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文档简介

二、泰勒定理第三节一、问题的提出三、几个初等函数的麦克劳林公式—应用用多项式近似表示函数理论分析近似计算泰勒(Taylor)公式

第三章四、定理的应用五、内容小结一、问题的提出不足:1、精确度不高；2、误差不能估计.问题:一、问题的提出一、问题的提出一、问题的提出阶的导数,时,有其中那么当二、泰勒定理二、泰勒定理公式①称为的n

阶泰勒公式

.公式②称为n

阶泰勒公式的拉格朗日余项

.阶的导数,时,有①其中②那么当二、泰勒定理特例:

当n=0

时,泰勒公式变为拉格朗日中值公式二、泰勒定理那么有误差估计式假设在公式成立的区间上公式③称为n

阶泰勒公式的佩亚诺(Peano)余项

.在不需要余项的精确表达式时,泰勒公式可写为注意到③其中二、泰勒定理称为麦克劳林(Maclaurin)公式.那么有在泰勒公式中假设取假设不考虑误差，也可写成二、泰勒定理三、几个初等函数的麦克劳林公式三、几个初等函数的麦克劳林公式例1.

四、泰勒公式的应用例1.

四、泰勒公式的应用例2

计算解:原式四、泰勒公式的应用利用泰勒公式求极限1.泰勒公式其中余项当时为麦克劳林公式.内容小结2.常用函数的麦克劳林公式3.泰勒公式的应用(1)近似计算(3)其他应用求极限,证明不等式等.(2)利用多项式逼近函数,内容小结42246420246泰勒多项式逼近42246420246泰勒多项式逼近泰勒(1685–1731)英国数学家,他早期是牛顿学派最优秀的代表人物之一,重要著作有:?正的和反的增量方法?(1715)?线性透视论?(1719)他在1712年就得到了现代形式的泰勒公式.他是有限差分理论的奠基人.麦克劳林(1698–1746)英国数学家,著作有:?流数论?(1742)?有机几何学?(1720)?代数论?(1742)在第一本著作中给出了后人以

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