六年级数学上册典型例题-第四单元比的应用题提高部分（解析版）

六年级数学上册典型例题系列之

第四单元比的应用题提高部分（解析版）

编者的话：

本专题是第四单元《比》的应用题“提高部分”，该部分内容是在《比

的应用题基础部分》的基础上进行总结和编辑的，建议在使用本专题

前先讲解使用“基础部分”内容。本专题主要分为按比例分配和寻找

不变量两大类型题，考题多以应用题型为主，共分为十四个考点，全

部是考试试卷出现过的类型考题，题目难度稍大，其中以和比问题考

察最多，易错点较多，可着重进行讲解，欢迎使用。

【考点一】按比例分配：较简单的和比问题。

【方法点拨】

先求出每份数，即和小份数和=每份数，再分别求出各部分数量是多少。

【典型例题】

学校新购买了一批桌椅。一套桌椅的价钱是90元，其中椅子的价钱和桌子的价

钱的比是7:11,桌子和椅子的价钱分别是多少元？

解析：

7

椅子：90*------=35（元）

7+11

桌子：90X-LL=55（元）

7+11

答：略。

【对应练习1】

甲、乙两个数的和是300,甲、乙两数的比是5:7,甲乙两数分别是多少？

解析：

甲：300*—=125

5+7

7

乙：300x^—=175

5+7

答：略。

【对应练习21

一种糖水，糖和水按照1:150配制的，要配制这样的糖水15100克，需要水多少

克？

解析：

水：15100x-1^2_=15000（克）

1+150

答：略。

【对应练习3]

