昆明市2023三诊一模测试卷-数学试卷

秘密★启用前【考试时间：3月13日15：00-17：001

昆明市2023届“三诊一模”高三复习教学质量检测

数学

注意事项：

1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在

答题卡上,并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规

定的位置贴好条形码。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂

黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案

写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡交回。

—、单选题：本题共8小题，每小题5分*共40.分。在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的。

1.已知集合为={0,1,2,3,4},8={x|lnx<l},则4nB=

A{1,2}'B：{0,1,2}

C.{1,2,3}D.{0,1,2,3}

2.欧拉公式：/=cose+isine将复指数函数与三角函数联系起来，在复变函数中占有非

常重要的地位，根据欧拉公式，复数e3i在复平面内对应的点所在的象限为

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

数学试卷•第1页（共8页）

3.某单位职工参加某APP推出的“二十大知识问答党赞”活动，参与者每人每天可以作答

史次，每次作答,20题，每题答对得5分，答错得0分,该单位从职工中随机抽取了10

位，他仰一天中三次作答的得分情况如下图：

分

得

一-----第三次作答

一第二次作答

一第一次作答

5678910’职工编号

根据上图，估计该单位职工答题情况，则下列说法正确的是

A.该单位职工一天中各次作答的平均分保持一致

B.该单位职工一天中各次作答的正确率保持一致

C.该单位职工一天中第三次作答得分的极差小于第二次的极差

D该单位职工一天中第三次作答得分的标准差小于第一次的标准差

4.已知同｝前也｝均为等差数列，4=1,"2,«。+狐=39,则数列依+。｝的前50

项的和为

A.5000B.5050C.5100D.5150

5,已知直线工cos6+ysine=l()与圆。：12+/=4交于B两点,则40夕=

A.0B.20C.-D—

33

6.函数六sinxln(e'+e*)在区间［-兀，句上的图象大致为

BC

数学试卷•第2页(共8页)

7.已知函数〃x)，g(x)的定义域均为R,〃x)为偶函数且/(x)+/(x+2)=3,

q

g(x)+g(l07)=2，则+g(。］=

4547

A.21、B.22C.—D4—

22

s.某机床厂工人利用实心的圆锥旧零件改造成一个正四棱柱的新零件，且正四棱柱的中心

在圆锥的轴上，下底面在圆锥的底面内.已知该圆锥的底面圆半径为3cm,高为3cm,

则该正四棱柱体积(单位：cn?)的最大值为

A.54(10-772)B.8

27

C.—D.9

4

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项

是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分。

9.已知a•0=0,同=网=1,设O/=a,OB=,OC=c(CHO),则下列正确的是

A.若ac=b・c,贝！Jc=a+〃

B.若cma+力，'则@c

C以04,。。为邻边的平行四边形的面积为|从4

0若m-c)_L(A-c),则”.c的最大值为也担

2

,40.已知双曲线E：•方•=1(。>0/>0)的左、右焦点分别为£,F2,过原点的直线/与

双曲线交于/,8两点，若四边形4£即为矩形且|/用=2|工6|,则下列正确的是

A,/a=2屈zH.E的渐近线方程为J=H/2X

4

C矩形幽陋的面积为4a2D/的斜率为

数学试卷•第3页(共8页)

11.三棱锥P—ABC中，P4_L平面ABC,PB工BC,记NPCA=a,4cB=0,ZACB=y,

则下列正确的

kcosa<cos6

B.cosP<cosy

ccos/?

C.cosy=———

cosa

D.tana=sin/,则P4与平面PBC所成的角为45°

12.对于函数/(x),若存在两个常数a,b,使得f(a+x>/(a-x)=b,则称函数f(x)是

“J函数”.则下列函数能被称为“J函数”的是

A〃x)=e、B/(x)=Jlp

C.7(x)=3x-1D./(x)=tanx

三填空题小本题共4小题，每小题5分，共20分。

13：若函数/（x）=2x+〃cosx在定义域R上不单调，则正整数力的最小值是

14.一个数学兴趣小组共有2名男生3名女生，从中随机选出2名参加交流会，在已知选出

的2名中有1名是男生的条件下，另1名是女生的概率为

15.已知/（x）=2sin（0X+9）（0>0,［同<］）的部分图象如

图所示，4右1），8（牛，正）为y=/（x）的图象上两点,

则/（2兀）=.

作斜率为的直线交的

16.已知抛物线C：必=4x的焦点为尸，经过抛物线上一点P,3c

4

准线于意0,尺为准线上异于0的一点，当ZP0R=NPQF时，|PF|=.

数学试卷•第4页（共8页）

四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（10分）

“不以规矩，不能成方圆”，出自《孟子•离娄章句上》.“规”指圆规，“矩”指由相互

垂直的长短两条直尺构成的角尺，是用来测量、画圆和方形图案的工具.

有一块圆形木板，以“矩”量之，较长边为10cm,较短边为5cm,如图所示.将这块圆

形木板截出一块三角形木块，三角形顶点，，B,C都在圆周上，角4,8,C的对边分

别为a,b,c,满足c=4«cn）.

⑴求sinC；

（2）若AABC的面积为8pm2,且a'＞。，求△4BC的周长.

数学试卷•第5页（共8页）

18,（12分）

某新能源汽车公司从2018年到2022年汽车年销售量y（单位：万辆）的散点图如下：

n

80-

70-♦

60-

50-

40-♦

30-.

20-.

10-%

\J\A_____I_______I_______I.I-______I-.

。201820192020202T2022年份

记年份代码为x（X=1,2,3,4,5）.

（1）根据散点图判断，模型①y=a+bx与模型②7=c七成,，哪一个更适宜作为年销售量V

关于年份代码x的回归方程？（给出判断即可，不必说明理由）

（2）根据（1）的判断结果，建立y天于x的回归方程；

（3）预测2023年该公司新能源汽车销售量

参考数据：

555

SV

y

i=li=li=li=\

34i559796572805

参考公式：回归方程3=展+症中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

Z（X,-5）（%一歹）^x^-rix-y

力=口----------=代----------，a=y-bx.

夕a-丹登:-标2

/=!

数学试卷•第6页（共8页）

19.（12分）

已知数列｛4｝的前〃项和为S“，ai=l,且满足(〃—1用+2加楠=0.

(1)设4=才，证明：也,｝是等比数列,

()设,数列&｝的前〃项和为北，证明：r<2.

2c,=M2n

20.(12分)

如图，直四棱柱45CD-44GA中，△力5。是等边三角形，AB1AD.

(1)从三个条件：①4C_L8Z)；②乙位>。=120。；③8。=240中任选一个作为已知条件,

证明：BC1DQ；

(2)在