胶体分散体系的动力学性质

关于胶体分散体系的动力学性质1第1页，讲稿共55页，2023年5月2日，星期三2胶体质点的运动形式热运动：扩散现象、布朗运动在外力场中做定向运动：在重力场及离心力场中的沉降作用某些电动现象、流变性质……——与质点的大小及形状有关第2页，讲稿共55页，2023年5月2日，星期三3当存在浓差时，物质由高浓区域自发地移向低浓区域，此即扩散现象。

一、扩散现象在扩散传质过程中，遵守

Fick

定律。第3页，讲稿共55页，2023年5月2日，星期三41.Fick第一定律D为扩散系数：单位浓度梯度下通过单位面积的物质量扩散速率（m2/

s）)/(Asmolxdtdm的扩散速度方向上通过截面为）：3/(mmolcdxdc为浓度梯度负号表示：扩散方向与浓度增加的方向相反。第4页，讲稿共55页，2023年5月2日，星期三5浓度梯度的存在是发生扩散作用的前提。Fick

第一定律较多适用于各处浓度梯度恒定的情况。而实际情况往往是扩散方向上各处的浓度或浓度梯度是变化的，所以仅用

Fick

第一定律难以推定扩散系数

D。第5页，讲稿共55页，2023年5月2日，星期三62.Fick第二定律考虑（t→t

+

d

t）时间内小体积元（x→x+dx）中溶质增加量（dm

–dm）第6页，讲稿共55页，2023年5月2日，星期三7第7页，讲稿共55页，2023年5月2日，星期三8由Fick

第一定律：第8页，讲稿共55页，2023年5月2日，星期三9显然，x→x+dx

的浓差为由(1)、(2)式：第9页，讲稿共55页，2023年5月2日，星期三10

由Fick

第二定律可求得扩散系数

D；

D

不随时间和浓度而变化

（只是温度的函数）

Fick

第二定律是扩散的普遍公式。；可测随时间的变化率，实验处浓度为:其中cxdtdc；的变化率，实验可测随处浓度梯度为xdxdcxxc22¶¶第10页，讲稿共55页，2023年5月2日，星期三11胶体的扩散系数:10-10～10-12m2/s小分子物质的扩散系数：10-9m2/s一些典型的扩散系数值（20C水中）物质分子量D(×10-10m2/s)蔗糖3424.586胶态金r=1.3nm1.63纤维蛋白质330,0000.197胶态硒r=56nm0.038第11页，讲稿共55页，2023年5月2日，星期三12二、布朗运动1.Brown运动的发现1827年，英国植物学家Brown发现，在显微镜下能观察到悬浮在液面（水）上的花粉末不断地作不规则的运动。后来又发现其它细粉末（如煤、化石、金属等粉末）也如此，这种无规则运动即Brown运动。在很长一段时间里，Brown运动现象的本质没有得到阐明。第12页，讲稿共55页，2023年5月2日，星期三13第13页，讲稿共55页，2023年5月2日，星期三141903年，超显微镜的发明，为研究布朗运动提供了物质条件，观测结果表明：

1）粒子越小，布朗运动越剧烈；

2）温度升高，布朗运动变剧烈。第14页，讲稿共55页，2023年5月2日，星期三151905年和1906年，爱因斯坦（Einstein）和斯莫鲁霍夫斯基（Smoluchowski）自不同的角度分别独立地提出了布朗运动理论：a）悬浮于液体中的质点的平均动能和一个小分子的一样。小粒子的质量小，因此其运动速度快。胶体粒子之所以不断地改变其运动方向，是因为不断地受到热运动的液体分子对微粒的碰撞。第15页，讲稿共55页，2023年5月2日，星期三16b）在实验中不必苛求质点运动的实际路径或实际速度（也没有法测得），只需测定一定时间间隔（t）内质点（在