中国农历中的“夏至”是一年中白昼最长，黑夜最短的一天.这一天，北京的白

昼时间与黑时间的比是5:3.白天和黑夜分别是多少小时？

解析：

白天：24x2=15（小时）

5+3

黑夜：24x—L=9（小时）

5+3

答：略。

【对应练习4】

若一个三角形三个内角度数的比是1:1:4,则这个三角形是一个什么三角形？

解析：

180«——=120（度）

1+1+4

答：略。

【考点二】按比例分配：稍复杂的和比问题。

【方法点拨】

和比问题，前提条件是已知和与比，因此，题目中没有和或比的时候，要先求

出和与比。

【典型例题】

某小学在“献爱心一为汶川地震区捐款”活动中，六年级五个班共捐款8000元，

其中一班捐款1500元，二班比一班多捐款200元，三班捐款1600元，四班与五

班捐款数之比是3:5.四班和五班各捐款多少元？

解析：

8000-1500-（1500+200）-1600=3200（元）

四班：3200x—=1200（元）

3+5

五班：3200-1200=2000（元）

答：略。

【对应练习1】

在一个直角三角形中，两个锐角度数比为5:4,其中较小的一个锐角是多少度？

解析：90x，_=40度

5+4

答：略。

【对应练习21

2

胡伯伯家的菜地共800平方米，准备用E种西红柿，剩下的按2:1的面积比种

□

黄瓜和茄子。三种蔬菜的面积分别是多少平方米？

解析：西红柿：800x1=320（平方米）

每一份:（800-320）+（2+1）=160（平方米）

黄瓜：160x2=320（平方米）

茄子：160X1=160（平方米）

答：略。

【对应练习31

4

李惠家8月份共缴纳水费、电费、煤气费140元，其中电费占整个费用的^,水

费与煤气费的比是1:3,李惠家水费'电费、煤气费各付多少元？

4

解析：电费：140*-=80（元）

7

水费+煤气费：140-80=60（元）

水费：60x-----=15（元）

1+3

煤气费：60x|=45（元）

答：略。

【对应练习4】

已知A、B、C三个数的比是2:3:5,这三个数的平均数是90,这三个数分别是多

少？

解析：90x3=270

2

A：270x=54

2+3+5

3

B：270x---=81

2+3+5

C：270x---=135

2+3+5

答：略。

【对应练习5】

大小两瓶油共重2.7千克，大瓶油用去0.2千克后，剩下的油与小瓶的油的重量

比是3:2,求大小瓶里原来分别装有多少千克油？

解析：2.7-0.2=2.5（千克）

大瓶剩下的油：2.5*二一=1.5（千克）

3+2

大瓶原来有：1.5+0.2=1.7（千克）

小瓶原来有：2.5*二一=1（千克）

3+2

答：略。

【考点三】按比例分配：三个比的和比问题。

【方法点拨】

三个比的分配问题同两个比的分配问题相同，可先求出每份数，即和+份数和二

每份数，再分别求出各部分数量是多少。

【典型例题】

一个三角形，三个内角的度数比是1:2:3,这是一个什么三角形？

解析：180x=一=90（度）

1+2+3

答：这是一个直角三角形。

【对应练习1】

东风小学学生为残疾人捐款2400元,其中低、中、高年级捐款的钱数比是3:4:5,

高年级捐款多少元？

解析：高年级：2400*―-—=1000（元）

3+4+5

答：略。

【对应练习21

蕉坝中心完小六年级三个班共植树120棵，已知六（1）、（2）、（3）班植树

的棵树比为1:3:2,三个班各植树多少棵？

解析：六（1）班：120x―1—=20（棵）

1+3+2

a

六（2）班：120*--—=60（棵）

1+3+2

六（3）班：120x^^=40（棵）

1+3+2

答：略。

【对应练习31

某繁华街道上，停着小轿车'小客车、公共汽车共200辆，这三种车的辆数比是

2:3:5,每种车各有多少辆？

解析：小轿车：200x—f—=40（辆）

2+3+5

小客车：200*---=60（辆）

2+3+5

公共汽车：200x―—=100（辆）

2+3+5

答：略。

【对应练习4]

一个直角三角形周长是24厘米，三条边长的比是3:4:5,这个三角形的面积是

多少平方厘米？

解析：两条直角边分别长：24*=6（厘米）；24”」^=8（厘米）

3+4+53+4+5

直角三角形的面积是6*8+2=24（平方厘米）答：略。

【对应练习5】

学校把栽70棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班，一班有46人,

二班有44人，三班有50人。三个班各应栽多少棵树？

解析：根据一班'二班、三班的人数可求得三个班的人数比为23:22:25;

23+22+25=70,三个班可以按照23棵、22棵、25棵进行分配。

【考点四】按比例分配：和比问题中的连比问题。

【方法点拨】

先求出每份数，即和。份数和=每份数，再分别求出各部分数量是多少。

【典型例题】

盒子里有三种颜色的球，黄球个数与红球个数的比是2:3,红球个数与白球个数

的比是4:5,已知三种颜色的球共175个，三种颜色的各球有多少个？

解析：根据已知条件可得，黄球、红球、白球之比为8:12:15

因此，黄球：175*---=40（个）

8+12+15

17

红球：175x---=60（个）

8+12+15

白球：175x—--=75（个）

8+12+15

答：略。

【对应练习1】

光明小学六年级有学生140人，分成三个小组进行植树活动，已知第一小组和第

二小组人数的比是2:3,第二小组和第三小组的人数比4:5,这三个小组各是多

少人？

解析：由题意可得，第一组:第二组:第三组=8:12:15

因此，第一组：140*---=32（人）

8+12+15

17

第二组：140x一上一=48（人）

8+12+15

第三组：140x一空一=60（人）

8+12+15

【对应练习21

学校把414棵树苗按各班的人数分给六年级三个班。一班和二班分得树苗的棵数

比是2:3,二班和三班分得树苗的棵数的比是5:7,求每个班各分得树苗多少棵？

解析:由题可知，一、二、三班分得树苗的棵数比是10:15:21

一班:414x——--=90（棵）

10+15+21

二班:414«---=135（棵）

10+15+21

71

三班:414x——--=189（棵）

10+15+21

答：略。

【对应练习3]

