内蒙古自治区乌海市乌达区2022-2023学年数学高一第二学期期末联考试题含解析

2022-2023学年高一下数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在等差数列中，若，则的值为()A．15 B．21 C．24 D．182．给出下列命题：（1）存在实数使.（2）直线是函数图象的一条对称轴.（3）的值域是.（4）若都是第一象限角，且，则.其中正确命题的题号为（）A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（1）（4）3．已知向量满足.为坐标原点，.曲线，区域.若是两段分离的曲线，则()A． B． C． D．4．已知一几何体的三视图，则它的体积为（）A． B． C． D．5．已知等比数列的前项和为，，，则（）A．31 B．15 C．8 D．76．下列各角中，与角终边相同的角是（）A． B． C． D．7．已知函数，，若成立，则的最小值为（）A． B． C． D．8．从甲、乙、丙三人中，任选两名代表，甲被选中的概率为（）A． B． C． D．9．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是（）A． B． C． D．10．已知，则的值等于()A．2 B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．设数列（）是等差数列，若和是方程的两根，则数列的前2019项的和________12．已知函数分别由下表给出：123211123321则当时，_____________.13．若直线与圆有公共点，则实数的取值范围是__________．14．设O点在内部，且有，则的面积与的面积的比为.15．向量满足：，与的夹角为，则＝_____________；16．计算：=_______________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知数列为等差数列，且．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．18．已知等差数列中，，，数列中，，其前项和满足：．（1）求数列、的通项公式；（2）设，求数列的前项和．19．已知等比数列的前n项和为，，且.（1）求数列的通项公式；（2）若数列为递增数列，数列满足，求数列的前n项和.（3）在条件（2）下，若不等式对任意正整数n都成立，求的取值范围.20．在直角坐标系中，，，点在直线上.（1）若三点共线，求点的坐标；（2）若，求点的坐标.21．在数1和100之间插入个实数，使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，再令.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】

利用等差数列的性质，将等式全部化为的形式，再计算。【详解】因为，且，则，所以．故选D【点睛】本题考查等差数列的性质，属于基础题。2、C【解析】

（1）化简求值域进行判断；（2）根据函数的对称性可判断；（3）根据余弦函数的图像性质可判断；（4）利用三角函数线可进行判断.【详解】解：（1），（1）错误；（2）是函数图象的一个对称中心，（2）错误；（3）根据余弦函数的性质可得的最大值为，，其值域是，（3）正确；（4）若都是第一象限角，且，利用三角函数线有，（4）正确.故选.【点睛】本题考查正弦函数与余弦函数、正切函数的性质，以及三角函数线定义，着重考查学生综合运用三角函数的性质分析问题、解决问题的能力，属于中档题．3、A【解析】

不妨设，由得出点的坐标，根据题意得出曲线表示一个以为圆心，为半径的圆，区域表示以为圆心，内径为，外径为的圆环，再由是两段分离的曲线，结合圆与圆的位置关系得出的取值.【详解】不妨设则，所以，则曲线表示一个以为圆心，为半径的圆因为区域，所以区域表示以为圆心，内径为，外径为的圆环由于是两段分离的曲线，则该两段曲线分别为上图中的要使得是分离的曲线，则所在的圆与圆相交于不同的两点所以，即故选：A【点睛】本题主要考查了集合的应用以及由圆与圆的位置关系确定参数的范围，属于中档题.4、C【解析】所求体积，故选C.5、B【解析】

利用基本元的思想，将已知条件转化为的形式，由此求得，进而求得.【详解】由于数列是等比数列，故，由于，故解得，所以.故选：B.【点睛】本小题主要考查等比数列通项公式的基本量的计算，考查等比数列前项和公式，属于基础题.6、B【解析】

给出具体角度，可以得到终边相同角的表达式.【详解】角终边相同的角可以表示为，当时，，所以答案选择B【点睛】判断两角是否是终边相同角，即判断是否相差整数倍.7、B【解析】，则，所以，则，易知，，则在单调递减，单调递增，所以，故选B。点睛：本题考查导数的综合应用。利用导数求函数的极值和最值是导数综合应用题型中的常见考法。通过求导，首先观察得到导函数的极值点，利用图象判断出单调增减区间，得到最值。8、D【解析】

