角函数值，如何转化为锐角的三角函数值，是我们需要研究和解决的问题.第4页，讲稿共39页，2023年5月2日，星期三同名三角函数的诱导公式第5页，讲稿共39页，2023年5月2日，星期三知识探究（一）：π＋α的诱导公式

思考1：210°角与30°角有何内在联系？思考2：若α为锐角，则（180°，270°）范围内的角可以怎样表示？210°=180°+30°180°+α第6页，讲稿共39页，2023年5月2日，星期三α的终边xyoπ+α的终边思考3：对于任意给定的一个角α，角π＋α的终边与角α的终边有什么关系？第7页，讲稿共39页，2023年5月2日，星期三思考4：设角α的终边与单位圆交于点P（x，y），则角π＋α的终边与单位圆的交点坐标如何？α的终边xyoπ+α的终边P(x，y)Q(-x，-y)第8页，讲稿共39页，2023年5月2日，星期三思考5：根据三角函数定义，sin（π＋α）

、cos（π＋α）、tan（π＋α）的值分别是什么？α的终边xyoπ+α的终边P(x，y)Q(-x，-y)sin(π＋α)=-ycos(π＋α)=-xtan(π＋α)=第9页，讲稿共39页，2023年5月2日，星期三思考6：对比sinα，cosα，tanα的值，π＋α的三角函数与α的三角函数有什么关系？思考7：该公式有什么特点，如何记忆？

公式二：

第10页，讲稿共39页，2023年5月2日，星期三知识探究（二）：-α，π-α的诱导公式：

思考1：对于任意给定的一个角α，－α的终边与α的终边有什么关系？yα的终边xo-α的终边第11页，讲稿共39页，2023年5月2日，星期三思考2：设角α的终边与单位圆交于点P（x，y），则－α的终边与单位圆的交点坐标如何？yα的终边xo-α的终边P(x,y)P(x,-y)第12页，讲稿共39页，2023年5月2日，星期三

公式三：

思考3：根据三角函数定义，－α的三角函数与α的三角函数有什么关系？yα的终边xo-α的终边P(x,y)P(x,-y)第13页，讲稿共39页，2023年5月2日，星期三思考4：利用π－α＝π＋(－α)，结合公式二、三，你能得到什么结论？

公式四：

第14页，讲稿共39页，2023年5月2日，星期三思考5：如何根据三角函数定义推导公式四？-α的终边yα的终边xoP(x,y)P(-x,y)π-α的终边第15页，讲稿共39页，2023年5月2日，星期三思考6：公式三、四有什么特点，如何记忆？

公式三：

公式四：

第16页，讲稿共39页，2023年5月2日，星期三2kπ＋α（k∈Z），π＋α，－α，π－α的三角函数值，等于α的同名函数值，再放上原函数的象限符号.

思考7：公式一～四都叫做诱导公式，他们分别反映了2kπ＋α（k∈Z），π＋α，－α，π－α的三角函数与α的三角函数之间的关系，你能概括一下这四组公式的共同特点和规律吗？

第17页，讲稿共39页，2023年5月2日，星期三理论迁移例1求下列各三角函数的值：第18页，讲稿共39页，2023年5月2日，星期三

例2已知cos(π＋x)＝，求下列各式的值：（1）cos(2π－x)；（2）cos(π－x).

例3化简：（1）；（2）

.第19页，讲稿共39页，2023年5月2日，星期三2.以诱导公式一～四为基础，还可以产生一些派生公式，如sin（2π－α）=－sinα，

sin（3π－α）=sinα等.小结作业1.诱导公式都是恒等式，即在等式有意义时恒成立.第20页，讲稿共39页，2023年5月2日，星期三3.利用诱导公式一～四，可以求任意角的三角函数，其基本思路是：这是一种化归与转化的数学思想.任意负角的三角函数任意正角的三角函数0～2π的角的三角函数锐角的三角函数第21页，讲稿共39页，2023年5月2日，星期三

作业：

P27练习：1，2，3，4.第22页，讲稿共39页，2023年5月2日，星期三1.3三角函数的诱导公式第二课时第23页，讲稿共39页，2023年5月2日，星期三问题提出1.诱导公式一、二、三、四分别反映了2kπ+α（k∈Z）、π＋α、－α、π－α与α的三角函数之间的关系，这四组公式的共同特点是什么？函数同名，象限定号.

第24页，讲稿共39页，2023年5月2日，星期三2.对形如π－α、π＋α的角的三角函数可以转化为α角的三角函数，对形如、的角的三角函数与α角的三角函数，是否也存在着某种关系，需要我们作进一步的探究.第25页，讲稿共39页，2023年5月2日，星期三异名三角函数的诱导公式第26页，讲稿共39页，2023年5月2日，星期三思考1：sin（90°－60°）与sin60°的值相等吗？相反吗？思考2：sin（90°－60°)与cos60°，cos（90°－60°）与sin60°的值分别有什么关系？据此，你有什么猜想？知识探究（一）：的诱导公式

第27页，讲稿共39页，2023年5月2日，星期三思考3：如果α为锐角，你有什么办法证明，？αabc第28页，讲稿共39页，2023年5月2日，星期三思考5：点P1（x，y）关于直线y=x对称的点P2的坐标如何？思考4：若α为一个任意给定的角，那么的终边与角α的终边有什么对称关系？α的终边Oxy的终边第29页，讲稿共39页，2023年5月2日，星期三思考6：设角α的终边与单位圆的交点为P1（x，y），则的终边与单位圆的交点为P2（y，x），根据三角函数的定义，你能获得哪些结论？α的终边P1(x，y)Oxy的终边P2(y，x)

公式五：

第30页，讲稿共39页，2023年5月2日，星期三思考1：sin（90°＋60°）与cos60°，cos（90°＋60°）与sin60°的值分别有什么关系？据此，你有什么猜想？知识探究（二）：的诱导公式

第31页，讲稿共39页，2023年5月2日，星期三思考3：根据相关诱导公式推导，，分别等于什么？

公式六：

思考2：与有什么内在联系？第32页，讲稿共39页，2023年5月2日，星期三思考4：与有什么关系？思考5：根据相关诱导公式推导，分别等于什么？第33页，讲稿共39页，2023年5月2日，星期三思考6：正弦函数与余弦函数互称为余函数，你能概括一下公式五、六的共同特点和规律吗？

公式六：

公式五：

第34页，讲稿共39页，2023年5月2日，星期三思考7：诱导公式可统一为的三角函数与α的三角函数之间的关系，你有什么办法记住这些公式？奇变偶不变，符号看象限.第35页，讲稿共39页，2023年5月2日，星期三理论迁移例1化简：第36页，讲稿共39页，2023年5月2日，星期三

例2已知，求的值

例3已知，求

的值.第37页，讲稿共