小学数学-工程问题-完整版题型训练-带答案课件

工程问题

工程问题的基本概念定义：工程问题是指用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间相互关系的问题。工作总量：一般抽象成单位“1”工作效率：单位时间内完成的工作量三个基本公式：工作总量=工作效率×工作时间，工作效率=工作总量÷工作时间，工作时间=工作总量÷工作效率；

例题讲解板块一：工程问题基本题型

1、一项工程，甲单独做需要28天时间，乙单独做需要21天时间，如果甲、乙合作需要多少时间？甲效率：1÷28=1/28乙效率：1÷21=1/21合作时间：1÷（1/28+1/24）=12（天）

2、一项工程，甲单独做需要21天时间，甲、乙合作需要12天时间，如果乙单独做需要多少时间？甲效率：1÷21=1/21甲乙合作效率：1÷12=1/12乙单独做的时间：1÷（1/12-1/21）=28（天）

3、一项工程，甲、乙合作需要20天完成，乙、丙合作需要15天完成，由乙单独做需要30天完成，那么如果甲、乙、丙合作，完成这项工程需要多少天？甲+乙效率：1÷20=1/20乙+丙效率：1÷15=1/15乙的效率：1÷30=1/30甲+乙+丙的效率：1/20+1/15-1/30=1/12合作的时间：1÷1/12=12（天）

4、一件工作，甲、乙两人合作36天完成，乙、丙两人合作45天完成，甲、丙两人合作要60天完成.问甲一人独做需要多少天完成？甲+乙效率：1÷36=1/36乙+丙效率：1÷45=1/45甲+丙效率：1÷60=1/60甲的效率：（1/36+1/60-1/45）÷2=1/90甲单独完成的时间：1÷1/90=90（天）

5、一件工作，甲、乙两人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲离开了，由乙继续做了40天才完成.如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？合作完成的工作量：1/30×6=1/5剩余的工作量：1-1/5=4/5乙的效率：4/5÷40=1/50甲的效率：1/30-1/50=1/75乙单独完成的时间：1÷1/50=50（天）甲单独完成的时间：1÷1/75=75（天）

6、甲、乙两人共同加工一批零件，8小时可以完成任务．如果甲单独加工，便需要12小时完成．现在甲、乙两人共同生产了12/5小时后，甲被调出做其他工作，由乙继续生产了420个零件才完成任务．问乙一共加工零件多少个?合作12/5小时完成的工作量：1/8×12/5=3/10剩下的工作量：1-3/10=7/10量率对应得总工作量：420÷7/10=600（个）乙的效率：1/8-1/12=1/24乙合作时完成的工作量：1/24×12/5×600=60（个）乙一共加工：60+420=480（个）

7、某水池可以用甲、乙两个水管注水，单开甲管需12小时注满，单开乙管需24小时注满，若要求10小时注满水池，且甲、乙两管同时打开的时间尽量少，那么甲、乙最少要同时开放多少小时？如果要求甲乙同时打开的时间尽量少，效率高的应该一直开甲开满10小时，共完成的工作量：1/12×10=5/6剩下乙完成的工作量：1-5/6=1/6乙开的时间：1/6÷1/24=4（小时）即甲乙要同时开放4小时。

8、一个蓄水池，每分钟流入4立方米水.如果打开5个水龙头，2小时半就把水池水放空，如果打开8个水龙头，1小时半就把水池水放空.现在打开13个水龙头，问要多少时间才能把水放空？打开5个水龙头的效率：1/2.5=2/5打开8个水龙头的效率：1/1.5=2/3所以1个水龙头的效率：（2/3-2/5）÷（8-5）=4/45打开13个水龙头的效率：2/3+（13-8）×4/45=10/9需要的时间：1÷10/9=9/10=0.9（小时）

9、甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清扫任务．甲车单独清扫需10小时，乙车单独清扫需15小时，两车同时从东、西城相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫12千米．问：东、西两城相距多少千米？相遇的时间：1÷（1/10+1/15）=6（小时）甲的工作量：6×1/10=3/5乙的工作量：6×1/15=2/5量率对应：12÷（3/5-2/5）=60（千米）

10、一项工程，甲单独完成需要12天，乙单独完成需要9天．若甲先做若干天后乙接着做，共用10天完成，问甲做了几天？解法一：鸡兔同笼问题假设全部的10天都是乙做完成工作量：1/9×10=10/9甲做的时间：（10/9-1）÷（1/9-1/12）=4（天）解法二：方程法解设甲做了x天，则乙做了（10-x）天1/12x+1/9(10-x)=1解得x=4

