2023届吉林省汪清县六中数学高一下期末综合测试试题含解析

2022-2023学年高一下数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知实数满足,那么的最小值为(

)A． B． C． D．2．如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于（）A．AC B．A1D1 C．A1D D．BD3．某部门为了了解用电量y（单位：度）与气温x（单位：°C）之间的关系，随机统计了某3天的用电量与当天气温如表所示.由表中数据得回归直线方程y=-0.8x+a，则摄氏温度（°C）4611用电量度数1074A．12.6 B．13.2 C．11.8 D．12.84．已知直线l1：ax＋2y＋8＝0与l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0平行，则实数a的取值是（）A．－1或2 B．－1 C．0或1 D．25．如图，在中，已知D是边延长线上一点，若，点E为线段的中点，，则（）A． B． C． D．6．若满足条件的三角形ABC有两个，那么a的取值范围是（）A． B． C． D．7．如果成等差数列，成等比数列，那么等于（）A． B． C． D．8．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：“一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯多少？”现有类似问题：一座5层塔共挂了363盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的3倍，则塔的底层共有灯A．81盏 B．112盏 C．162盏 D．243盏9．化简sin2013o的结果是A．sin33o B．cos33o C．-sin33o D．-cos33o10．若等差数列和的公差均为，则下列数列中不为等差数列的是（）A．（为常数） B．C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在数列中，，则______________.12．若数列满足（）,且，，__.13．与30°角终边相同的角_____________.14．已知函数的部分图象如图所示，则_______.15．在中，给出如下命题:①是所在平面内一定点，且满足，则是的垂心；②是所在平面内一定点，动点满足，，则动点一定过的重心；③是内一定点，且，则；④若且，则为等边三角形，其中正确的命题为_____（将所有正确命题的序号都填上）16．在中，角的对边分别为.若，则的值为__________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值.18．某厂每年生产某种产品万件，其成本包含固定成本和浮动成本两部分.已知每年固定成本为20万元，浮动成本，.若每万件该产品销售价格为40万元，且每年该产品产销平衡.（1）设年利润为（万元），试求与的关系式；（2）年产量为多少万件时，该厂所获利润最大？并求出最大利润.19．已知且，比较与的大小.20．已知f（x）＝ax+ka﹣x（a＞0且a≠1）是R上的奇函数，且f（1）．（1）求f（x）的解析式；（2）若关于x的方程f（1）+f（1﹣3mx﹣2）＝0在区间[0，1]内只有一个解，求m取值集合；（3）是否存在正整数n，使不得式f（2x）≥（n﹣1）f（x）对一切x∈[﹣1，1]均成立？若存在，求出所有n的值若不存在，说明理由21．已知函数，，且是R上的奇函数，（1）求实数a的值；（2）判断函数）的单调性（不必说明理由），并求不等式的解集；（3）若不等式对任意的恒成立，求实数b的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】

表示直线上的点到原点的距离，利用点到直线的距离公式求得最小值.【详解】依题意可知表示直线上的点到原点的距离，故原点到直线的距离为最小值，即最小值为，故选A.【点睛】本小题主要考查点到直线的距离公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.2、D【解析】

在正方体内结合线面关系证明线面垂直，继而得到线线垂直【详解】，平面，平面，则平面又因为平面则故选D【点睛】本题考查了线线垂直，在求解过程中先求得线面垂直，由线面垂直的性质可得线线垂直，从而得到结果3、A【解析】

计算数据中心点，代入回归方程得到答案.【详解】x=4+6+113=7，代入回归方程y7=-0.8×7+a故答案选A【点睛】本题考查了回归方程，掌握回归方程过中心点是解题的关键.4、A【解析】

【详解】，选A.【点睛】本题考查由两直线平行求参数.5、B【解析】

由，，，，代入化简即可得出．【详解】，带人可得，可得，故选B.【点睛】本题考查了向量共线定理、向量的三角形法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6、C【解析】

利用正弦定理，用a表示出sinA，结合C的取值范围，可知；根据存在两个三角形的条件，即可求得a的取值范围。【详解】根据正弦定理可知，代入可求得因为，所以若满足有两个三角形ABC则所以所以选C【点睛】本题考查了正弦定理在解三角形中的简单应用，判断三角形的个数情况，属于基础题。7、D【解析】

因为成等差数列,所以,因为成等比数列,所以,因此.故选D8、D【解析】

从塔顶到塔底每层灯盏数可构成一个公比为3的等比数列，其和为1．由等比数列的知识可得．【详解】从塔顶到塔底每层灯盏数依次记为a1,a2,a3故选D．【点睛】本题考查等比数列的应用，解题关键是根据实际意义构造一个等比数列，把问题转化为等比数列的问题．9、C【解析】试题分析：sin2013o=．考点：诱导公式．点评：直接考查诱导公式，我们要熟记公式．属于基础题型．10、D【解析】

利用等差数列的定义对选项逐一进行判断，可得出正确的选项.【详解】数列和是公差均为的等差数列，则，，.对于A选项，，数列（为常数）是等差数列；对于B选项，，数列是等差数列；对于C选项，，所以，数列是等差数列；对于D选项，，不是常数，所以，数列不是等差数列.故选：D.【点睛】本题考查等差数列的定义和通项公式，注意等差数列定义的应用，考查推理能力，属于中等题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、20【解析】

