2021-2022学年河北省廊坊市东汪中学高三数学理模拟试题含解析

2021-2022学年河北省廊坊市东汪中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设数列{an}是公比为q（|q|＞1）的等比数列，令bn=an+1（n∈N*），若数列{bn}有连续四项在集合{﹣53，﹣23，19，37，82}中，则q=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】数列递推式．【分析】推导出{an}有连续四项在{﹣54，﹣24，18，36，81}中，从而q＜0，且负数项为相隔两项等比数列各项的绝对值递增，按绝对值的顺序排列上述数值，由此能示出结果．【解答】解：数列{bn}有连续四项在集合{﹣53，﹣23，19，37，82}中，且bn=an+1（n∈N*），∴an=bn﹣1，则{an}有连续四项在{﹣54，﹣24，18，36，81}中，∵数列{an}是公比为q（|q|＞1）的等比数列，等比数列中有负数项，则q＜0，且负数项为相隔两项∵|q|＞1，∴等比数列各项的绝对值递增，按绝对值的顺序排列上述数值18，﹣24，36，﹣54，81，相邻两项相除=﹣，=﹣，=﹣，=﹣，∵|q|＞1，∴﹣24，36，﹣54，81是{an}中连续的四项，此时q=﹣．故选：C．2.已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且当时成立（其中的导函数），若，，则的大小关系是

（

）

A． B． C． D．参考答案：A略3.在四面体ABCD中，若，，，则直线AB与CD所成角的余弦值为（

）A. B. C. D.参考答案：D如图所示，该四面体为长方体的四个顶点，设长方体的长宽高分别为，则：，解得：，问题等价于求解线段AB与线段夹角的余弦值，结合边长和余弦定理可得：直线与所成角的余弦值为。本题选择D选项.点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.4.若在上是减函数，则b的取值范围是

A.

B.

C.

D.参考答案：C函数的导数，要是函数在上是减函数，则，在恒成立，即，因为，所以，即成立。设，则，因为，所以，所以要使成立，则有，选C.5.设直线x=t与函数，的图像分别交与点M、N，则当达到最小时t的值为

（

▲

）

A.1

B.

C.

D.参考答案：C略6.在约束条件下，当时，目标函数的最大值的变化范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B7.在一次马拉松决定中，30名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示．1314150

0

3

4

5

6

6

8

8

81

1

1

2

2

2

3

3

4

4

5

5

50

1

2

2

3

3

3若将运动员按成绩由好到差编为1～30号，再用系统抽样方法从中抽取6人，则其中成绩在区间[130,151]上的运动员人数是（

）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：C8.已知的三内角，，所对三边分别为，，，且（I）求的值；（II）若，求面积的最大值.

参考答案：：（Ⅰ）∵

∴由得…2分∴=-=……6分（Ⅱ）

……7分，，所以……10分

……12分

【解析】略9.设全集I=，M=，N=，那么CI(M∪N)=A．?

B．4

C．

D．参考答案：D10.棱长都相等的一个正四面体和一个正八面体，把它们拼起来，使面重合，则所得多面体是（

）A．七面体

B．八面体

C．九面体

D．十面体参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某小学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图（如图）。根据频率分布直方图推测3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是_____________________

参考答案：600本题主要考查了频率分布直方图及其数据处理问题，难度较小。根据频率分布直方图知该次数学考试中成绩小于60分的学生数是（0.002+0.006+0.012）×10×3000=600；12.甲、乙两种食物的维生素含量如下表：

维生素A（单位/kg）维生素B（单位/kg）甲35乙42分别取这两种食物若干并混合，且使混合物中维生素的含量分别不低于单位，则混合物重量的最小值为

kg．参考答案：30

13.已知集合A={x|0≤x≤2}，B={x|﹣1＜x≤1}，则A∩B=

．参考答案：{x|0≤x≤1}【考点】交集及其运算．【分析】利用交集定义和不等式性质求解．【解答】解：∵集合A={x|0≤x≤2}，B={x|﹣1＜x≤1}，∴A∩B={x|0≤x≤1}．故答案为：{x|0≤x≤1}．14.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积为3，则正视图中的x＝＿＿＿＿参考答案：315.已知函数,则___________.参考答案：-2

略16.下列命题：①函数在上是减函数；②点A（1，1）、B（2，7）在直线两侧；③数列为递减的等差数列，，设数列的前n项和为，则当时，取得最大值；④定义运算则函数的图象在点处的切线方程是其中正确命题的序号是

（把所有正确命题的序号都写上）.参考答案：②④略17.已知函数的定义域和值域都是[－1,0]，则

．参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知等比数列{an}的公比为q（q≠1），等差数列{bn}的公差也为q，且．（Ⅰ）求q的值；

（Ⅱ）若数列{bn}的首项为2，其前n项和为Tn，当时，试比较bn与Tn的大小.

参考答案：解：（Ⅰ）由已知可得，

……………1分∵是等比数列，∴.

……………2分解得或.∵，

∴

……………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知等差数列的公差为，∴，………………5分

，………7分，

…………………9分当时，；当时，；当时，.

综上，当时，；当时，；当时，.………………12分19.如图，在四棱锥中，侧面底面，底面为矩形，为中点，，，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.参考答案：（Ⅰ）设与的交点为，连结.因为为矩形，所以为的中点.在中，由已知为中点，所以.又平面，平面，所以平面.（Ⅱ）在中，，，所以，即.因为平面平面，平面平面，，所以平面，故.又因为，平面，所以平面，故就是直线与平面所成的角.在直角中，，所以.即直线与平面所成角的正弦值为.20.已知函数，.（Ⅰ）证明：，直线都不是曲线的切线；（Ⅱ）若，使成立，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）.试题分析：（Ⅰ）设出切点，分别用函数的导数值和直线的两点表示斜率，得方程，发现方程的解为，与定义域矛盾；（Ⅱ）原问题转化为，令，,则，使成立，讨论函数的最小值即可.（Ⅱ）即，令，，则，使成立，，（1）当时，，在上为减函数，于是，由得，满足，所以符合题意；（2）当时，由及的单调性知在上为增函数，所以，即，①若，即，则，所以在上为增函数，于是，不合题意；②若，即则由，及的单调性知存在唯一，使，且当时，，为减函数；当时，，为增函数；所以，由得，这与矛盾，不合题意.综上可知，的取值范围是.【方法点睛】利用导数解决不等式有解问题的“两种”常用方法(1)分离参数法：将原不等式分离参数，转化为不含参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的最值，根据要求得所求范围.一般地，恒成立，只需即可；恒成立，只需即可.(2)函数思想法：将不等式转化为某含待求参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的极值(最值)，然后构建不等式求解.21.（本小题满分12分）已知函数．设时取到最大值．（Ⅰ）求的最大值及的值；（Ⅱ）在中，角所对的边分别为，，且，试判断三角形的形状．参考答案：【知识点】解三角形C8【答案解析】(1)时，（2）等边