11、一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成．甲、乙合作了几天后，乙因事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了16天．乙请假多少天？甲没有请假，做了完整的16天甲16天完成：1/20×16=4/5乙完成：1-4/5=1/5乙做的时间：1/5÷1/30=6（天）乙请假：16-6=10（天）

12、一件工作，甲独做要12天，乙独做要18天，丙独做要24天.这件工作由甲先做了若干天，然后由乙接着做，乙做的天数是甲做的天数的3倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙做的天数的2倍，终于做完了这件工作.问总共用了多少天？甲的时间：乙的时间：丙的时间=1:3:6把甲做1天，乙做3天，丙做6天看作一份，共完成工作量为：1/12+1/18×3+1/24×6=1/21÷1/2=2（份）总时间：2×（1+3+6）=20（天）

13、一些工人做一项工程，如果能调来16人，那么10天可以完成；如果只调来4人，就要20天才能完成，那么调走2人后，完成这项工程需要多少天？调来16人后，工效：1/10调来4人后，工效：1/20每人的效率：（1/10-1/20）÷（16-4）=1/240调走2人后效率：1/10-1/240×（16+2）=1/40需要时间：1÷1/40=40（天）

板块二：整体分析法

1、甲、乙两队合作挖一条水渠要30天完成，若甲队先挖4天后，再由乙队单独挖16天，共挖了这条水渠的2/5．如果这条水渠由甲、乙两队单独挖，各需要多少天？甲做14天，乙做16天，可以看作甲乙合作4天，乙再单独完成16-4=12天甲乙合作4天完成：1/30×4=2/15乙12天完成：2/5-2/15=4/15乙的效率：4/15÷12=1/45甲的效率：1/30-1/45=1/90甲单独完成的时间：1÷1/90=90（天）乙单独完成的时间：1÷1/45=45（天）

2、甲、乙、丙三人生产一批玩具，甲生产的个数是乙、丙二人生产个数之和的1/2，乙生产的个数是甲、丙两人生产个数之和的1/3，丙生产了50个。这批玩具共有多少个？甲占总数的1/3，乙占总数的1/4，丙占总数的1-1/3-1/4=5/12量率对应：50÷5/12=120（个）

3、几个同学去割两块草地的草，甲地面积是乙地面积的4倍，开始他们一起在甲地割了半天，后来留下12人割甲地的草，其余人去割乙地的草，这样又割了半天，甲、乙两地的草同时割完了，问：共有多少名学生？解设共有x人，没人每天的割的草为1份0.5x+12×0.5=(x-12)×0.5×4X=20

4、一批工人到甲、乙两个工地进行清理工作，甲工地的工作量是乙工地的工作量的3/2倍．上午去甲工地的人数是去乙工地人数的3倍，下午这批工人中有7/12的人去甲工地．其他工人到乙工地．到傍晚时，甲工地的工作已做完，乙工地的工作还需4名工人再做1天，那么这批工人有多少人？解设：这批工人有12x人9x×0.5+7x×0.5=3/2×(3x×0.5+5x×0.5+4)X=312×3=36(人)

5、有两个同样的仓库，搬运完其中一个仓库的货物，甲需要6小时，乙需要7小时，丙需要14小时．甲、乙同时开始各搬运一个仓库的货物，开始时，丙先帮甲搬运，后来又去帮乙搬运，最后两个仓库的货物同时搬完．则丙帮甲多少小时？帮乙多少小时？可以看作甲乙丙三人都一直在合作，合作的工作量为：1+1=2合作的效率为：1/6+1/7+1/14=8/21合作的时间为：2÷8/21=21/4（小时）甲在第一个仓库完成的工作量：21/4×1/6=7/8丙帮助甲的工作量：1-7/8=1/8丙帮助甲的时间：1/8÷1/14=7/4（小时）丙帮助乙的时间：21/4-7/4=7/2（小时）

6、搬运一个仓库的货物，甲需10小时，乙需12小时，丙需15小时．有同样的仓库A和B，甲在A仓库，乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮甲搬运，中途又转向帮乙搬运，最后同时搬完两个仓库的货物．丙帮助甲、乙各搬运了几小时？可以看作甲乙丙三人都一直在合作，合作的工作量为：1+1=2合作的效率为：1/10+1/12+1/15=1/4合作的时间为：2÷1/4=8（小时）甲在第一个仓库完成的工作量：1/10×8=4/5丙帮助甲的工作量：1-4/5=1/5丙帮助甲的时间：1/5÷1/15=3（小时）丙帮助乙的时间：8-3=5（小时）