艾迪、大宽、薇儿给地主做长工，已知艾迪和大宽一个月的工资之比是1:2,大

宽和薇儿一个月的工费之比是3:4,地主每个月给他们一共51元钱的工资，那

么艾迪的工资为多少元？

解析：由题意可得：艾迪、大宽、薇儿三个人工资之比为3:6:8

艾迪：51*」一=9（元）

3+6+8

大宽：51x——=18（元）

3+6+8

薇儿：51x_±_=24（元）

3+6+8

答：略。

【考点五】按比例分配：和比问题中的几何问题。

【方法点拨】

该类题型往往不知道和是多少，因此先根据周长或棱长和的公式求出对应比的

和，再求出每份数和各部分数量是多少。

【典型例题】

一个长方形游泳池的周长是300米，长和宽的比是2:1,这个游泳池的面积是多

少平方米？

解析：根据长方形的周长公式可得，长+宽=300+2=150（米）

长：150x—=100（米）

2+1

宽：150X—=50（米）

2+1

面积：100x50=5000（平方米）

答：略。

【对应练习1】

用36米长的篱笆围成一个长方形菜地，要求长与宽的比是5：4这块菜地的面

积是多少平方米？

解析：长+宽：36+2=18（米）

长：18X—=10（米）；宽：18x—=8（米）；面积：10x8=80（平方米）

5+45+4

【对应练习2]

用120厘米的铁丝做一个长方体的框架。长、宽'高的比是3:2:1。这个长方体

的长、宽、高分别是多少？体积是多少？

解析：长+宽+高：120+4=30（厘米）

长：30x―1—=15（厘米）

3+2+1

宽：30x—J=10（厘米）

3+2+1

高：30x―1—=5（厘米）

3+2+1

体积：15x10x5=750（立方厘米）

答：略。

【对应练习3]

