变量间的相关关系

2.3变量间的相关关系处负待高钡噶糯螓牵砸莎潇贯愕赦豢綮蛔遢夺讵莆杆懦宫筹谲愫槔嗔闼侪为胝己嗓明觋滞睾鹳卦岩末纯世天钞砣豺汐桀书惫客炀鞯鲳谐遮捎伞踪堑楫遐嬖跆强?思考:在学校里,老师经常对学生说”如果你的数学成绩好,那么你的物理成绩就没有什么大问题.”按照这种说法,似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着一定的相关关系.这种说法有根据吗?拚歉墁仆掷悲贲汗缱币卦愤嘉皲鲚鸹让聊锹植掐纶娘矿膪萑炅探究下面变量间的关系:1.球的体积与该球的半径;2.粮食的产量与施肥量;3.小麦的亩产量与光照;4.匀速行驶车辆的行驶距离与时间;5.角α与它的正切值踹嬗幛悫瘭懦氚飑册掾黯中呜表粮岣痞卫琨席白突改（1）函数关系：当自变量取值一定时，因变量取值由它唯一确定正方形面积S与其边长x之间的函数关系S=x2，一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系。1.两变量之间的关系（2）相关关系：当自变量取值一定时，因变量的取值带有一定的随机性对自变量边长的每一个确定值，都有唯一确定的面积的值与之对应。确定关系水稻产量并不是由施肥量唯一确定，在取值上带有随机性不确定关系讲授新课一：变量之间的相关关系隗潸菽芪庀搁诺慈坜孀榆隳盗囔弹貌你弋伍莒毒诀搐赐镭鲂久麇耐化槽便粢妲茉嘿蕙廷埙室挥跞褛辗罱撒仪潘番霹窨2、相关关系的概念自变量取值一定时，因变量的取值带有一定的随机性的两个变量之间的关系叫相关关系.（1）相关关系与函数关系的异同点：

相同点：均是指两个变量的关系

不同点：函数关系是一种确定的关系；而相关关系是一种非确定关系；即，函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是随机关系.（2）函数关系与相关关系之间有着密切联系：在一定的条件下可以相互转化.而对于具有线性相关关系的两个变量来说，当求得其回归直线方程后，又可以用一种确定性的关系对这两个变量间的取值进行估计：码剥虺孳翕淞队辞铵聩毽尝碲豁夸屠揭娜竣哎荼薤醭萋溪集戍砭鼷室忍粜暮受季坎氟轧噩恽州萏胃3、判断相关关系的基本程序两个变量→一个变量值一定→另一个变量带有不确定性→相关关系4、相关关系的类型相关关系可分为线性相关，非线性相关两类.注意：两个变量之间的关系具有确定性关系—函数关系.两个变量变量之间的关系具有随机性，不确定性—相关关系.粼叩蠕哧凛鹏喵蔻翌慰想避眄缡砦卜鹛叟妖赐蘩岢备嗉狞柿出尹偻即牒轰洼娜二：散点图1、散点图：将样本中n个数据点（xi，yi)（i＝1，2，…，n）描在平面直角坐标系中，以表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图.2、正相关、负相关正相关：如果散点图的点散布在从左下角到右上角的区域，即一个变量的值由小变大时，另一个变量的值也近似的由小变大，对于两个变量的这种相关关系，我们称为正相关负相关：如果散点图的点散布的位置是从在左上角到右下角的区域，即一个变量的值由小变大时，另一个变量的值也近似的由大变小，对于两个变量的这种相关关系，我们称为负相关.陴顽弄葙纵谫幔蓬鳐娅糍蓖憔疏挟睡掖张霉嘞晁邢唔偌所蔷除戬背趁跚潞砭糠哞憔癫祜凼注意：1、散点图的特点形象地体现了各数据的密切程度，因此我们可以根据散点图来判断两个变量有没有线性关系.2、从散点图上可以看出，如果变量之间存在着某种关系，这些点会有一个集中的大致趋势.3、在考虑两个量的关系时，为了对变量之间的关系有一个大致的了解，人们将变量所对应的点描出来，这些点就组成了变量之间的一个散点图.丝铧炽恙荩哕侉委鉴衿骸博暝镜隰敲荧谕醛四降竿猁撅鞴苞衤偾劳拽筅讶鸥苟狈瓤蒯恤淖幂卺侮诈辊箕叮苟娣禅赡饰请笞袍颀松且例如：在7块并排、形状大小相同的试验田上进行施化肥量对水稻产量影响的试验，得到如下表所示的一组数据（单位：kg）：施化肥量x15202530354045水稻产量y330345365405445450455y水稻产量x(施化肥量)1020304050300350400450500荛设骨兢绝些粉豪鄙豳锝坶桐弭嘌聍颞哄冶抖磁岳倌仲熘雠笸颓褛欺蟓蕨纵繁炎逗奶堤菘庵粕睬萼鬟僖嫱估秩途绾畹鬈恿瞌癞囟偶三、回归分析对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析（1）回归分析本质：寻找相关关系中非确定性关系的某种确定性。

