2021年湖南省郴州市煤业有限公司子弟学校高二数学文下学期期末试卷含解析

2021年湖南省郴州市煤业有限公司子弟学校高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知抛物线，和抛物线相切且与直线平行的的直线方程为（

）A.

B.C.

D.参考答案：D2.已知复数z=（a﹣2）（a﹣3）+（a2﹣1）i（i为虚数单位a∈R）则“a=2”是“复数z为纯虚数”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】复数z为纯虚数?（a﹣2）（a﹣3）=0，a2﹣1≠0，解出即可判断出结论．【解答】解：复数z为纯虚数?（a﹣2）（a﹣3）=0，a2﹣1≠0，解得a=2或3．∴“a=2”是“复数z为纯虚数”的充分不必要条件．故选：A．3.给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是（

）A．①和②

B．②和③ C．③和④

D．②和④参考答案：D4.有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间[10，12）内的频数为(

) A．18 B．36 C．54 D．72参考答案：B考点：频率分布直方图．专题：计算题；阅读型．分析：从直方图得出数据落在[10，12）外的频率后，再根据所求频率和为1求出落在[10，12）外的频率，再由频率=，计算频数即得．解答： 解：观察直方图易得数据落在[10，12）的频率=（0.02+0.05+0.15+0.19）×2=0.82；数据落在[10，12）外的频率=1﹣0.82=0.18；∴样本数落在[10，12）内的频数为200×0.18=36，故选：B．点评：本题考查读频率分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，同时考查频率、频数的关系：频率=．5.节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒的概率是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】几何概型．【分析】设两串彩灯第一次闪亮的时刻分别为x，y，由题意可得0≤x≤4，0≤y≤4，要满足条件须|x﹣y|≤2，作出其对应的平面区域，由几何概型可得答案．【解答】解：设两串彩灯第一次闪亮的时刻分别为x，y，由题意可得0≤x≤4，0≤y≤4，它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒，则|x﹣y|≤2，由几何概型可得所求概率为上述两平面区域的面积之比，由图可知所求的概率为：=故选C6.函数（），对任意有，且，那么等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.过点（－1，0）作抛物线的切线，则其中一条切线为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D8.奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲．在手工课上，老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作，每人分得1个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是（）A．对立事件 B．不可能事件C．互斥但不对立事件 D．不是互斥事件参考答案：C【考点】互斥事件与对立事件．【分析】对于红色圆环而言，可能是甲分得，可能是乙分得，也可能甲乙均没有分得，然后利用互斥事件和对立事件的概念得答案．【解答】解：甲、乙不能同时得到红色，因而这两个事件是互斥事件；又甲、乙可能都得不到红色，即“甲或乙分得红色”的事件不是必然事件，故这两个事件不是对立事件．∴事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是互斥但不对立事件．故选：C．9.若实数满足，则的最大值是(

)

A．0

B．1

C．

D．9参考答案：D10.直线关于直线对称的直线的方程是

（

）A．B．C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则_____________.参考答案：3212.直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，函数的图象是该椭圆在第一、三象限两段弧，则不等式：的解集是

．参考答案：13.如图，曲边梯形由直线、、轴及曲线围成，则它的面积是____________.（注：为自然对数的底）xyOABCD参考答案：2略14.设函数（x＞0），定义，当且时，，则

；

。参考答案：，15.甲、乙两人计划从A、B、C三个景点中各选择两个游玩，则两人所选景点不全相同的选法共有_______种.参考答案：616.设x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的取值范围为．参考答案：[﹣3，3]【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合数形结合进行求解即可．【解答】解：由z=x﹣2y得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=，由图象可知当直线y=，过点A（3，0）时，直线y=的截距最小，此时z最大为z=3﹣0=3，由图象可知当直线y=，过点B时，直线y=的截距最大，此时z最小，由，解得，即B（1，2），代入目标函数z=x﹣2y，得z=1﹣2×2=1﹣4=﹣3，故﹣3≤z≤3，故答案为：[﹣3，3]．17.已知集合,,在集合A中任意取一个元素,则的概率是_________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢。（Ⅰ）求甲赢且编号的和为6的事件发生的概率；（Ⅱ）这种游戏规则公平吗?试说明理由。参考答案：解：（I）设“甲胜且两数字之和为6”为事件A，事件A包含的基本事件为（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1），共5个．…………2分又甲、乙二人取出的数字共有5×5＝25（个）等可能的结果，…………4分所以．……………6分答：编号的和为6的概率为．………7分

（Ⅱ）这种游戏规则不公平．……………9分设“甲胜”为事件B，“乙胜”为事件C，………………10分则甲胜即两数字之和为偶数所包含的基本事件数为13个：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（5，1），（5，3），（5，5）．所以甲胜的概率P（B）＝，从而乙胜的概率P（C）＝1－＝…14分由于P（B）≠P（C），所以这种游戏规则不公平．……………15分略19.（本题满分12分）已知公差不为零的等差数列的前4项和为10，且成等比数列.

（Ⅰ）求通项公式；

（Ⅱ）设,求数列的前项和.参考答案：20.已知直线l：y=3x+3．（1）求点P（5，3）关于直线l的对称点P′的坐标；（2）求直线l1：x﹣y﹣2=0关于直线l的对称直线l2的方程；（3）已知点M（2，6），试在直线l上求一点N使得｜NP｜+｜NM｜的值最小．参考答案：考点：与直线关于点、直线对称的直线方程．专题：计算题；直线与圆．分析：（1）设点P的对称点为P''（a，b），由中点坐标公式和两直线垂直的条件列方程，解出即可；（2）首先求出两直线的交点，再由点关于直线对称的求法求出对称点，再由直线方程的形式，即可得到；（3）可由（1）的结论，连接P''M，交直线l于N，连接NP，再由三点共线的知识，即可求出N．解答：解：（1）设点P的对称点为P''（a，b），则，解得：，即点P''的坐标为（﹣4，6）；（2）解方程组得，即两直线l与l的交点坐标为因为直线l与l2关于直线l对称，所以直线l2必过点，又由（1）可知，点P（5，3）恰好在直线l上，且其关于直线l的对称点为P''（﹣4，6），所以直线l2必过点P''（﹣4，6），这样由两点式可得：，即7x+y+22=0；（3）由（1）得P''（﹣4，6），连接P''M，交直线l于N，连接NP，则｜NP｜+｜NM｜=｜NP''｜+｜NM｜=｜P''M｜最小，设出N（x，3x+3），则由P''，M，N共线，可得，，解得，x=1，则可得N（1，6）．点评：本题考查点关于直线对称、直线关于直线对称，以及运用：求最值，考查直线方程的知识，考查运算能力，属于中档题．21.在直角坐标系中，圆的