x

轴上）的平均位移。第16页，讲稿共55页，2023年5月2日，星期三17如图，一截面面积为A的流体，只考虑粒子在x方向上的位移。设粒子沿x方向浓度逐渐降低。考虑两个厚度为的相邻液层，其平均浓度分别为，即为粒子在时间t内沿x方向的平均位移。2．Einstein布朗运动公式第17页，讲稿共55页，2023年5月2日，星期三18对于每个质点，由于Brown运动，其沿x轴向左或向右移动的几率相等，故在时间

t

内经过平面A右移的质点量为：向左移的质点量为：第18页，讲稿共55页，2023年5月2日，星期三19净的向右扩散量为：负值表明浓度沿x方向下降第19页，讲稿共55页，2023年5月2日，星期三20由Fick第一定律：（这里t即时间间隔dt）第20页，讲稿共55页，2023年5月2日，星期三21比较以上两式：—Brown运动的Einstein公式第21页，讲稿共55页，2023年5月2日，星期三22Einstein公式揭示了Brown运动与扩散的内在联系：

扩散是Brown运动的宏观表现；

Brown运动是扩散的微观基础。第22页，讲稿共55页，2023年5月2日，星期三23

对于扩散系数

D，Einstein曾导出关系式：由Stokes定律可知，球形质点的阻力系数为：第23页，讲稿共55页，2023年5月2日，星期三24

由上式可知：T↗，扩散D↗；

↗，扩散D↘；

r↗，扩散D↘。第24页，讲稿共55页，2023年5月2日，星期三25

这个公式把粒子的平均位移与粒子的大小（r）、介质的粘度（）、温度（T）及观察间隔（t）联系起来了。—Einstein公式第25页，讲稿共55页，2023年5月2日，星期三26

1908年，Perrin

等做了各种条件下的观察实验，根据Einstein公式求算的NA值为

5.51023-

81023，结果已相当精确。这说明用分子运动理论来阐明布朗运动十分成功，Brown

运动的本质是质点的热运动。相应地，Perrin

的实验结果也为分子运动理论提供了实验依据，从而使分子运动论成为被普遍接受的理论，推动了科学的发展。第26页，讲稿共55页，2023年5月2日，星期三273.Brown运动的平均速率上两式表明：第27页，讲稿共55页，2023年5月2日，星期三28例如：半径r

=

107m

的不带电小球在水中

Brown运动的平均位移。t0.23s2.7天9个月1m1mm1cm4.3m/s4.3×10-3m/s4.3×10-4m/s第28页，讲稿共55页，2023年5月2日，星期三294．扩散的应用：

球形质点半径的计算若已知粒子的密度为，则

1mol

胶团质量第29页，讲稿共55页，2023年5月2日，星期三30说明：1）上式给出的r是质点的流体力学半径，有溶剂化时是溶剂化后的半径，其值比电子显微镜的测定值偏高。2）对多分散体系，r、M

均为平均值。第30页，讲稿共55页，2023年5月2日，星期三31三、渗透压考虑溶剂在左右两边由于活度不同引起的化学势差：

设溶胶的摩尔分数为x，则溶剂的摩尔分数为1x。第31页，讲稿共55页，2023年5月2日，星期三32

考虑溶剂在右边增压后半透膜两边化学势差：第32页，讲稿共55页，2023年5月2日，星期三33渗透压计算公式：c：溶质的浓度溶胶渗透压的本质是溶剂小分子的浓差扩散所致第33页，讲稿共55页，2023年5月2日，星期三34

半透膜两边：溶胶一侧的液压超过溶剂一侧的液压。事实上，只要有浓差，就有溶剂小分子的扩散作用，导致渗透压。渗透压方向：高浓

低浓。浓度↗，↗；温度↗，↗。成立条件：稀溶胶（过浓则聚沉）。第34页，讲稿共55页，2023年5月2日，星期三35Donnan平衡

在大分子电解质溶液中，大离子不能透过半透膜，小离子可以透过半透膜；在达到渗透平衡时，因受大离子电荷的影响，膜两侧的小离子浓度不相等。这种现象称为Donnan平衡。第35页，讲稿共55页，2023年5月2日，星期三36

