2022年广西壮族自治区柳州市铁第一中学高三数学理模拟试卷含解析

2022年广西壮族自治区柳州市铁第一中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某程序框图如图所示，若输入输出的n分别为3和1，则在图中空白的判断框中应填入的条件可以为（）A．i≥7？ B．i＞7？ C．i≥6？ D．i＜6？参考答案：A【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序算法可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得i=0，n=3满足条件n为奇数，n=10，i=1，不满足条件，不满足条件n为奇数，n=5，i=2不满足条件，满足条件n为奇数，n=16，i=3不满足条件，不满足条件n为奇数，n=8，i=4不满足条件，不满足条件n为奇数，n=4，i=5不满足条件，不满足条件n为奇数，n=2，i=6不满足条件，不满足条件n为奇数，n=1，i=7由题意，此时，应该满足条件，退出循环，输出n的值为1．故在图中空白的判断框中应填入的条件可以为i≥7？故选：A．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．2.已知双曲线左右焦点分别为、，点为其右支上一点，，且，若，，成等差数列，则该双曲线的离心率为A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A．

B．

C．

D．8参考答案：B4.已知点是直线上的动点，点为圆上的动点，则的最小值为（

）Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.

参考答案：C5.已知复数z满足,则z=

(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：A略6.若方程没有实数根，则实数的取值范围为（

）A

B

C

D参考答案：C略7.建立从集合A=﹛1,2,3,4﹜到集合B=﹛5,6,7﹜的所有函数，从中随机抽取一个函数，则其值域是B的概率为（

）A． B． C． D．参考答案：C8.已知，，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由辅助角公式将所求的角化为与已知同角，再利用同角间的三角函数关系，即可求解.【详解】，，，.故选:C.【点睛】本题考查三角恒等变换、同角间的三角函数关系求值，应用平方关系要注意角的范围判断，属于中档题.9.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为56，则判断框中的条件可以是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.设集合，，则A∪B=（

）A． B． C． D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线与圆相切，则

．参考答案：本题考查直线与圆的位置关系.因为圆的圆心为,半径为2,直线与圆相切,所以,解得.12.已知直线与曲线分别交于M，N两点，则|MN|的最小值为________参考答案：1.【分析】令，通过求导利用函数单调性即可得解.【详解】令，，显然为增函数，且所以当时，单调递减；当时，单调递增.所以.故答案为1.【点睛】本题主要考查了导数的应用，求最值，属于基础题.13.函数f(x)＝的值域是_____________。参考答案：14.（几何证明选讲选做题）如图3,在中,斜边,直角边,如果以C为圆心的圆与AB相切于,则的半径长为

▲

参考答案：解：(1)∵,,

∴∴

(2分)

由余弦定理及已知条件得，，

(4分)

又因为的面积等于，所以，得．

(5分)联立方程组

解得，．

(7分)（2）∵是钝角，且

∴

(8分)

(9分)

∴

(10分)

(12分)

略15.在的二项展开式中，若只有系数最大，则n=

。参考答案：答案：10

16.已知，则

．参考答案：17.已知向量，，若，则m=________.参考答案：9【分析】根据向量垂直可知向量的数量积等于零，利用数量积的坐标运算即可.【详解】因为所以，解得m=9,故填9.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，函数是区间[，]上的减函数．

（I）求的最大值；

（II）若上恒成立，求t的取值范围；（Ⅲ）讨论关于x的方程的根的个数．参考答案：解：（I），上单调递减，

在[-1，1]上恒成立，，故的最大值为

……4分（II）由题意

（其中），恒成立，令，则，

恒成立，

…………9分（Ⅲ）由

令

当上为增函数；当时，为减函数；当而方程无解；当时，方程有一个根；当时，方程有两个根．

…………14分略19.(本小题满分12分)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数．（Ⅰ）当时，求函数的表达式；（Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）参考答案：解析：（Ⅰ）由题意：当时，；当时，设，显然在是减函数，由已知得，解得故函数的表达式为=（Ⅱ）依题意并由（Ⅰ）可得当时，为增函数，故当时，其最大值为；当时，，当且仅当，即时，等号成立．所以，当时，在区间上取得最大值．综上，当时，在区间上取得最大值，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时．略20.已知函数.（Ⅰ）若，求函数的单调递减区间；（Ⅱ）若，求函数在区间上的最大值；（Ⅲ）若在区间上恒成立，求的最大值.参考答案：（Ⅰ）当时，.，.

（2分）

令.

因为，

所以.

（3分）

所以函数的单调递减区间是.

（4分）

（Ⅱ）,.令，由，解得，（舍去）.

（5分）1

当，即时，在区间上，函数是减函数.所以函数在区间上的最大值为；

（7分）2

当，即时，在上变化时，的变化情况如下表

+-↗↘

所以函数在区间上的最大值为.（10分）综上所述：当时，函数在区间上的最大值为；当时，函数在区间上的最大值为.（Ⅲ）由（Ⅱ）可知：当时，在区间上恒成立；

（11分）当时，由于在区间上是增函数，所以,即在区间上存在使得.

（13分）

综上所述，的最大值为.

（14分）21.（12分）在平行四边形ABCM中，AB=AC=3，∠ACM=90°，以AC为折痕将△ACM折起，使点M到达点D的位置，且AB⊥DA．⑴证明：平面ACD⊥平面ABC；⑵Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且BP=DQ=DA，求三棱锥Q-ABP的体积．

参考答案：

解：（1）由已知可得，=90°，．又BA⊥AD，所以AB⊥平面ACD．又AB平面ABC，所以平面ACD⊥平面ABC．（2）由已知可得，DC=CM=AB=3，DA=．又，所以．作QE⊥AC，垂足为E，则．由已知及（1）可得DC⊥平面ABC，所以QE⊥平面ABC，QE=1．因此，三棱锥的体积为．

22.平面直角坐标系xOy中，曲线．直线l经过点，且倾斜角