采用列举法写出总事件，再结合古典概型公式求解即可【详解】被选出的情况具体有：甲乙、甲丙、乙丙，甲被选中有两种，则故选：D9、B【解析】

模拟程序运行后,可得到输出结果,利用裂项相消法即可求出答案.【详解】模拟程序运行过程如下:0),判断为否,进入循环结构,1),判断为否,进入循环结构,2),判断为否,进入循环结构,3),判断为否,进入循环结构,……9),判断为否,进入循环结构,10),判断为是,故输出,故选:B.【点睛】本题主要考查程序框图,考查裂项相消法,难度不大.一般遇见程序框图求输出结果时,常模拟程序运行以得到结论.10、D【解析】

根据分段函数的定义域以及函数解析式的关系，代值即可.【详解】故选：D【点睛】本题考查了分段函数的求值问题，考查了学生综合分析，数学运算能力，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、2019【解析】

根据二次方程根与系数的关系得出，再利用等差数列下标和的性质得到，然后利用等差数列求和公式可得出答案.【详解】由二次方程根与系数的关系可得，由等差数列的性质得出，因此，等差数列的前项的和为，故答案为.【点睛】本题考查等差数列的性质与等差数列求和公式的应用，涉及二次方程根与系数的关系，解题的关键在于等差数列性质的应用，属于中等题.12、3【解析】

根据已知，用换元法，从外层求到里层，即可求解.【详解】令.故答案为:.【点睛】本题考查函数的表示，考查复合函数值求参数，换元法是解题的关键，属于基础题.13、【解析】

直线与圆有交点，则圆心到直线的距离小于或等于半径.【详解】直线即，圆的圆心为，半径为，若直线与圆有交点，则，解得,故实数的取值范围是.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，点到直线距离公式是常用方法.14、3【解析】

分别取AC、BC的中点D、E,

,

,即,

是DE的一个三等分点,

,

故答案为:3.15、【解析】

根据模的计算公式可直接求解.【详解】故填：.【点睛】本题考查了平面向量模的求法，属于基础题型.16、【解析】试题分析：考点：两角和的正切公式点评：本题主要考查两角和的正切公式变形的运用，抓住和角是特殊角，是解题的关键.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)；（2）.【解析】试题分析：(1)由于为等差数列，根据已知条件求出的第一项和第三项求得数列的公差，即得数列的通项公式，移项可得数列的通项公式；（2）由（1）可知,通过分组求和根据等差数列和等比数列的前项和公式求得的前项和.试题解析:（1）设数列的公差为，∵，∴，∴，∴．（2）考点：等差数列的通项公式及数列求和.18、（1）（2）【解析】试题分析：(1)对于求得首项和公差即可求得数列的通项公式，对于，利用递推关系求解数列的通项公式即可；(2)利用数列的特点错位相减求解数列的前n项和即可.试题解析：(I)①②①-②得,为等比数列,(II)由两式相减，得点睛：一般地，如果数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，求数列{an·bn}的前n项和时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘以等比数列{bn}的公比，然后作差求解．19、（1）当时：；当时：（2）（3）【解析】

（1）直接利用等比数列公式得到答案.（2）利用错位相减法得到答案.（3）将不等式转化为，根据双勾函数求数列的最大值得到答案.【详解】（1）当时：当时：（2）数列为递增数列，，两式相加，化简得到（3）设原式（为奇数）根据双勾函数知：或时有最大值.时，原式时，原式故【点睛】本题考查了等比数列的通项公式，错位相减法求前N项和，恒成立问题，将恒成立问题转化为利用双勾函数求数列的最大值是解题的关键，此题综合性强，计算量大，意在考查学生对于数列公式方法的灵活运用.20、（1）；（2）.【解析】

（1）三点共线，则有与共线，由向量共线的坐标运算可得点坐标；（2），则，由向量数量积的坐标运算可得【详解】设，则，（1）因为三点共线，所以与共线，所以，，点的坐标为.（2）因为，所以，即，，点的坐标为.【点睛】本题考查向量共线和向量垂直的坐标运算，属于基础题．21、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（1）类比等差数列求和的倒序相加法，将等比数列前n项积倒序相乘，可求，代