切线长定理42切线长定理课件

24.4.2切线长定理1.直线和圆有哪三种位置关系？2.如何判断圆的切线？3.圆的切线都有哪些性质？复习回顾：认知准备问题1、经过平面上一个已知点，作已知圆的切线会有怎样的情形？·O·O·OP·P·P·A问题2、经过圆外一点P，如何作已知⊙O的切线？

O。ABP认知准备思考：假设切线PA已作出，A为切点，则∠OAP=90°,连接OP，可知点A在怎样的圆上?用尺规作图：过⊙O外一点做⊙O的切线O·PABO过圆外任意一点可以作已知圆的两条切线。在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长.定理形成切线与切线长的区别与联系：（1）切线是一条与圆相切的直线；（2）切线长是指切线上某一点与切点间的线段的长。。PBAO

若从⊙O外的一点引两条切线PA，PB，切点分别是A、B，连结OA、OB、OP，你能发现什么结论？并证明你所发现的结论。APO。BPA=PB∠OPA=∠OPB证明：∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点∴OA⊥PA，OB⊥PB即∠OAP=∠OBP=90°∵OA=OB，OP=OP∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)∴PA=PB∠OPA=∠OPB试用文字语言叙述你所发现的结论PA、PB分别切⊙O于A、BPA=PB∠OPA=∠OPB

从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。切线长定理APO。B几何语言:反思：切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新的方法APO。BM

若连结两切点A、B，AB交OP于点M.你又能得出什么新的结论?并给出证明.OP垂直平分AB证明：∵PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点∴PA=PB∠OPA=∠OPB∴△PAB是等腰三角形，PM为顶角的平分线∴OP垂直平分ABAPO。B

若延长PO交⊙O于点C，连结CA、CB，你又能得出什么新的结论?并给出证明.CA=CB证明：∵PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点∴PA=PB∠OPA=∠OPB∴PC=PC∴△PCA≌△PCB∴AC=BCC切线长定理的基本图形的研究PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于⊙O于点D、E，交AB于C。BAPOCED（1）写出图中所有的垂直关系OA⊥PA，OB⊥PB，AB⊥OP（3）写出图中所有的全等三角形△AOP≌△BOP，△AOC≌△BOC，△ACP≌△BCP（4）写出图中所有的相似三角形△AOC∽△BOC∽△AOP∽△BOP∽△ACP∽BCP（5）写出图中所有的等腰三角形△ABP△AOB（6）若PA=4、PD=2，求半径OA（2）写出图中与∠OAC相等的角∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC。PBAO（3）连结圆心和圆外一点（2）连结两切点（1）分别连结圆心和切点在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形。课堂反思如图，已知⊙O的半径为3cm.点P和圆心O的距离为6cm，经过点P有⊙O的两条切线PA、

PB,则切线长为_____cm，这两条切线的夹角为______，∠

AOB=______。APO。B60°120

°试一试例1:如图，已知AB、AC是⊙O的切线，B、C为切点，连结BC交AO于D.⑴若AD=6，AO=8，求切线AB的长；⑵若BC=4，∠BAO=30°，求⊙O的直径。C·OABD例题讲解小红为了测量一个锅盖的直径，她用了下面的方法:将锅盖平放在水平桌上,用一个锐角为300的三角板和一个刻度尺,按如图所示的方法得到相关的数据,测得PA=10cm,即求出锅盖的直径．说明她这样做的理由.

┐想一想想一想如图：用两根带有刻度的木条做一个夹角为60°的工具尺，你能用它量出一个圆的半径吗？若量出角的顶点到切点的距离为10cm，试求这个圆半径的近似值。例2:

已知：如图,PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，Q为AB上一点，过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=12CM，∠P=50°.

求:(1)△PEF的周长;(2)∠EOF的度数.EAQPFBO例题讲解如图，从⊙O外一点P作⊙O的两条切线，分别切⊙O于A、B，在AB上任取一点C作⊙O的切线分别交PA、PB于D、E（1）若PA=2，则△PDE的周长为____；若PA=a，则△PDE的周长为_____。（2）连结OD、OE，若∠P=40°，则∠DOE=_____;若∠P=k度,∠DOE=__________度

。E·OCBDPA42a70°试一试1.切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。APO。BECD∵PA、PB分别切⊙O于A、B∴PA=PB,∠OPA=∠OPBOP垂直平分AB

切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。课堂小结弦切角定理课外延伸：.ABCO.ABOC.ABCO顶点在圆上，并且一边和圆相交、另一边和圆相切的角叫做弦切角。已知：如图，AB切⊙O于点A,AC与⊙O相交，即：∠CAB是弦切角。观察辨析ADCBBACB

AC（切点）（切点）m（切点）ABCBADC（切点）ABm概念应用OABDCE图一1、这是一个定滑轮装置示意图，指出图中有哪几个弦切角。（口答）AB图二O2、AB与⊙O切于A，请同学们画出三个以A为顶点的弦切角，使它们所夹的弧分别为180º、270º、90º。CA丙CBA乙BCA甲BOOO180º270º90º所夹弧的度数弦切角的度数90º135º45º猜想：

弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。动手实验，猜想命题

通过测量得到弦切角度数。CA丙CBA乙BCA甲BOOO圆心在弦切角的一边上圆心在弦切角的内部圆心在弦切角的外部DD

mmm------------------------------∠CPD=∠CADP∠CPD+90°=∠CAD+90°

∠CPA=∠CAB例题设计变式训练图3C例1

如图3，AC与△ABD的外接圆⊙O相切于A.

(1)若弦切角∠BAC=30º

，则

AB=

度,∠AOB=

度,∠ABD=

度