一个长方体所有棱长和为192厘米，长、宽'高的比是7:5:4,这个长方体的体

积是多少立方厘米？

解析：长+宽+高：192+4=48（厘米）

长：48X—--=21（厘米）

7+5+4

宽：48X---=15（厘米）

7+5+4

高：48X—--=12（厘米）

7+5+4

体积:21X15X12=3780（立方厘米）

答：略。

【考点六】按比例分配：较复杂的连比问题。

【方法点拨】

稍复杂的连比问题主要是和与比都不确定，先根据化连比的方法求比比，再根

据不同问题求出对应比的和，最后再按比例分配。

【典型例题】

有一个长方体，棱长和是352厘米，长与宽的比是2:1,宽与高的比是3:2,这

个长方体的体积是多少立方厘米？

解析：长+宽+高：352+4=88（厘米）

长:宽:高=6:3:2

长：88x―—=481厘米）

6+3+2

宽：88x——=24（厘米）

6+3+2

高：88x—±—=16（厘米）

6+3+2

体积：48x24x16=18432（立方厘米）

答：略。

【对应练习1】

一个长方体所以棱长之和是452厘米，长、宽之比是8:5,宽、高之比是6:7,

求长方体的体积。

解析：长+宽+高：452+4=113（厘米）

长:宽:高=48:30:35

48

长：113*=48（厘米）

48+30+35

宽:113x—————=30（厘米）

48+30+35

浦j：113x—————=35（厘米）

48+30+35

体积：48x30x35=50400（立方厘米）

答：略。

【对应练习21

有一个长方体，长与宽的比是2:1,宽与高的比是3:2,已知这个长方体的全部

棱长之和是220厘米，求这个长方体的体积。

解析：长+宽+高：2204-4=55（厘米）

长:宽:高=6:3:2

长：55x——=30（厘米）

6+3+2

a

宽：55x—--=151厘米）

6+3+2

高：55x―--=10（厘米）

6+3+2

体积：30x15x10=4500（立方厘米）

答：略。

【考点七】按比例分配：和比问题中的相遇问题。

【方法点拨】

该类型题目先根据相遇问题公式求出速度和，即速度和二路程+相遇时间，再先

求出每份数，即和4■份数和=每份数，最后再分别求出各部分数量是多少。

【典型例题】

甲、乙两站相距360km,一列快车和一列慢车分别从两站同时相对而行，3.6小

时相遇。已知快车与慢车的速度比是3:2,慢车每小时行多少千米？快车行完全

程要几小时？

解析：速度和：360-5-3.6=100（千米/时）

快车：100x_l_=60（千米/时）

3+2

慢车：100x3=40（千米/时）

3+2

答：略。

【对应练习1】

两地相距480千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，4小时相遇，已知甲

乙两车的速度比是5:3,甲乙两车每小时各行多少千米？

解析：速度和：480+4=120（千米/时）

甲速：120*工=75（千米/时）

5+3

乙速：120x—L=45（千米/时）

5+3

答：略。

【对应练习21

甲'乙两地相距216千米，客车与货车同时从两地相对开出，2小时后相遇.客

车与货车的速度比是5:4,客车每小时行多少千米？

解析：速度和：216+2=108（千米/时）

客车：108"二一=60（千米/时）

5+4

答：略。

【对应练习31

甲、乙两地相距360km,客车和货车同时从两地出发相向而行，经过4小时，两

车相遇，它们的速度比是5:4,两车每小时各行驶多少千米？

解析：速度和：360+4=90（千米/时）

客车速度：90X工＞=50（千米/时）

5+4

货车速度：90x」-=40（千米/时）

5+4

答：略。

【考点八】按比例分配：和比问题中先求比，再解决问题。

【方法点拨】

该类题型先通过等量关系求出两个量的对应比，再按比例分配。

【典型例题】

聪聪和笑笑共收集邮票171枚。已知聪聪收集邮票数的;和笑笑收集邮票数的*

45

相等。求聪聪和笑笑分别收集邮票多少枚？

解析：

由题意：设聪聪、3=笑笑、3=1

45

即聪聪为土，笑笑为之，二者的比是4:5

33

聪聪：17"一一=76（张）

4+5

笑笑：=95（张）

4+5

答：略。

【对应练习1】

甲,乙两个平行四边形的底边的比为3:5,高的比为4:7,它们的面积之和是141

平方厘米。甲、乙两个平行四边形的面积分别是多少？

解析：

甲乙两个平行四边形的面积比为

（3*4）:（5x7）=12:35

甲的面积：141*正曝=36（平方厘米）

as

乙的面积：141X一卫一=105（平方厘米）

12+35

答：略。

【对应练习2】

甲乙两个班共有81人，其中甲班人数的;和乙班人数的g相等。甲乙两班各有

多少人？

解析：

由题意：甲乙两班人数之比为4:5

甲班：81x—=36（人）

4+5

乙班：81*工=45（人）

4+5

答：略。

【考点九】按比例分配：差比问题。

【方法点拨】

差比问题是已知对应比及对应量的差，先求每份数的方法，即相差数+相差份

数=每份数，再根据每份数求对应数量。

【典型例题1】

二年级比一年级多30人，一年级与二年级人数比是5：8,两个年级各有多少

人？

解析：

每份数：30+（8-5）=10（人）

一年级：10*5=50（人）

二年级：10x8=80（人）

答：略。

【对应练习1】

男工与女工的比是4:5,女比男多4人，男、女各多少人？

解析：每份数：4+（5-4）=3（人）

男：3x4=12（人）

女：3*5=15（人）

答：略。

【对应练习21

沙和石的比是7:9,沙比石少10吨，沙、石各多少吨？

解析：

每份数：10+（9-7）=5（吨）

沙：5x7=35（吨）

石：5x9=45（吨）

答：略。

【对应练习31

把一条路按3:5:9分给甲、乙、丙三个修路队去修.已知甲队比乙队少修16km,

这条路全长多少千米？

解析：

每份数：16+（5-3）=8（千米）

全长:8x（3+5+9）=136（千米）

答：略。

【对应练习4】

甲、乙、丙三数的比为5:6:7,若丙比甲大4,则乙数是多少？

解析：

每份数：4+(7-5)=2

乙数：2x6=12

答：略。

【对应练习5】

制造一个零件，甲需要5分钟，乙需要10分钟，丙需要8分钟，现在三人共同

加工同一种零件若干个，结束任务时，甲比丙多做24个，这批零件一共有多少

个？

解析：

甲效：乙效：上，丙效：：；甲、乙、丙的工作效率之比为8:4:5

5108

每一份：24+(8-5)=8(个)

一共：8x(8+4+5)=136(个)

答：略。

【考点十】按比例分配：单量和比的问题。

【方法点拨】

该类型题是已知比和其中一个量，先求出每一份量是多少，即部分数小对应份

数=每份数，再求另外一个单量。

【典型例题1】

已知甲数是21,甲、乙的比是3:5,求乙数是多少？

解析：21+4*3=9

答：略。

【对应练习11

一种糖水，糖和水按照1:150配制的，现有糖100克，可以配制这样的糖水多少

克？

解析：100+1*（1+150）=15100（克）

答：略。

【对应练习21

一个手机信号发射接收塔埋在地下与露出地面部分的比是3:18,埋在地下的部

分是4米，那么这个塔的全长是多少米？

解析：4+3*（18+3）=28（米）

答：略。

【对应练习3]