若含有大离子的一侧称为膜内侧，不含大离子的一侧称为膜外侧；开始时膜内侧大离子浓度为m大，膜外侧小离子浓度为m小；对于稀溶液，在达到平衡时，膜两侧小离子浓度有下述关系：Z

为大离子的净电荷数第36页，讲稿共55页，2023年5月2日，星期三37当Z=0，即大分子不带电时，膜两侧的小离子浓度相等

Z越大，膜两侧的小离子浓差越大当m大<<m小时，膜两侧的小离子浓度近似相等当m大>>m小时，[小离子]膜外侧>>[小离子]膜内侧，小离子几乎都在膜的外侧第37页，讲稿共55页，2023年5月2日，星期三38渗透作用在生物学中是十分重要的，细胞膜可透过水、CO2、O2和

N2以及小的有机分子（例如氨基酸、葡萄糖），而不能透过大的高聚物分子（例如蛋白质、多糖）

反渗透：如果把溶液的压力增至P

+

，则溶剂就会由溶液向纯溶剂净流通，即所谓的反渗透现象反渗透可被用于海水淡化。第38页，讲稿共55页，2023年5月2日，星期三39四、沉降和沉降平衡沉降运动：胶体质点在外力场中的定向运动叫沉降运动，外力可以是重力、离心力等。例如，我们熟知的粗分散体系（泥沙悬浊液）中的粒子由于重力的作用最终逐渐全部沉淀下来（肉眼能看见）。第39页，讲稿共55页，2023年5月2日，星期三40沉降与扩散是两个相对抗的过程：第40页，讲稿共55页，2023年5月2日，星期三411．重力场中的沉降速度（v）介质中质点在重力场中受的净力：

V(-0)g------质点体积V，密度，介质密度

0沉降中粒子所受的阻力：

F阻力=fv

由Stokes定律，球形质点的阻力系数为：

f=6r------质点半径r，体系粘度

F阻力=6r

v第41页，讲稿共55页，2023年5月2日，星期三42V(-0)g=6

r

v在某个速度值时，两力平衡（只需几个s～几个ms），粒子以稳态速率v

沉降：重力场中的沉降速度公式第42页，讲稿共55页，2023年5月2日，星期三43说明1）vr2，沉降速度显著依赖于质点大小：质点越大沉降越快。工业上用于测定颗粒粒度分布的沉降分析法即以此为依据。2）vΔ，调节密度差，可以适当控制沉降过程。3）v

1/，粘度越大，速度越慢。可以改变介质粘度，加快或抑制沉降。第43页，讲稿共55页，2023年5月2日，星期三44公式适用条件1）只适用于r

100

m球形质点的稀悬浮液（能迅速达稳态沉降）。2）质点运动很慢，质点间无相互作用，连续介质（stokes定律前提）。第44页，讲稿共55页，2023年5月2日，星期三45悬浮在水中的金粒子下降

1cm

所需时间(计算值)粒子半径（m）时间102.5s14.2min0.1(100nm)7.0h0.01(10nm)29d0.0015(1.5nm)3.5a第45页，讲稿共55页，2023年5月2日，星期三46实际所需的沉降时间通常大于计算值。因为计算中我们假设体系处在相对静止、孤立的平衡状态下；实际溶胶所受诸多外界条件的影响（如温度差引起的对流、机械振动等），都会影响沉降速度；许多溶胶甚至可以维持几年仍不会沉降下来。第46页，讲稿共55页，2023年5月2日，星期三472.沉降平衡：当胶粒足够小时(0.01m)，由于扩散的对抗作用使沉降与扩散达到平衡，在重力场中浓度随高度有一梯度。随着高度上升，浓度逐渐下降。第47页，讲稿共55页，2023年5月2日，星期三48设截面为

A

的容器盛以某种溶胶，胶粒半径为

r，密度

，介质密度

0，n(x)

为高度在

x