首先根据已知得到：是等差数列，公差，再计算即可.【详解】因为，所以数列是等差数列，公差..故答案为：【点睛】本题主要考查等差数列的判断和等差数列项的求法，属于简单题.12、1【解析】

由数列满足，即，得到数列的奇数项和偶数项分别构成公比为的等比数列，利用等比数列的极限的求法，即可求解．【详解】由题意，数列满足，即，又由，，所以数列的奇数项构成首项为1，公比为，偶数项构成首项为，公比为的等比数列，当为奇数时，可得，当为偶数时，可得．所以．故答案为：1.【点睛】本题主要考查了等比数列的定义，以及无穷等比数列的极限的计算，其中解答中得出数列的奇数项和偶数项分别构成公比为的等比数列是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．13、【解析】

根据终边相同的角的定义可得答案.【详解】与30°角终边相同的角，故答案为：【点睛】本题考查了终边相同的角的定义，属于基础题.14、【解析】

由图可得，即可求得：，再由图可得：当时，取得最大值，即可列方程，整理得：，解得：（），结合即可得解.【详解】由图可得：，所以，解得：由图可得：当时，取得最大值，即：整理得：，所以（）又，所以【点睛】本题主要考查了三角函数图象的性质及观察能力，还考查了转化思想及计算能力，属于中档题．15、①②④．【解析】

①:运用已知的式子进行合理的变形，可以得到，进而得到，再次运用等式同样可以得到,，这样可以证明出是的垂心；②：运用平面向量的减法的运算法则、加法的几何意义，结合平面向量共线定理，可以证明本命题是真命题；③：运用平面向量的加法的几何意义以及平面向量共线定理，结合面积公式，可证明出本结论是错误的；④：运用平面向量的加法几何意义和平面向量的数量积的定义，可以证明出本结论是正确的.【详解】①:，同理可得：,，所以本命题是真命题；②:，设的中点为，所以有，因此动点一定过的重心，故本命题是真命题；③:由，可得设的中点为，,,故本命题是假命题；④:由可知角的平分线垂直于底边，故是等腰三角形，由可知：，所以是等边三角形，故本命题是真命题，因此正确的命题为①②④.【点睛】本题考查了平面向量的加法的几何意义和平面向量数量积的运算，考查了数形结合思想.16、1009【解析】

利用余弦定理化简所给等式，再利用正弦定理将边化的关系为角的关系，变形化简即可得出目标比值．【详解】由得，即，所以，故．【点睛】本题综合考查正余弦定理解三角形，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2），.【解析】

（1）利用二倍角余弦、正弦公式以及辅助角公式将函数的解析式化简，然后利用周期公式可计算出函数的最小正周期；（2）由计算出的取值范围，然后利用正弦函数的性质可得出函数在区间上的最大值和最小值.【详解】（1），因此，函数的最小正周期为；（2），，当时，函数取得最小值；当时，函数取得最大值.【点睛】本题考查三角函数周期和最值的计算，同时也考查了利用二倍角公式以及辅助角公式化简，在求解三角函数在定区间上的最值问题时，首先应计算出对象角的取值范围，结合同名三角函数的基本性质来计算，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.18、（1）；（2）产量（万件）时，该厂所获利润最大为100万元．【解析】

（1）由销售收入减去成本可得利润；（2）分段求出的最大值，然后比较可得．【详解】（1）由题意；即；（2）时，，时，，当时，在是递增，在上递减，时，综上，产量（万件）时，该厂所获利润最大为100万元．【点睛】本题考查函数模型的应用，根据所给函数模型求出函数解析式，然后由分段函数性质分段求出最大值，比较后得出函数最大值．考查学生的应用能力．19、详见解析【解析】

将两式作差可得，由、和可得大小关系.【详解】当且时，当时，当时，综上所述：当时，；当时，；当时，【点睛】本题考查作差法比较大小的问题，关键是能够根据所得的差进行分类讨论；易错点是忽略差等于零，即两式相等的情况.20、（1）f（x）＝1x﹣1﹣x（2）（﹣∞，2]∪{4}（1）存在正整数n，使不得式f（2x）≥（n﹣1）f（x）对一切x∈[﹣1，1]均成立，且n的值为1，2，1【解析】

（1）利用奇函数的性质及f（1）列出方程组，解方程组即可得到函数解析式；

（2）结合函数单调性和函数的奇偶性脱去符号，转化为二次函数的零点分布求解；

（1）分离得，由，得到的范围，由此得出结论．的范围【详解】（1）由题意，，解得，∴f（x）＝1x﹣1﹣x；（2）由指数函数的性质可知，函数f（x）＝1x﹣1﹣x为R上的增函数，故方程f（91）+f（1﹣1mx﹣2）＝0即为，即故g（x）＝2mx2﹣（4+m）x+2＝0在区间[0，1]内只有一个解，①当m＝0时，，符合题意；②当m≠0时，由g（0）＝2＞0，故只需g（1）＝2m﹣4﹣m+2≤0，则m≤2且m≠0；③当△＝（4+m）2﹣16m＝0时，m＝4，此时，符合题意；综上，实数m的取值范围为（﹣∞，2]∪{4}；（1）f（2x）≥（n﹣1）f（x）即为，∵1x+1﹣x≥2，当且即当“x＝0”时取等号，∴n﹣1≤2，即n≤1，∴存在正整数n，使不得式f（2x）≥（n﹣1）f（x）对一切x∈[﹣1，1]均成立，且n的值为1，2，1．【点睛】本题考查函数的性质，函数与