2021年河北省张家口市红旗营乡中学高三数学文模拟试卷含解析

2021年河北省张家口市红旗营乡中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合,则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C解析：本题考查集合的基本运算，属于基础题.，故选C.2.在抛物线（）上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为（A）

（B）1

（C）2

（D）4参考答案：C3.已知，且x是第四象限角，则sinx的值等于（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】利用诱导公式求得cosx的值，再根据x是第四象限角，利用同角三角函数的基本关系，求得sinx的值．【解答】解：∵已知=cosx，且x是第四象限角，则sinx=﹣=﹣，故选：A．4.定义在R上的函数f(x)满足：对任意的

，总有，则下列说法正确的是

（

）（A）f(x)-1是奇函数

（B）f(x)+1是偶函数

（C）f(x)-2011是偶函数

（D）f(x)+2011是奇函数参考答案：D略5.函数的图象大致是（

）A. B.C. D.参考答案：A本题可以充分利用选项的渐近线以及函数在一定的区域上的符号即可以判断，如：当当时，恒有,故排除选项D等等.解答：因为，所以函数是奇函数，图象关于原点对称，故排除C；当时，恒有，故排除D；时，，故可排除B；故选A.说明：本题考查函数的图像.6.函数满足：对一切时，

则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.已知实数满足：，，则的取值范围是A． B． C． D．参考答案：画出约束条件限定的可行域为如图阴影区域，令，则，先画出直线，再平移直线，当经过点，时，代入，可知，∴，故选．8.已知，，且，则

A．

B．

C．

D．参考答案：C9.已知≤k＜1，函数f（x）=|2x﹣1|﹣k的零点分别为x1，x2（x1＜x2），函数g（x）=|2x﹣1|的零点分别为x3，x4（x3＜x4），则（x4﹣x3）+（x2﹣x1）的最小值为(

) A．1 B．log23 C．log26 D．3参考答案：B考点：函数的零点与方程根的关系．专题：函数的性质及应用．分析：先表示出和，和，再表示出，，从而表示出，求出其范围，从而求出（x4﹣x3）+（x2﹣x1）的范围，进而求出（x4﹣x3）+（x2﹣x1）的最小值．解答： 解：∵x1＜x2，∴，，又∵x3＜x4，∴，，∴，；∴；又，∴；∴x4﹣x3+x2﹣x1∈[log23，+∞），故选：B．点评：本题考察了函数的零点，方程的根的关系，求函数的值域问题以及指数函数的运算，是一道综合题．10.已知，则的值为（

）A．6

B．5

C．4

D．2参考答案：B因为根据解析式可知f(2)=4,f(-2)=f(-1)=f(0)=f(1)=1,故相加得到5，选B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设x是正实数，若n∈N﹡时，不等式（nx－20）ln（）≥0恒成立，则x的取值范围是____________．参考答案：略12.如图,在中,,点在线段上,且,则

．参考答案：试题分析：,因为所以，负舍；因而，故考点：向量数量积，二倍角公式，余弦定理【思路点睛】三角函数和平面向量是高中数学的两个重要分支，内容繁杂，且平面向量与三角函数交汇点较多，向量的平行、垂直、夹角、数量积等知识都可以与三角函数进行交汇.不论是哪类向量知识与三角函数的交汇试题，都会出现交汇问题中的难点，对于此类问题的解决方法就是利用向量的知识将条件转化为三角函数中的“数量关系”，再利用三角函数的相关知识进行求解.13.设复数z满足（i是虚数单位），则z的虚部为_______．参考答案：【知识点】复数相等的充要条件．L4

解析：∵（i是虚数单位），∴，其虚部为﹣3．故答案为：﹣3．【思路点拨】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．14.（几何证明选讲选做题）如图所示，圆Ｏ的直径为６，Ｃ为圆周上一点。ＢＣ＝３，过Ｃ作圆的切线ｌ，过Ａ作ｌ的垂线ＡＤ，垂足为Ｄ，则∠ＤＡＣ＝______；线段AE的长为_______。参考答案：答案：；3。解析：由RtACB的各边的长度关系知∠CAB=30,而弦切角∠BC=∠CAB=30。那么在RtADC中∠ACD=60，故∠DAC=30。注意到OC⊥，从而有EAOC为菱形，故AE=3。15.不等式组表示的平面区域的面积为

