岩石地下工程之二岩石地下工程围岩应力解析法

岩石地下工程之二--岩石地下工程围岩应力解析法分析解析方法：是指采用数学力学的计算取得闭合解的方法。解析法的关键：确定合理的本构方程，使其和岩体所处的物理状态相匹配，反映其真实的力学行为。例：变形体力学的方法弹性力学方法：岩体应力属弹性范围弹塑性力学或损伤力学方法：

围岩状态处于全应力应变曲线的峰前段、岩体属于变形体范畴；其他方法，例如块体力学，或者一些初等力学的方法：岩体的应力应变超过峰值应力，围岩进入全应力应变曲线的峰后段，岩体可能发生刚体滑移或者张裂状态。1、圆形地下工程围岩应力的弹性分析假设条件:岩体连续、完全弹性、均匀、各向同性和微小变形，即满足古典弹性理论的全部假定。由于地下开挖体在长度方向的尺寸通常总比横截面尺寸大得多，在不考虑掘进影响时，可采用平面应变的假定。

求解方法:设在距地表H深处开挖一半径为a的圆形洞室，且H>（3～5）a。根据以上假定，可把在岩体中开挖洞室后围岩应力分布问题视作双向受压无限大平板中的孔口的应力分布问题，如下页图所示。在距圆形洞室中心为r的某点取一单元体A（r，θ）（θ为OA与水平轴的夹角），采用极坐标求解围岩应力。设原岩铅垂应力为P,水平应力为q,定义为侧应力系数．

圆形洞室围岩中的应力分布

圆形洞室的应力一般可按基尔西公式求解，其求解应力的公式为：（１）则点（r，θ）处的主应力：最大主应力：最小主应力：主应力对径向的倾角：（1）当＝1时，围岩处于静水应力状态，式（１）简化为：可以看出：径向应力和切向应力都随径向间距r变化(图5-6)。当r＝a时，＝0，＝2P；当时，＝P，＝P，而恒等于零。在洞室周边处的应力差最大，由它所派生的剪应力也最大，说明在洞室周边容易发生破坏。

＝1时圆形洞室的围岩应力分布曲线

（2）当≠１时，根据（１）式，可得到在r＝a处的应力：

由上式可知：在洞室周边处，切向应力最大，径向应力＝0，剪应力＝0，所以为主应力。同时还可以看出，值不仅与P及有关，而且与θ值有关。值的变化对洞室周边切向应力分布起着决定性的作用。２、椭圆形断面洞室的围岩应力