一种什锦糖是由水果糖、奶糖、软糖按5:3:2混合而成的。

（1）如果先称20千克的水果糖，奶糖与软糖各需多少千克？

解析：204-5*3=12（千克）

（2）如果先称出15千克的奶糖，水果糖与软糖各需多少千克？

解析:

水果糖：15+3x5=25（千克）

软糖：15+3*2=10（千克）

答：略。

【对应练习4】

把一批书按3:4:5的比分配给三,四、五3个年级的学生，已知三年级分到了

180本，那么五年级分到多少本书？

解析：180+3x5=300（本）

答：略。

【对应练习5】

学校美术组的人数是书法组的,，美术组的人数与数学组人数的比是3:5,书

法组有30人，数学组有多少人？

解析：

美术组：30x1=24（人）

数学组：24+3x5=40（人）

答：略。

【对应练习6]

有一个长方体，长是30厘米。长与宽的比是2:1,宽与高的比是3:2,这个长方

体的体积是多少立方厘米？

解析：

长:宽:高=6:3:2

每一份：30+6=5（厘米）

宽：5x3=15（厘米）

高：5x2=10（厘米）

体积：30x15x10=4500（立方厘米）

答：略。

【考点十一】寻找不变量：单量不变问题。

【方法点拨】

单量不变问题：

第1步：统一不变的单量；

第2步：统一一份量；

第3步：求解一份量。

【典型例题】

厨房里原有苹果和橘子的个数之比为3:4,妈妈又买了7个苹果，此时苹果和橘

子的个数之比为了4:3,那么厨房里原有苹果和橘子的个数分别是多少？

解析：

由题意可知，橘子的数量不变。

方法一:

因为橘子的数量不变，所以份数统一为4*3=12份

即原来苹果和橘子的比为9:12

现在苹果和橘子的比为16:12

苹果从9份变为16份，对应的数量为7个

每一份：7+（16-9）=1（个）

原来苹果：1*9=9（个）

原来橘子：1X12=12（个）

方法二：

因为橘子的数量不变，因此把橘子看作单位“1”

原来苹果占橘子的3,现在苹果占橘子的&

43

根据■率对应，橘子的数量为7+（&-3）=12（个）

34

原来苹果为12*3=9（个）

4

答：略。

【对应练习1】

宿宿和权权两人所带的钱数之比为9:5,由于宿宿嘴馋买了一份8元的串串，他

们的钱数比变为了5:3,那么原来他们各有多少钱？

解析：

由题意，权权的钱是不变量。

根据5x3=15,原来的比变为27:15,现在的比变为25:15

原来宿宿：8+(27-25)/27=108(元)

原来权权：8+(27-25)*15=60(元)

答：略。

【对应练习21

学校原有足球个数和篮球个数的比是8:7,现在又买进10个足球，这时足球个

数与篮球个数的比是3:2,学校原有篮球多少个？

解析：

由题意，篮球是不变量。

根据7*2=14份，原来足球和篮球的比变为16:14.现在的比变为21:14

原来篮球：10+(21-16)x14=28(个)

答：略。

【对应练习3]

