2021-2022学年辽宁省大连市第二十中学高三数学文联考试卷含解析

2021-2022学年辽宁省大连市第二十中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.正项数列中，已知对一切正整数，都有，若，则（

）A.8

B.16

C.32 D.64参考答案：答案:B2.“”是“曲线为双曲线”的（

）A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A.试题分析：由题意可知，为双曲线等价于或，∴应为充分不必要条件，故选A.考点：1.双曲线的标准方程；2.充分必要条件.3.如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为（

）

(A)4(B)8(C)16(D)20参考答案：C略4.（5分）（2015?黑龙江模拟）钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=（）A．5B．C．2D．1参考答案：B考点：余弦定理．专题：三角函数的求值．分析：利用三角形面积公式列出关系式，将已知面积，AB，BC的值代入求出sinB的值，分两种情况考虑：当B为钝角时；当B为锐角时，利用同角三角函数间的基本关系求出cosB的值，利用余弦定理求出AC的值即可．解答：解：∵钝角三角形ABC的面积是，AB=c=1，BC=a=，∴S=acsinB=，即sinB=，当B为钝角时，cosB=﹣=﹣，利用余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB?BC?cosB=1+2+2=5，即AC=，当B为锐角时，cosB==，利用余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB?BC?cosB=1+2﹣2=1，即AC=1，此时AB2+AC2=BC2，即△ABC为直角三角形，不合题意，舍去，则AC=．故选：B．点评：此题考查了余弦定理，三角形面积公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．5.一个几何体的三视图如图所示，它们都是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的体积等于

A．

B．

C．2

D．参考答案：D6.已知函数，若a、b、c互不相等，且的取值范围是A.（1，2014） B.（1，2015） C.（2，2015） D.参考答案：C7.2010年，我国南方省市遭遇旱涝灾害，为防洪抗旱，某地区大面积植树造林，如图，在区域内植树，第一棵树在点，第二棵树在点，第三棵树在点，第四棵树在点，接着按图中箭头方向，每隔一个单位种一颗树，那么，第2014棵树所在的点的坐标是（

）A.(9,44)

B.(10,44)

C.(10.43)

D.(11,43)参考答案：B8.曲线在点处的切线与直线垂直，则实数的值为 A．2 B.-2 C. D.参考答案：A9.若非零不共线向量a、b满足|a－b|＝|b|，则下列结论正确的个数是()①向量a、b的夹角恒为锐角；②2|b|2>a·b；③|2b|>|a－2b|；④|2a|<|2a－b|.A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C10.若，且，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数,则___________.参考答案：－2略12.已知函数，若成立，则＝________.参考答案：因为f(x)dx＝(3x2＋2x＋1)dx＝(x3＋x2＋x)|＝4，所以2(3a2＋2a＋1)＝4?a＝－1或a＝.13.数列的通项公式，其前项和为，则

．参考答案：1006略14.在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若a2＋b2＝2c2，则cosC的最小值为_________参考答案：【知识点】余弦定理．C8【答案解析】解析：因为a2+b2=2c2，所以由余弦定理可知，c2=2abcosC，cosC==×≥．故答案为：．【思路点拨】通过余弦定理求出cosC的表达式，利用基本不等式求出cosC的最小值．15.有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有

种．参考答案：192略16.如图，的两条弦，相交于圆内一点，若，，则该圆的半径长为

．参考答案：17.定义在上的偶函数满足，且在上是增函数，下面是关于f(x)的判断：①关于点P()对称

②的图像关于直线对称；③在[0，1]上是增函数；

④.其中正确的判断是_____________________(把你认为正确的判断都填上)参考答案：①②④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数．（1）设的解集为A，求集合A；（2）已知m为（1）中集合A中的最大整数，且（其中a，b，c为正实数），求证：．参考答案：（1），即，当时，不等式化为，解得：；当时，不等式化为，不等式恒成立；当时，不等式化为，解得：．综上可知，集合．（2）由（1）知，则．则，同理，，则，即．19.为评估设备M生产某种零件的性能，从设备M生产零件的流水线上随机抽取100件零件最为样本，测量其直径后，整理得到下表：直径/mm5859616263646566676869707173合计件数11356193318442121100经计算，样本的平均值μ=65，标准差=2.2，以频率值作为概率的估计值．（1）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为X，并根据以下不等式进行评判（p表示相应事件的频率）：①p（μ﹣σ＜X≤μ+σ）≥0.6826．②P（μ﹣σ＜X≤μ+2σ）≥0.9544③P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）≥0.9974．评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙，若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁．试判断设备M的性能等级．（2）将直径小于等于μ﹣2σ或直径大于μ+2σ的零件认为是次品（i）从设备M的生产流水线上随意抽取2件零件，计算其中次品个数Y的数学期望EY；（ii）从样本中随意抽取2件零件，计算其中次品个数Z的数学期望EZ．参考答案：【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【专题】综合题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】（Ⅰ）利用条件，可得设备M的数据仅满足一个不等式，即可得出结论；（Ⅱ）易知样本中次品共6件，可估计设备M生产零件的次品率为0.06．（ⅰ）由题意可知Y～B（2，），于是EY=2×=；（ⅱ）确定Z的取值，求出相应的概率，即可求出其中次品个数Z的数学期望EZ．【解答】解：（Ⅰ）P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=P（62.8＜X≤67.2）=0.8≥0.6826，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=P（60.6＜X≤69.4）=0.94≥0.9544，P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）=P（58.4＜X≤71.6）=0.98≥0.9974，因为设备M的数据仅满足一个不等式，故其性能等级为丙；…（Ⅱ）易知样本中次品共6件，可估计设备M生产零件的次品率为0.06．（ⅰ）由题意可知Y～B（2，），于是EY=2×=；…（ⅱ）由题意可知Z的分布列为Z012P故EZ=0×+1×+2×=．…【点评】本题考查概率的计算，考查正态分布曲线的特点，考查数学期望，考查学生的计算能力，属于中档题．20.(本题满分14分；第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分)已知，其中是常数．（1）若是奇函数，求的值；（2）求证：的图像上不存在两点A、B，使得直线AB平行于轴．参考答案：

考点：(1)函数的奇偶性；(2)函数的单调性与方程的解．21.某医院治疗白血病有甲、乙两套方案，现就70名患者治疗后复发的情况进行了统计，得到其等高条形图如图所示（其中采用甲、乙两种治疗方案的患者人数之比为5:2）．（1）补充完整2×2列联表中的数据，并判断是否有99%的把握认为甲、乙两套治疗方案对患者白血病复发有影响；

复发未复发总计甲方案

乙方案2

总计

70

（2）从复发的患者中抽取3人进行分析，求其中接受“乙方案”治疗的人数X的数学期望．附：0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828

，其中．参考答案：（1）没有；（2）.【分析】（1）根据题意，补充完整列联表中的数据，计算观测值，对照数表得出结论；（2）依题意知的可能取值，计算对应的概率值，写出分布列，求出数学期望值．【详解】（1）

复发未复发总计甲方案203050乙方案21820总计224870

由于，所以没有的把握认为甲、乙两套治疗方案对患者白血病复发有影响；（2）接受“乙方案”治疗的人数.；；；.【点睛】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，也考查了离散型随机变量的分布列与数学期望计算问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力,是中档题．22.（本小题满分15分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，，，是中点，为上一点．（1）求证：平面；（2）当为何值时，二面角为．参考答案：（1）取中点为，连结，∵分别为中点∴∥∥，∴四点共面，

且平面平面又平面，且∥平面∴∥∵为的中点，∴是的中点，

∴．