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文档简介
2022-2023学年浙江省绍兴市上虞华维中学高二数学理联考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.若复数z=,为z的共轭复数,则()5=()A.i B.﹣i C.﹣25i D.25i参考答案:B【考点】A5:复数代数形式的乘除运算.【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出.【解答】解:复数z===i,=﹣i,则()5=(﹣i)5=﹣i.故选:B.【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.2.定义运算,则符合条件的复数对应的点在(
)A.第一象限;
B.第二象限;
C.第三象限;
D.第四象限;参考答案:A略3.已知F是抛物线的焦点,A,B是该抛物线上的两点,,则线段AB的中点到y轴的距离为(A)
(B)1
(C)
(D)参考答案:C4.曲线在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是(
)
A.-9
B.-3
C.9
D.15参考答案:C略5.方程所表示的曲线为
A.焦点在轴上的椭圆
B.焦点在轴上的椭圆
C.焦点在轴上的双曲线
D.焦点在轴上的双曲线参考答案:D略6.给出以下四个数:6,-3,0,15,用冒泡排序法将它们按从大到小的顺序排列需要经过几趟(
)A.1B.2C.3D.4参考答案:C7.设是等差数列的前n项和,若
(
)A.
B.
C.
D.参考答案:A略8.不等式组表示的平面区域是
(
)参考答案:B9.设有下面四个命题p1:若,则;p2:若,则;p3:若,则;p4:若,则.其中真命题的个数为(
)A.1
B.2
C.3
D.4参考答案:C10.用秦九韶算法计算多项式在时的值时,的值为
参考答案:C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在大小相同的6个球中,2个是红球,4个是白球.若从中任意选取3个,则所选的3个球中至少有1个红球的概率是________.(结果用分数表示)参考答案:试题分析:由题意知本题是一个古典概型,∵试验发生包含的所有事件是从6个球中取3个,共有种结果,而满足条件的事件是所选的3个球中至少有1个红球,包括有一个红球2个白球;2个红球一个白球,共有∴所选的3个球中至少有1个红球的概率是.考点:等可能事件的概率.12.在△ABC中,若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则.参考答案:略13.若圆锥的侧面积为,底面积为,则该圆锥的母线长为____________.参考答案:略14.
在数列的通项公式为,则数列的前99项和为____________参考答案:15.已知向量,,则=________________.参考答案:216.在平面直角坐标系中,若圆上存在,两点关于点成中心对称,则直线的方程为
.参考答案:x+y—3=017.抛物线y2=2px(p>0)的准线恰好是双曲线﹣=1的一条准线,则该抛物线的焦点坐标是.参考答案:(,0)【考点】双曲线的简单性质.【专题】函数思想;综合法;圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】由已知可得双曲线的准线方程及其抛物线的准线方程即可得出p.【解答】解:抛物线y2=2px(p>0)的准线为x=﹣.由双曲线﹣=1,得a2=4,b2=5,c==3.取此双曲线的一条准线x=﹣=﹣=﹣,解得:p=,∴焦点坐标是(,0),故答案为:(,0).【点评】熟练掌握双曲线与抛物线的标准方程及其性质是解题的关键.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题12分)已知圆和点(Ⅰ)若过点有且只有一条直线与圆相切,求正实数的值,并求出切线方程;(Ⅱ)若,过点的圆的两条弦互相垂直,设分别为圆心到弦的距离.(1)求的值;(2)求两弦长之积的最大值.参考答案:(Ⅰ),得,∴切线方程为即(Ⅱ)①当都不过圆心时,设于,则为矩形,,当中有一条过圆心时,上式也成立②∴(当且仅当时等号成立)19.已知函数,求:
(I)的单调区间;
(II)极大值.参考答案:解:
(I),
令,得,或,显然.当,或时,,则为增函数,得增区间为、;
当时,,则为减函数,得减区间为.
(II)由(I)知,当时,有极大值.略20.设函数f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值.(Ⅰ)求a、b的值;(Ⅱ)若对任意的x∈[0,3],都有f(x)<c2成立,求c的取值范围.参考答案:
考点:利用导数研究函数的极值;利用导数求闭区间上函数的最值.专题:计算题;分类讨论.分析:(1)依题意有,f'(1)=0,f'(2)=0.求解即可.(2)若对任意的x∈[0,3],都有f(x)<c2成立?f(x)max<c2在区间[0,3]上成立,根据导数求出函数在[0,3]上的最大值,进一步求c的取值范围.解答:解:(Ⅰ)f'(x)=6x2+6ax+3b,因为函数f(x)在x=1及x=2取得极值,则有f'(1)=0,f'(2)=0.即解得a=﹣3,b=4.(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,f(x)=2x3﹣9x2+12x+8c,f'(x)=6x2﹣18x+12=6(x﹣1)(x﹣2).当x∈(0,1)时,f'(x)>0;当x∈(1,2)时,f'(x)<0;当x∈(2,3)时,f'(x)>0.所以,当x=1时,f(x)取得极大值f(1)=5+8c,又f(0)=8c,f(3)=9+8c.则当x∈[0,3]时,f(x)的最大值为f(3)=9+8c.因为对于任意的x∈[0,3],有f(x)<c2恒成立,所以9+8c<c2,解得c<﹣1或c>9,因此c的取值范围为(﹣∞,﹣1)∪(9,+∞).点评:本题考查了导数的应用:函数在某点存在极值的性质,函数恒成立问题题,而函数①f(x)<c2在区间[a,b]上恒成立与②存在x∈[a,b],使得f(x)<c2是不同的问题.①?f(x)max<c2,②?f(x)min<c2,在解题时要准确判断是“恒成立”问题还是“存在”问题.在解题时还要体会“转化思想”及“方程与函数不等式”的思想的应用.21.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2bcosC=acosC+ccosA.(I)求角C的大小;(II)若b=2,c=,求a及△ABC的面积.参考答案:【考点】正弦定理.【分析】(I)由正弦定理,两角和的正弦函数公式,三角形内角和定理化简已知等式可得2sinBcosC=sinB,结合sinB>0,可得cosC=,由于C∈(0,C),可求C的值.(II)由已知利用余弦定理可得:a2﹣2a﹣3=0,解得a的值,进而利用三角形的面积公式即可计算得解.【解答】(本题满分为12分)解:(I)∵2bcosC=acosC+ccosA,∴由正弦定理可得:2sinBcosC=sinAcosC+cosAsinC,可得:2sinBcosC=sin(A+C)=sinB,∵sinB>0,∴cosC=,∵C∈(0,C),∴C=…6分(II)∵b=2,c=,C=,∴由余弦定理可得:7=a2+4﹣2×,整理可得:a2﹣2a﹣3=0,∴解得:a=3或﹣1(舍去),∴
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