7、甲、乙、丙三队要完成A，B两项工程，B工程的工作量是A工程工作量再增加1/4，如果让甲、乙、丙三队单独做，完成A工程所需要的时间分别是20天，24天，30天．现在让甲队做A工程，乙队做B工程，为了同时完成这两项工程，丙队先与乙队合做B工程若干天，然后再与甲队合做A工程若干天．问丙队与乙队合做了多少天？假设A的工作量为1，则B的工作量为5/4可以看作甲乙丙三人都一直在合作，合作的工作量为：1+5/4=9/4合作的效率为：1/20+1/24+1/30=1/8合作的时间为：9/4÷1/8=18（小时）甲在第一个仓库完成的工作量：1/20×18=9/10丙帮助甲的工作量：1-9/10=1/10丙帮助甲的时间：1/10÷1/30=3（小时）丙帮助乙的时间：18-3=15（小时）

8、甲、乙、丙三人同时分别在3个条件和工作量相同的仓库工作，搬完货物甲用10小时，乙用12小时，丙用15小时．第二天三人又到两个大仓库工作，这两个仓库的工作量相同．甲在A仓库，乙在B仓库，丙先帮甲后帮乙，用了16个小时将两个仓库同时搬完．丙在A仓库搬了多长时间？可以看作甲乙丙三人都一直在合作，合作的工作效率为：1/10+1/12+1/15=1/4合作的工作量为：1/4×16=4A和B仓库的工作量为：4÷2=2甲在A仓库完成的工作量为：1/10×16=8/5丙帮助甲完成的工作量为：2-8/5=2/5丙帮助甲的时间：2/5÷1/15=6（小时）

9、一项工程，乙单独做要17天完成．如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整天数完成；如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，那么比上次轮流的做法多用半天完工．问：甲单独做需要几天？情况1:甲乙甲乙甲乙......甲情况2:乙甲乙甲乙甲......乙甲前面的过程完全一样，最后的一点也一样则甲=乙+0.5甲甲=2乙甲的效率是乙的2倍，则甲的时间应该是乙的一半甲的时间：17÷2=8.5（天）

10、一项工程，甲单独做要12小时完成，乙单独做要18小时完成．若甲先做1小时，然后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时，……，两人如此交替工作，请问：完成任务时，共用了多少小时？每甲1小时和乙1小时看作一个小周期，一个小周期完成1/12+1/18=5/36需要的周期：1÷5/36=7个周期又1/5个周期7个完整的周期完成：5/36×7=35/36剩下的工作量：1-35/36=1/36此时甲还需要的时间：1/36÷1/12=1/3（小时）一共的时间：7×2+1/3=14又1/3个小时

11、一件工程，甲独做要12小时完成，乙独做要15小时完成，丙独做要18小时完成，如果先由甲工作1小时，然后由乙接替甲工作1小时，再由丙接替乙工作1小时，再由甲接替丙工作1小时…三人如此交替工作，那么完成这工程时共用了多少小时？每甲1小时，乙1小时，丙1小时看作一个小周期，一个小周期完成1/12+1/15+1/18=37/180需要的周期：1÷37/180=4个周期又32/37个周期4个完整的周期完成：37/180×4=37/45剩下的工作量：1-37/45=8/45剩下的工作量，甲做完1小时后还剩：8/45-1/12=17/180乙再做1小时后还剩：17/180-1/15=1/36此时丙还需要的时间：1/36÷1/18=1/2（小时）一共的时间：4×3+1+1+1/2=14又1/2个小时

12、规定两人轮流做一个工程，要求第一个人先做1个小时，第二个人接着做一个小时，然后再由第一个人做1个小时，然后又由第二个人做1个小时，如此反复，做完为止．如果甲、乙轮流做一个工程需要9.8小时，而乙、甲轮流做同样的工程只需要9.6小时，那乙单独做这个工程需要多少小时？情况1：甲1乙1甲1乙1甲1乙1甲1乙1甲1乙（0.8）情况2：乙1甲1乙1甲1乙1甲1乙1甲1乙1甲（0.6）前8个小时都是一样的，最后一点有不同甲1+乙0.8=乙1+甲0.6甲0.4=乙0.2乙=2甲乙的效率是甲的2倍甲做1小时，乙只用做0.5小时则乙一共用的