第8章进阶突破

第八章进阶突破(题目较难，有志冲击“双一流”高校的学生选做)1．(多选)将一个小铁块(可看成质点)以一定的初速度v0，沿倾角可在0°～90°之间任意调整的木板向上滑动，设它沿木板向上能达到的最大位移为x.若木板倾角不同时对应的最大位移x与木板倾角α的关系如图所示，g取10m/s2，则()A．小铁块的初速度大小为v0＝5m/sB．小铁块与木板间的动摩擦因数μ＝eq\f(\r(3),3)C．当α＝60°时，小铁块达到最高点后，又回到出发点，物体速度将变为5eq\r(2)m/sD．当α＝60°时，小铁块达到最高点后，又回到出发点，物体下滑的加速度为eq\f(20\r(3),2)m/s2【答案】AB【解析】根据动能定理，物体沿斜面上滑过程有－mgsinα·x－μmgcosα·x＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)①m，根据veq\o\al(2,0)＝2gx，代入数据，得v0＝5m/s，故A正确；由题图可得，α＝30°时，x＝1.25，①式代入数据，得μ＝eq\f(\r(3),3)，故B正确；把α＝60°代入①，解得x＝eq\f(5,8)eq\r(3)m，由动能定理，得－μmgcosα·2x＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,t)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，代入数据，得vt＝eq\f(5,2)eq\r(2)m/s，故C错误；下滑的加速度为a＝g(sinα－μcosα)，当α＝60°时，代入数据，得a＝eq\f(\r(3),2)m/s2，D错误．2．有一条长为2m的均匀金属链条，有一半长度在光滑的足够高的斜面上，斜面顶端是一个很小的圆弧，斜面倾角为30°，另一半长度竖直下垂在空中，当链条从静止开始释放后链条沿斜面向上滑动，则链条刚好全部滑出斜面时的速度为(g取10m/s2)()A．m/s B．eq\f(5\r(2),2)m/sC．eq\r(5)m/s D．eq\f(\r(35),2)m/s【答案】B【解析】设链条的质量为2m，以开始时链条的最高点为零势能面，链条的机械能E＝Ep＋Ek＝－eq\f(1,2)×2mg×eq\f(L,4)sinθ－eq\f(1,2)×2mg×eq\f(L,4)＋0＝－eq\f(1,4)mgL(1＋sinθ)．链条全部滑出后，动能为E′k＝eq\f(1,2)×2mv2，重力势能为E′p＝－2mgeq\f(L,2)，由机械能守恒定律，可得E＝E′k＋E′p，即－eq\f(1,4)mgL(1＋sinθ)＝mv2－mgL，解得v＝eq\f(1,2)eq\r(gL3－sinθ)＝eq\f(5\r(2),2)m/s，故B正确，A、C、D错误．3．(多选)一辆CRH2型动车组的总质量M＝×105kg，额定输出功率为4800km/h，受到的阻力Ff与速度v满足Ff＝kv，g取10m/s2.下列说法正确的是()A．×104NB．从题中给出的数据可算出k＝×103N·s/mC．当匀速行驶的速度为最大速度一半时，×104ND．当匀速行驶的速度为最大速度一半时，动车组的输出功率为1200kW【答案】AD【解析】最大速度为vm＝270km/h＝75m/s，根据P＝Fv，得该动车组以最大速度行驶时的牵引力为F＝eq\f(P,vm)＝eq\f(4800×103,75)×104N，故A正确；当牵引力与阻力相等时，速度达到最大，则有F＝Ff＝kvm，解得k＝eq\f(F,vm)＝eq\f(×104,75)N·s/m，故B错误；当匀速行驶的速度为v＝eq\f(vm,2)时，则有F′f＝kv×eq\f(75,2)×104N，此时牵引力F′＝F′f×104N，动车组输出功率P′＝F′v×104×eq\f(75,2)W＝1200kW，故C错误，D正确．