厨房里原有苹果和橘子的个数之比为3:4,妈妈又买了14个苹果，此时苹果和

橘子的个数之比变为了4:3,那么厨房里原有苹果和橘子的个数分别是多少？

解析：原来有苹果18个，橘子24个。

【考点十二】寻找不变量：差不变问题。

【方法点拨】

差不变问题：（同增同减差不变）

第一步：统一不变的差量；

第二步：统一一份量；

第三步：得出一份量。

【典型例题1】

A、B两种商品的价格比是7:4,如果每种商品的价格上涨70元，那么价格比变

为8:5,这两种商品的原价分别为多少元？

解析：

每种商品都上涨70元，那么A、B两种商品价格之差不变。

原价之差为7-4=3；现价之差为8-5=3

A与B两种商品从原价到现价都只增加了1份。

所以，每一份：70+1=70（元）

A原价：70x7=490（元）

B原价：70x4=280（元）

答：略。

【典型例题2】

甲、乙两人原有书籍数量之比是25:13,后来两人都被借走了20本书，借完后

甲、乙两人书籍数量的比是7:3,问：甲'乙两人原来共有多少本书籍？

解析：

甲乙原来份数之差为2573=12,现在份数之差为7-3=4

12和4的1最小公倍数为12

所以，现在数量之比变为21:9

每一份：20+（25-21）=5（本）

甲原来：5x25=125（本）

乙原来：5x13=65（本）

甲乙原来一共：125+65=190（本）

【对应练习1】

小明的课外书与小芳课外书之比为6:1,如果两人再各买2本后，小明现有的课

外书与小芳的课外书之比为5:1，小明原有课外书多少本？

解析：

份数差统一为（6-1）x（5-1）=20（份）

原来小明与小芳课外书之比为24:4,现在之比为25:5

每一份：2+（25-24）=2（本）

小明原来：2x24=48（本）

答；略。

【对应练习21

艾迪和薇儿出去玩，艾迪和薇儿两人所带的钱数之比是2:3,两人都用去了200

元钱买东西，买完后艾迪和薇儿剩下的钱数之比是4:7,问薇儿原来带了多少

钱？

解析：

份数之差统一为（3-2）x（7-4）=3份

原来之比变为6:9,现在之比为4:7

每一份为：200-5-（6-4）=100（元）

薇儿原来：100x9=900（元）

答：略。

【对应练习3]

三年前，爸爸和妈妈的年龄比是7:6,三年后爸爸和妈妈的年龄比是17:15,那

么爸爸妈妈今年各多少岁？

解析：

三年前到三年后，两人年龄各增长了6岁

三年前，年龄差为7-6=1份；三年后，年龄差为1775=2份

1x2=2份，即三年前年龄之比为14:12,

每一份为：6+（17-14）=2（岁）

三年前爸爸：2x14=28（岁），妈妈：2X12=24（岁）

现在爸爸28+3=31（岁），现在妈妈：24+3=27（岁）

答：略。

【对应练习4]

今年大胖与二胖的年龄比是7:5,五年后，大胖与二胖的年龄比是13:10,问两

人今年各几岁？

解析：大胖21岁，小胖15岁。

【考点十三】寻找不变量：和不变问题。

【方法点拨】

和不变问题：（给来给去和不变）

第一步：统一不变的和量；

第二步：统一一份量；

第二步：得出一份量。

【典型例题】

张师傅加工了一批零件，已加工零件的个数与未加工零件个数比为1:3,如果再

加工36个零件，那么已加工的零件个数与未加工的零件个数的比是2:3,这批

零件一共有多少个？

解析：

由题意，总量不变。

原来已加工与未加工的总份数为1+3N（份）

现在已加工与未加工的总份数为2+3=5（份）

份数统一为4x5=20（份）

原来已加工:未加工=5:15

现在已加工:未加工=8:12

每一份：36+（8-5）=12（个）

一共：12x20=240（个）

答：略。

【对应练习1】

某学校六年级加入公益活动和没加入公益活动的人数之比是8:5,后来又有20

名学生参与进来，这时参与公益活动与没参与的人数之比是10:3,这个年级有

多少名学生？

解析：

20+（10-8）x（10+3）=130（名）

答：略。

【对应练习21

小红有邮票60张，小明有邮票52张，小明给小红多少张邮票后，小红与小明的

邮票数之比是9:5?

解析：总量为60+52=112（张）

小红现在有112x」一=72（张）

9+5

72-60=12（张）

答：略。

【对应练习3]

已经行驶的路程与剩下路程的比是5:3,又行驶56千米，这时正好行了全程的

小明家距离老家多少千米？

4

解析：56+(---)=448(千米)

48

答：略。

【对应练习4】

甲、乙两个仓库的货物的质量比是7:5,如果甲仓库给乙仓库26吨，那么甲、

乙两仓库货物的质量比是3:4.甲仓原来有多少吨货物？

解析：98吨。

【考点十四】比较复杂的比的应用题。

【方法点拨】

根据不同题目进行分析。

【典型例题