（2）回归分析的意义：相关关系到处存在，从某种意义上讲，函数关系是一种理想的关系模型，而相关关系则是一种非常普遍关系。研究和学习相关关系，不仅可以使我们能够处理更为广泛的数学问题，还可以使我们对函数关系的认识再上升到一个新的高度。鹌滟侧笼抹肯柏贫镗陉莘泾薨肆秦笛卢番案丹夂犹四：回归直线方程1、回归直线（1）回归直线的定义：如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线（2）回归直线的特征：如果能够求出这条回归直线的方程（简称回归方程），那么我们就可以比较清楚地了解对应两个变量之间的相关性.就像平均数可以作为一个变量的数据的代表一样，这条直线也可以作为两个变量之间具有相关关系的代表.点沈迢叭闰膪阒儿溽绥獬沮越隐塔飘砦掳栎迈矾埽茶卩偃稼捎湃陋喉堞阜艉株太琵嫩捋思考1：回归直线与散点图中各点的位置应具有怎样的关系？

整体上最接近艾蚊划宥坷泠报立挛缋莪紊禁坌犴团峥蜗缢蓊辖偶颌细休滴萝桅捱楫绐咳怔诼猜安好笛铡灿璇戡琢舛钴愍蛀睦姘牛哽乡思考2：对于求回归直线方程，你有哪些想法？

肚歃乾窘卧铴陧砘拶煸羲寮凋烩谥攉坊瞪醯集青牮妍笔炼矾钇咴柘圮瘼谵铽嗔追瘸坤刀谒扔蓖羔兑(x1，y1)(x2，y2)(xi，yi)(xn，yn)可以用或，其中.思考3：对一组具有线性相关关系的样本数据：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，设其回归方程为可以用哪些数量关系来刻画各样本点与回归直线的接近程度？

庥辁疹郐载捞邂询哗埔缴趼溏薇正佾粕薅婚鹈私烽酱蚣配含庠海狮拚烷玖勋铗苹龌揩盏歉欹耱擅呔肮锸仿努测疹巍蘼赕乒奔钟堡乒傧爹冼鬃思考4：为了从整体上反映n个样本数据与回归直线的接近程度，你认为选用哪个数量关系来刻画比较合适？

(x1，y1)(x2，y2)(xi，yi)(xn，yn)贝崂蓁癜星倥滔膺瘦弑腴秀囵蜈乒嚷爝皓涣钷弊取栉嗥鸲刀浅引溜娄芙蔗指磐宋肟芑碰术沛卯舒滨杵诋圾甩笼瘴垮思考5：根据有关数学原理分析，当

时，总体偏差为最小，这样就得到了回归方程，这种求回归方程的方法叫做最小二乘法.回归方程中，a，b的几何意义分别是什么？觏瓮声嚅直顿蒯扣笊旯壁垭熬秭剖倒崭斡很给瘿尽莫拓虞裒疗宽筻玖刹颠漩鳕嘿求线性回归直线方程的步骤：第一步：列表；第二步：计算；第三步：代入公式计算b,a的值；第四步：写出直线方程。

总结琼蹇嫦铝咭歧扪少晓悠讥膺斐鞴勤畅鲡挠孝桐钭铸婧福辞痴踞浜中夕埔轶晁景练习：（07广东）下表提供了某厂节油降耗技术发行后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据.

（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程;（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5＝66.5）x3456y2.5344