.参考答案：如图，阴影表示圆心角为的扇形，所以扇形面积是,故填：.考点：不等式组表示的平面区域【方法点睛】本题主要考察了不等式组表示的平面区域，属于基础题型，当时，表示直线的右侧区域，表示直线的左侧区域，如果直线给的是斜截形式，表示直线的上方区域，表示直线的上方区域,这样就比较快速方便的找到不等式组表示的平面区域.16.已知实数x，y满足，则3x2+y2最小值为．参考答案：【考点】7D：简单线性规划的应用．【分析】确定不等式表示的平面区域，求出特殊点位置，3x2+y2的值，比较即可得到结论．【解答】解：不等式表示的平面区域如图所示设z=3x2+y2，则由，可得x=，y=，此时z=由，可得x=，y=，此时z=；当直线与z=3x2+y2相切时，可得∴△=12﹣15（4﹣z）=0，∴z=，此时x=＜，不在可行域内，不满足题意∵＜∴3x2+y2最小值为故答案为：【点评】本题考查线性规划知识，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．17.设地球的半径为，若甲地位于北纬东经，乙地位于北纬东经，则甲、乙两地的球面距离为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）讨论在区间上的单调性。参考答案：19.当时，求函数的最小值。参考答案：对称轴当，即时，是的递增区间，；当，即时，是的递减区间，；当，即时，。20.（本题满分12分）已知函数（Ⅰ）用五点作图法，作出函数上的简图；（Ⅱ）若，,求的值；参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）21.已知向量=（cos2x，sinx﹣），=（1，），设函数f（x）=．（Ⅰ）求函数f（x）取得最大值时x取值的集合；（Ⅱ）设A，B，C为锐角三角形ABC的三个内角，若cosB=，f（C）=﹣，求sinA的值．参考答案：【考点】正弦定理；平面向量数量积的运算；三角函数的最值．【专题】函数思想；综合法；解三角形；平面向量及应用．【分析】（Ⅰ）由向量和三角函数公式可得f（x）=cos（2x+）+，易得最值和x集合；（Ⅱ）由题意和同角三角函数基本关系可得sinB，再由前面所求可得C=，代入sinA=sin（﹣B）=cosB+sinB，计算可得．【解答】解：（Ⅰ）∵向量=（cos2x，sinx﹣），=（1，），∴函数f（x）==cos2x+（sinx﹣）2=cos2x+sin2x+cos2x﹣sinxcosx=cos2x﹣sin2x+=cos（2x+）+故当cos（2x+）=1时，函数f（x）取得最大值，此时2x+=2kπ，解得x=kπ﹣，k∈Z，故x取值的集合为{x|x=kπ﹣，k∈Z}；（Ⅱ）∵A，B，C为锐角三角形ABC的三个内角，且cosB=，∴sinB==，又f（C）=cos（2C+）+=﹣，∴cos（2C+）=﹣，∴2C+=，解得C=，∴sinA=sin（﹣B）=cosB+sinB==【点评】本题考查解三角形，涉及三角函数的化简和同角三角函数基本关系以及向量的知识，属中档题．22.几何证明选讲）（本小题满分0分）已知AB是圆O的直径，P是上半圆上的任意一点，PC是∠APB的平分线，E是下半圆的中点．求证：直线PC经过点E．参考答案：【考点】圆周角定理．【专题】立体几何．【分析】连结AE，EB，OE，因为AB是圆O的直径，P是上半圆上的任意一点，PC是∠APB的平分线，E是下半圆的中点，得到∠AOE=∠BOE=90°，利用圆周角定理得到．

利用，∠APB的平分线有且只有一条，只要证明PC与PE重合．【解答】证明：连结AE，EB，OE，因为AB是圆O的直径，P是上半圆上的任意一点，PC是∠APB的平分线，E是下半圆的