椭圆巷道实用不多，但通过对椭圆巷道周边弹性应力的分析，对于如何维护好巷道很有启发意义。

设椭圆形断面洞室长半轴为a，短半轴为b，作用在洞室围岩上的垂直均布应力为，水平应力为，如下图所示。根据弹性理论，按椭圆孔复变函数可解得洞室周边上任一点的切向应力、径向应力和剪应力值的大小。式中：k—椭圆轴比，k＝b/a；θ—洞室周边某一计算点和椭圆中心连线与垂直轴的夹角。可以看出，椭圆形断面洞室周边应力和两个应力极值仍然在水平轴（或）和垂直轴（或）上。(2)1)等应力轴比(查理兹CR.Richards，1978)所谓等应力轴比就是使巷道周边应力均匀分布时的椭圆长短轴之比。可通过求(2)式极值而得到：令:=0得代入(2)可得:式中与无关，即周边应力处处相等，故将此时的轴比称为等应力轴比。在该轴比情况下，周边切向应力无极值，或者说周边应力是均匀相等的。显然，等应力轴比对地下工程的稳定是最有利的故又之为最优(佳)轴比。等应神力轴伟比与伤原岩侮应力坚的绝狸对值恳无关捐，只扛和捆值有插关。飘由演值键即可贯决定携最佳负轴比珍。例工如:=1凶时，触k=站1,逝a=赌b，病最佳丸断面道为圆形(圆质是椭鼻圆的臂特例造);=1歇/阻2时劣，k至=2饰,b金=2胳a，布最佳支断面倍为b杜=2凳a的竖椭勇圆。=2搬时，难k=牲1/盾2,茫2b抖=a碗,最晨佳断烛面为智a=筑2b古的横(咽卧)个椭圆。总之扮，椭映圆长轴总原是顺着原岩拉应力傲的最榆大主傻应力喘的方坐向，且怕轴比秋满足驱式炒为最壮佳。2)零应扬力(胜无拉城力)推轴比.当不谦能满矮足最欣佳轴骨比时唐，可纷以退胖而求心次。警岩体徐抗拉强度竹最弱李，若伟能找辫出满窄足不出耳现拉朝应力响的轴变比，即舒零应吗力(薪无拉集力)两轴比闲，也尝是很昂不错密的。周边各点对应免的零阳应力准轴比豆各不相同汪，通珍常首台先满闻足顶点和两帮金中点这两巷要害跑处实技现零足应力甘轴比腰。对于顶点攻A，有浑=敲0冒,属s才in扛=咏0,叫co禽s抹=1犯，将春其代晚入(距2)奶式得亦：>1帆时，布p(移1昨+2熟m)鼓>泻p，宁故不垒会出清现拉运应力伍;阀<板1时巴，无弯拉应呀力条手件为押，即众p掀(卖1+何2m贩)绑>春p，造整理棵即得瘦无拉某应力肺轴比篮为:特(诞<讨1)河.上式缎取等酷号时卵的轴箭比即牧为零抵应力傍轴比略。对于两帮舍中点猎B：由缠于脸=府900,拍s野in弦=潜1,语co乒s浸=辽0，烤代入拒(2倦)式包得<1汪时，弟P(登1+慌2/姻m)岁>崇p，俭故不欢会出乔现拉俩应力食;还>峰1时偏，不姻出现日拉应翁力的峰条件触为级，即（陡>1窝）幕该式碰取等末号时巡寿，即勿为零惰应力编轴比河。可见祖，A,辫B会两点胶互相记矛盾乱，当圈<竭1时肤，应瞎照顾祥顶点疤，反乞之，挤应照柿顾两题帮中贵点。3）方形挡－矩限形断唇面洞蜂室的围乎岩应弹力方形孙－矩守形断喉面围虑岩应在力的计算偿方法朽比较阶复杂，这驼里不世作具蒜体介辛绍。席由实展验和推理论庄分析所可知荐，方掠形－骄矩形刺断面急洞室索围岩探应力侄的大劳小与侧压曾系数和方原形－反矩形测的边比反（高盯宽比被）有关朗。方形柄－矩陕形洞雹室周弹边上最大幅压应奥力集赶中均产鸭生于角点上，饰而且直这些罩角点翼上的看最大族压应测力集惨中系询数随率洞室钟宽高世比（B/H）的黎不同隶而变闸化，毕在不房诚同的芹应力骄场中焦（λ黎值不底同时肝），滥大体争上都端是方形译或近避似于兵方形的洞纲室上况的最潜大压废应力盐集中窗系数厨为最低；随飘着宽尺高比伴的增芝大或图减小龟，洞横室角脚点上图的最姓大压潮应力住集中尺系数耽则线符性或务近似叠于线末性地显增大昨。方形葡－矩畅形断界面洞闻室系新直线丝式型周鞠边，危最易出庭现受吵拉区，所喷以受烛力状悬态较芒差，漫尤其靠是当贼洞室悲断面丸长轴蹄与原树岩最码大主辽应力剥垂直月时，疾会出渣现较蜓大的哨拉应晓力，顺使洞戴室周佳边遭恒到破尚坏，你不利记于地窜下工荷程的叛稳定合。二、基有压馆洞室饶围岩蓬重分饿布应唐力计舍算由于关洞室矮内壁梁上作耳用有主较高狂的内水拖压力，使党围岩乐中的概重分经布应拣力比刺较复冻杂。应力院变化铲过程他：1）洁围岩旧最初赚处于顿开挖炼后引昏起的雀重分披布应浓力之印中2）坟进行纤支护姐衬砌挨，使山围岩乘重分姜布应就力得稀到改羞善3）色洞室住建成艘运行滤后洞府内壁坦作用腰有内水尾压力，使狡围岩汁中产鸡生一峡个附加励应力弹性脑厚壁钓筒理狼论在一项内半括径为警a，钓外半废径为运b的蚀厚壁矿筒内珍壁上敏作用敢有均香布内固水压自力pa，外蜻壁作粥用有刑均匀云压力收pb。在详内水贡压力煎作用零下，辜内壁口向外蜘均匀事膨胀颜，其登膨胀奋位移蕉随距洲离增殃大而蒜减小沫，最康后到磁距内思壁一貌定距浑离时渔达到卧零。貌附加狐径向贫和环始向应棚力也弯是近誓洞壁体大，认远离暖洞壁渠小。b→轰∞，腹pb＝σ0时b2/(度b2－a2)≈隔1，伴a2/(钓b2＋a2)址≈夕0若有技压洞醉室半单径为R0，内水捐压力颈为pa有压鼠洞室贪围岩幕重分居布应文力σr和σθ由开粪挖以稿后围德岩重分脑布应毛力和内畜水压孔力引已起的附加麦应力两项岸组成雨。前就项为到重分仗