初中数学-二次函数的图象与性质（第2课时）教学设计学情分析教材分析课后反思

《二次函数的图像与性质(第2课时)》课堂教学设计教学目标：1.会画二次函数2.能结合图象确定抛物线；3.通过比较抛物线的相互关系，培养观察、分析、总结的能力。教学重点:画出形如的二次函数的图象，能指出上述函数图象的开口方向，对称轴，顶点坐标。教学难点:理解函数及其图象间的相互关系。活动一，温故知新形如的二次函数的图像和性质各是什么？（多媒体直观展示表格）活动二，探究新知1请你在同一直角坐标系中，画出二次函数y＝x2，y＝x2＋1，y＝x2－1x…－3－2－10123…y＝x2＋1……y＝x2－1……观察所画的三个函数图像，我能够完成下列填空：开口方向顶点对称轴有最高(低)点最值y＝x2y＝x2－1y＝x2＋1于是，我发现了：把抛物线y＝x2向______平移______个单位，就得到抛物线y＝x2＋1；把抛物线y＝x2向_______平移______个单位，就得到抛物线y＝x2－1。由此可得：对于二次函数的图象，只要_______相等，则它们的形状相同。归纳：于是，我进一步发现了：函数y=ax2(a≠0)和函数y=ax2+k(a≠0)的图象的联系。1.函数y=ax2(a≠0)和函数y=ax2+k(a≠0)的图象形状，只是位置不同；当k>0时，函数y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象向平移个单位得到，当k＜0时，函数y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象向平移个单位得到。2.的正负决定开口的；决定开口的，即不变，则抛物线的形状。因为平移没有改变抛物线的开口方向和形状，所以平移前后的两条抛物线值。y＝ax2＋ka＞0a＜0开口方向对称轴顶点坐标函数最值y有最_______值，是______．y有最_______值，是______．函数值的增减性在对称轴左侧（即当x＜____时），函数值y随x的增大而______；在对称轴右侧（即当x＞____时），函数值y随x的增大而______。在对称轴左侧（即当x＜____时），函数值y随x的增大而______；在对称轴右侧（即当x＞____时），函数值y随x的增大而______。3.抛物线y＝ax2＋k的性质活动三，应用新知1函数草图开口方向顶点对称轴最值对称轴右侧的增减性y＝3x2y＝－3x2＋1y＝－4x2－51.填空2.抛物线y=−2x2+3是由抛物线y=−2x2线怎样平移得到的__________。3.求形状与y=−2x2+3的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（0，1）的抛物线解析式。4.将二次函数y＝5x2－3向上平移7个单位后所得到的抛物线解析式为_________________。5.在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）。活动四，合作探究2:画出二次函数的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点。开口方向顶点对称轴有最高(低)点最值抛物线开口方向对称轴顶点坐标有最高（低）点最值五课堂小结y=y=ax2+ky=a(x-h)2上下平移，上加下减左右平移，左加右减左右平移上下平移左右平移上下平移 y=ax2六达标测评1.抛物线可以由抛物线向移2个单位得到。2.已知,当x为时，s取最值为。3.顶点坐标为(1,0)，且经过(0,-1)的抛物线的函数解析式是()。A.y=(x+1)2B.y=–(x+1)2C.y=(x–1)2D.y=–(x–1)24.函数y=-2x2+4的图象开口向____，对称轴是_____，顶点坐标是_______，当x=____时，函数有最____值为____；当x<0时，y随x的增大而_______，当x>0时，y随x的增大_______。5.函数y=-2(x+1)2的图象开口向____,对称轴是_____,顶点坐标是_____,当x=____时,函数有最____值为____。当x_____时,y随x的增大而增大,当x_____时,y随x的增大而减小。抛物线y=3x2-4，y=3(x-1)2与抛物线y=3x2的_______相同，_______不同.抛物线y=3x2-4是由抛物线y=3x2向___平移____单位而得到；抛物线y=3(x-1)2是由抛物线y=3x2向____平移____单位而得到。《二次函数的图像与性质(第2课时)》学情分析一、初中生学习特点分析

初中生的观察能力有所发展，能按照教学的要求有意识地较长时间地观察，但观察的精确性，深入性不够，不能透过复杂的现象看本质，有竟识记有所发展并逐渐占主导地位，但个别差异明显——男生反对死记硬背，女生偏重机械记忆。抽象逻辑思维开始占优势，但具体的形象思维还时有表现，其抽象的概念思维还需要感性经验的支持，想象随着兴趣的扩展，知识的增长，能力的提高，变得十分丰富。但在应用数学知识解决实际问题的能力方面，还缺乏经验。二、对本知识的起点能力分析