4．(多选)如图所示，轻质弹簧的下端固定在光滑斜面的底部，一个质量为m的物块以平行于斜面的初速度v向弹簧运动．已知弹簧始终处于弹性限度范围内，则下列判断正确的是()A．物块从接触弹簧到最低点的过程中，加速度大小先变小后变大B．物块碰到弹簧后立刻开始做减速运动C．物块从出发点到最低点过程中，物块减少的重力势能小于增加的弹性势能D．物块的动能最大时，物块的重力势能最小【答案】AC【解析】物块刚接触到弹簧时，弹力小于重力沿斜面的分量mgsinθ，则加速度向下，并且随弹力的增加，加速度逐渐减小；当弹力等于mgsinθ时加速度为零，速度最大；以后由于弹力大于mgsinθ，则加速度变为向上，且加速度逐渐变大，速度逐渐减小到零；故物块从接触弹簧到最低点的过程中，加速度大小先变小后变大，速度先增大后减小，故A正确，B错误；物块从出发点到最低点过程中，物块减少的重力势能与动能之和等于增加的弹性势能，故C正确；当弹力等于mgsinθ时加速度为零，速度最大，而后物块还将向下运动，可知此时重力势能不是最小的，故D错误．5．(多选)如图所示，一小物体m从eq\f(1,4)光滑圆弧形轨道上与圆心O等高处由静止释放，圆弧半径R＝m，轨道底端与粗糙的传送带平滑连接，当传送带固定不动时，物体m能滑过右端的B点，且落在水平地面上的C点，g取10m/s2，则下列判断可能正确的是()A．若传送带逆时针方向运行且v＝2m/s，则物体m也能滑过B点，到达地面上的C点B．若传送带顺时针方向运行，则当传送带速度v>2m/s时，物体m到达地面上C点的右侧C．若传送带顺时针方向运行，则当传送带速度v<2m/s时，物体m也可能到达地面上C点的右侧D．若传送带逆时针方向运行且v＝3m/s，则物体m也能滑过B点，到达地面上的C点左侧【答案】ABC【解析】物体在圆弧轨道上下滑过程，由动能定理，得mgR＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－0，解得v0＝eq\r(2gR)＝eq\r(2×10×)m/s＝2m/s，传送带静止不动时，物体滑到传送带上后向右做匀减速直线运动，到达传送带右端时物体的速度小于2m/s，物体离开传送带后做平抛运动到达C点，物体做平抛运动的初速度小于2m/s；若传送带逆时针方向运行且v＝2m/s，物体在传送带上一直做匀减速直线运动，与传送带静止时的运动情况相同，物块离开传送带做平抛运动，落在C点，A正确；若传送带顺时针方向运动，则当传送带速度v>2m/s时，物体在传送带上可能先做匀加速直线运动后做匀速直线运动，也可能一直做匀加速直线运动，物块到达传送带右端时的速度大于2m/s，做平抛运动的初速度大于2m/s，物体将落在C点的右侧，B正确；若传送带顺时针方向运动，则当传送带速度v<2m/s时，物体在传送带上可能先做匀减速直线运动后做匀速直线运动，此时到达传送带右端时的速度比传送带静止时的速度大，物体落在C点的右侧，也可能在传送带上一直做匀减速直线运动，到达传送带右端时的速度与传送带静止时的速度相等，物体将落在C点，C正确；若传送带逆时针方向运行且v＝3m/s，物体在传送带上一直做匀减速直线运动，与传送带静止时的运动情况相同，落在C点，D错误．6．(多选)如图甲所示，竖直光滑杆固定不动，套在杆上的轻质弹簧下端固定，将套在杆上的滑块向下压缩弹簧至离地高度h＝m处，滑块与弹簧不拴接．现由静止释放滑块，通过传感器测量到滑块的速度和离地高度h并作出滑块的Ek－h图像(如图乙)，m范围内图像为直线，其余部分为曲线，以地面为零重力势能面，g取10m/s2，由图像可知()A．kgB．mC．JD．J【答案】BC【解析】m范围内，ΔEk＝ΔEp＝mgΔh，图线的斜率绝对值|k|＝eq\f(ΔEk,Δh)＝eq\f(,)N＝2N＝mg，所以mkg，故A错误；在题Ek－hm范围内所受作用力为恒力，从hm，故B正确；根据能的转化与守恒可知，当滑块上升至最大