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异面直线所成角空间直线的三种位置关系:（1）相交直线—（2）平行直线—（3）异面直线—有且仅有一个公共点．在同一个平面内，没有公共点．不同在任何一个平面内，没有公共点．aαObαbaαMba(1)(3)(2)知识回顾：异面直线的判定定理：

连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线。ＢＡab′bO异面直线所成角定义:注意：异面直线所成角的范围是

直线a、b是异面直线，经过空间任意一点O,分别引直线a′∥a,b′∥b。我们把直线a′和b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a和b所成的角.（0，]a′例１在正方体ABCD—A1B1C1D1中，指出下列各对线段所成的角：练习：1、求直线AD1与B1C所成的夹角；2、与直线BB1垂直的棱有多少条？1）AB与CC1；2）A1B1与AC；3)A1B与D1B1。B1CC1ABDA1D11）AB与CC1所成的角=90°2）A1B1与AC所成的角=45°3）A1B与D1B1所成的角=60°典型例题:2）与棱BB1垂直的棱有：ABCDA1B1C1D1AD、A1D1、DC、D1C1、A1B1、AB、B1C1、BC、相交：异面：垂直相交垂直异面垂直B1CC1ABDA1D11）直线AD1与B1C所成的夹角=90°例２：如图，空间四边形ABCD中,对角线AC=10,BD=6,点M,N分别是AB,CD的中点,且MN=7.

求:异面直线AC和BD所成角的大小.DNABCM.G例３：如图，在空间四边形ABDC中,各边长和对角线长均为a,点E,F分别是BD,AC的中点,

求:异面直线AE,BF所成的角.FABCDE.G(1)以E为特殊点例３：如图，在空间四边形ABDC中,各边长和对角线长均为a,点E,F分别是BD,AC的中点,

求:异面直线AE,BF所成的角.FABCDE(2)以A为特殊点G例３：如图，在空间四边形ABDC中,各边长和对角线长均为a,点E,F分别是BD,AC的中点,

求:异面直线AE,BF所成的角.（3）以F为特殊点FABCDEG例３：如图，在空间四边形ABDC中,各边长和对角线长均为a,点E,F分别是BD,AC的中点,

求:异面直线AE,BF所成的角.（4）以B为特殊点FABCDEG正方体ABCD-A1B1C1D1中,AC、BD交于O,则OB1与A1C1所成的角的度数为A1B1C1D1ABCDO练习1900在正四面体S-ABC中，SA⊥BC,E,F分别为SC、AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角等于（）CSABEFD(A)300(B)450(C)600

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