湖北省鄂州市程潮矿业子弟学校2021年高一数学文上学期期末试卷含解析

湖北省鄂州市程潮矿业子弟学校2021年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=ax+b的图象是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】由已知中函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的图象可得：0＜a＜1，b＜﹣1，进而结合指数函数的图象和性质及函数图象的平移变换法则，画出g（x）=ax+b的图象，可得答案．【解答】解：由已知中函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的图象可得：0＜a＜1，b＜﹣1，故g（x）=ax+b的图象如下图所示：故选：A．2.若集合，则集合=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.已知圆锥的表面积为6，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】利用圆锥的表面积公式即可求出圆锥的底面半径．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，母线长为l，∵圆锥的侧面展开图是一个半圆，∴2πr=πl，∴l=2r，∵圆锥的表面积为πr2+πrl=πr2+2πr2=6，∴r2=，即r=，故选A．4.从1,2，3，4，5这5个数字中，任意抽取3个不同的数，这3个数的和为偶数的概率是()A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.下面有关向量数量积的关系式，不正确的一项是（）A．0?=0B．（?）=（?）C．?=?D．|?|≥?参考答案：B6.根据如图框图，当输入x为6时，输出的y=（）A．1 B．2 C．5 D．10参考答案：D【考点】循环结构．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x的值，当x=﹣3时不满足条件x≥0，计算并输出y的值为10．【解答】解：模拟执行程序框图，可得x=6x=3满足条件x≥0，x=0满足条件x≥0，x=﹣3不满足条件x≥0，y=10输出y的值为10．故选：D．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的x的值是解题的关键，属于基础题．7.函数y=sin2（x+）+cos2（x﹣）﹣1是（）A．周期为2π的偶函数 B．周期为2π的奇函数C．周期为π的偶函数 D．周期为π的奇函数参考答案：D【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】由三角函数恒等变换的应用化简已知函数可得y=sin2x，由周期公式及正弦函数的图象和性质即可得解．【解答】解：∵y=cos2（x﹣）+sin2（x+）﹣1=+﹣1=sin2x．∴周期T==π，由f（﹣x）=sin（﹣2x）=﹣sin2x=﹣f（x），可得函数为奇函数．故选：D．8.已知

()，若，则，与在同一坐标系内的大致图形是(

)参考答案：A9.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，4}，集合B={3，6}，则?U（A∪B）=（）A．{1，2，4} B．{1，2，4，5} C．{2，4} D．{5}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：∵集合A={1，2，4}，集合B={3，6}，∴A∪B={1，2，3，4，6}，则?U（A∪B）={5}，故选：D．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．10.已知数列是首项为，公差为的等差数列，是以为首项，为公比的等比数列，则（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知幂函数的图像经过点（2，）则f(3)=

.参考答案：12.设则

.

参考答案：略13.如图，在平面上，点，点在单位圆上，,若，四边形的面积用表示，则的取值范围为

.

参考答案：14.点到直线的距离为．参考答案：315.集合，则_____________参考答案：16.一批元件，共2013个，现抽取其中40个进行样本分析，为便于操作，先得剔除13个个体后再抽样，则整个过程中，每个个体被抽中进入样本的概率为__________.参考答案：略17.若一元二次不等式的解集为，则一元二次不等式的解为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知△ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设向量，，． （1）若∥，试判断△ABC的形状并证明； （2）若⊥，边长，∠C=，求△ABC的面积．

参考答案：解：（1）ABC为等腰三角形； 证明：∵=（a，b），（sinB，sinA），∥， ∴，

…………2分即=，其中R是△ABC外接圆半径， ∴

∴△ABC为等腰三角形

…………4分（2）∵，由题意⊥，∴

………6分由余弦定理可知，4=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab

………8分即（ab）2﹣3ab﹣4=0，∴ab=4或ab=﹣1（舍去）

………10分∴S=absinC=×4×sin=．

………12分

19.（10分）（2012?船营区校级模拟）已知函数f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1）．（1）若f（x）的定义域和值域均是[1，a]，求实数a的值；（2）若对任意的x1，x2∈[1，a+1]，总有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数的定义域及其求法；函数的值域．

【专题】计算题；转化思想．【分析】（1）先将函数进行配方得到对称轴，判定出函数f（x）在[1，a]上的单调性，然后根据定义域和值域均为[1，a]建立方程组，解之即可；（2）将a与2进行比较，将条件“对任意的x1，x2∈[1，a+1]，总有|f（x1）﹣f（x2）|≤4”转化成对任意的x1，x2∈[1，a+1]，总有f（x）max﹣f（x）min≤4恒成立即可．【解答】解：（1）∵f（x）=（x﹣a）2+5﹣a2（a＞1），∴f（x）在[1，a]上是减函数，又定义域和值域均为[1，a]，∴，即，解得a=2．（2）若a≥2，又x=a∈[1，a+1]，且，（a+1）﹣a≤a﹣1∴f（x）max=f（1）=6﹣2a，f（x）min=f（a）=5﹣a2．∵对任意的x1，x2∈[1，a+1]，总有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，∴f（x）max﹣f（x）min≤4，即（6﹣2a）﹣（5﹣a2）≤4，解得﹣1≤a≤3，又a≥2，∴2≤a≤3．若1＜a＜2，fmax（x）=f（a+1）=6﹣a2，f（x）min=f（a）=5﹣a2，f（x）max﹣f（x）min≤4显然成立，综上1＜a≤3．【点评】本题主要考查了函数的最值及其几何意义，同时考查了转化与划归的数学思想，属于中档题之列．20.（本小题满分12分）对于函数，若存在，使得成立，则称为的天宫一号点．已知函数的两个天宫一号点分别是和2．(1)求的值及的表达式；(2)试求函数在区间上的最大值．参考答案：解：（1）依题意得；即，…………2分解得

…………4分（2）

∴函数的最大值求值问题可分成三种情况:(1)当时,上单调递减,∴;

…………6分(2)当时,即,上单调递增,∴

…………8分(3)当且时,即,上不单调,此时的最大值在抛物线的顶点处取得．

∴

…………10分

故

…………12分

21.已知函数f(x)对任意实数x,y都有，且,,当时,.（1）判断f(x)的奇偶性;（2）判断f(x)在[0,+∞)上的单调性，并给出证明;（3）若且，求a的取值范围.参考答案：……2分…4分，……6分，，……8分（3）∵，又，，∴，,……10分，又，故.……12分22.如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为矩形，E为PC的中点，且，，.（1）求证：PA∥平面BDE；（2）若点F为线段PC上一点，且，求四棱锥F-ABCD的体积.参考答案：（1）见解析

（2）6【分析】（1）连接交于点，得出点为的中点，利用中位线的性质得出，再利用直线与平面平行的判定定理可得出平面；（2）过作交于，由平面，得出平面，可而出，结合，可证明出平面，可得出，并计算出，利用平行线的性质求出的长，再利用锥体的体积公式可计算出四棱锥的体积.【详解】（1）连接交于，连接.四边形为矩形，