函数的学习对于初中生来说是一大难点，学习中要求学生进行数形结合的思维运算，进行符号语言和图形语言的灵活转换，但在学生的认知结构中，数与形基本上是割裂的，他们看问题往往是局部的，静止的、割裂的，不善于把抽象的概念与具体事例联系起来，还不能够完全胜任这种需要辨证的思想，运动变化的观点才能理解的学习任务。二次函数的教学对象是九年级学生，在此之前他们学习了正比例函数，一次函数和反比例函数。二次函数是描述变量之间关系的重要数学模型，它既是其他学科研究时所采用的重要方法之一，也是某些单变量最优化问题的数学模型，如本章中所提及的求最大利润、最大面积等实际问题。二次函数的图像抛物线，既是人们最为熟悉的曲线之一，同时抛物线形状在建筑上也有着广泛的应用，如抛物线型拱桥，抛物线型隧道等。和一次函数、反比例函数一样，二次函数也是一种非常基础的函数，对二次函数的研究将为学生进一步学习函数，体会函数的思想奠定基础和积累经验。为高中阶段继续学习函数做好铺垫。三、学生的学习风格分析

学生特别是中下水平的学生，对二次函数知识的理解和掌握仅满足当时学习，缺乏自己分析、思考的过程、不愿意多想想自己真正理解了没？为什么没理解？怎样改进等问题，认识不到自己的问题所在。很多学生认为“数学学习中出现了错误就表示失败”，因为学习就为了寻找正确答案，而一旦学生没有得到标准答案或不能正确对待自己的错误、误区、就会怀疑自己的学习能力。经常遇到这样的困惑，学生对数学学习缺乏自信，认为自己不是“学习数学的材料”，就会渐渐减低学习数学的动力，削弱在数学上的表现。四、对本节知识的掌握情况分析

学好二次函数十分重要，对学生来说熟练掌握二次函数和解决有关二次函数的问题也是有一定难度的。

从学生学习情况中反映学生在以下方面有所欠缺；

一是在二次函数的图像与性质中，学生对于a，k,h的正负与二次函数图像的关系是他们学习的难点，在教学中要认识中考的命题方向，侧重抛物线的对称性，判断抛物线的对称轴及顶点、借助图像分析函数的增减性的训练，帮助他们理解。

二是思想上的忽视而引起的知识性错误

。例如在一次函数与二次函数的图像在同一直角坐标系中的情形，考查学生对两种函数图像与性质的理解与掌握程度，学生没有注意到二次函数中，a决定了抛物线的开口方向，而一次函数中a决定的是函数增减性，没有有效的数形结合出现了错误。学生在思想上的忽视反映了学生对基础知识的掌握不够扎实，由此产生的错误的原因常常是概念模糊、公式、法则、遗忘、混淆及运用呆板的结果。

效果分析本次达标测试7个小题，达标率可达到80%左右，基本达到了预期效果。出错的学生错误依然出现在“抛物线平移过程中左加右减的规律”掌握不是太好；其次在中，顶点坐标错误的写成（0，h）(即横纵坐标写反）或者当出现时，顶点坐标仍然写成（h,0）的现象。第7题达标率只有60%左右，本题考查一次函数与二次函数的图像在同一直角坐标系中的情形，考查学生对两种函数图像与性质的理解与掌握程度，综合性较强。总之，在达标测试这一环节大部分学生能当堂达标，达到了预期的效果。但是，由于我的实际教学过程中内容较多，时间安排有些紧张，有些学生来不及认真思考，所以导致后面一个题目达标率较低。《二次函数的图像与性质(第2课时)》的教学反思我的成功之处：1、我注重学生二次函数画法的教学，因为二次函数的图像的准确与否直接影响性质的探究。2、在教学中，我让学生先预习，感知二次函数图像的画法及注意事项，在让学生通过列表、描点、连线绘制出二次函数图像，培养了学生动手动脑分析归纳的能力。3、我时刻不忘教研室提出的“自主探究—合作交流---训练检测”的教学模式，注重培养学生合作学习，交流创新的能力，通过小组合作学习，探究其中规律。鼓励学生相互交流自己的想法，并说明理由。渗透了数形结合的思想，培养了学生观察、综合分析能力，曾吉林学习的自信心和学习能力。在合作学习中，也培养了学生善于与人交流，合作，肯于负责的良好品质。4、教学中我在不断的总结中渗透数学思想方法，抓住时机培养学生思维的深刻性。提高认识水平。不足之处：1、知识的生成过程体现的不够具体。在活动中，虽然注重学生二次函数画法的教学，但没有在黑板上演示作图的过程，虽然说明了选点的注意事项但学生还是被动的接受，学生不一定能理解为什么要选那个点。2、“预习案”可以事先在课下作业中让学生完成，在课堂上解决学生汇报作业中遇到的困难，效果会好很多。有时候让学生经历“犯错’的过程，才能总结方法，犯了错误再总结方法，才能更深刻。3、课上”说“的还是多。虽然注意要少讲，甚至不讲，让学生自主总结。但我总是不放心，即便学生总结得很好了，还要重复才会安心。其实就是思想问题，说明我没有真的放开手，只有真正让学生有了空间，他们才会给我们很大的惊喜。

努力方向结合以上分析，我今后要在以下方面多下功夫：1、对教材的处理要灵活，要考虑前后知识的联系。2、学生是变化的，要及时准确地了解学生的情况。同时注重学生数学思想的培养。3、要不断地完善自己的教学方法和手段。向其他老师学习。4、进行高效课堂教学模式，不断提高课堂效率。重视学生的养成教育，重视情境教学，不断提高学生学习兴趣。5、加强个别辅导。指导学生改进学习方法，提高学习成绩。《二次函数的图像与性质(第2课时)》教材分析一、从教材分析

本节课是九年义务教育九年级下册第五章《对函数的再探索》第4节第2课时的内容。《二次函数的图像与性质》是在学生已经学习过一次函数（包括正比例函数）、反比例函数的图像与性质，以及会建立二次函数模型和理解二次函数的有关概念的基础上进行的，它既是前面所学知识的应用、拓展，是对前面所学一次函数、反比例函数图像与性质的一次升华，又是今后学习《二次函数的应用》、《二次函数与一元二次方程的联系》的预备知识，又是学生高中阶段数学学习的基础知识。它在教材中起着非常重要的作用。另外，本节课，最大特点，是结合图形来研究二次函数的性质，这充分体现了一个很重要的数学思想——数形结合数学思想。因此，这一节课，无论是在知识上，还是对学生动手能力培养上都有着十分重要的作用。

二、从教学方法分析

在教学中我采用了体验探究的教学方式，在教师的配合引导下，让学生自己动手作图，观察、归纳出二次函数的性质，体验知识的形成过程，力求体现"主体参与、自主探索、合作交流、指导引探"的教学理念。三、从教学过程分析

整个教学过程主要分为三部分：

第一部分是前置性作业，前置作业是前一天发给学生的，主要涉及如何作图，我的设计目的就上让学生在复习这些知识的过程中体会从函数图像来研究函数性质的。应该说这样设计既让初三同学复习了旧知又使他们体会到如何研究函数，从哪些方面研究函数，从思维层面锻炼了学生的探究能力。

第二部分是学习探究，探求活动前先让一名同学读了学习目标，让大家带着目标去探究。探究活动一是让学生在坐标纸上画出二次函数的图象。画图的过程包括列表、描点、连线。列表过程是我引导学生取点的，其间我引导大家要明确取点注意的事项，比如代表性、易操作性。这样学生在下一个环节就能游刃有余。学生在我的引导下顺利地画出了函数的图象。紧接着我让学生按照学案的要求自主探讨当a>0时函数的性质，然后是自主探讨当a<0时函数的性质。继而学以致用：训练的图像与性质。探究活动二是独立画出函数的图象，并合作探究a>0与a<0时函数的性质。主要从开口方向、对称轴、增减性、顶点坐标和最值方面入手，让学生从特殊函数来归纳总结一般函数的性质。应该说探究活动二在活动一基础上让学生锻炼了自我学习的能力，学生们完成的很好，这个环节能充分发挥小组合作的优势，让学生在谈论中体会分类思想。小组讨论完毕后我让学生展示他们的成果，大部分学生跃跃欲试，他们讨论的很全面，出乎我的预料

第三部分是课堂检测。最后6分钟时我让学生们独立完成课堂检测部分题目。课堂检测共出了6个小题，下课铃声响了，大部分的同学都能完成检测题，所以我就让同桌交换试卷，公布答案。从当堂的反馈来看，绝大多数同学能掌握本节课的知识，达到了学习目标中的要求。

测评练习1.抛物线可以由抛物线向平移2个单位得到。2.已知,当x=时，s取最值为。3.顶点坐标为(1,0)，且经过(0,-1)的抛物线的函数解析式是()。A.y=(x+1)2B.y=–(x+1)2C.y=(x–1)2D.y=–(x–1)24.函数y=-2x2+4的图象开口向____，对称轴是____