湖南省怀化市广坪镇中学2021-2022学年高三数学理模拟试卷含解析

湖南省怀化市广坪镇中学2021-2022学年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线、，平面、，且，，则是的（

）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A略2.若存在两个正实数x，y，使得等式3x+a（2y﹣4ex）（lny﹣lnx）=0成立，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0） B． C． D．参考答案：D【分析】根据函数与方程的关系将方程进行转化，利用换元法转化为方程有解，构造函数求函数的导数，利用函数极值和单调性的关系进行求解即可．【解答】解：由3x+a（2y﹣4ex）（lny﹣lnx）=0得3x+2a（y﹣2ex）ln=0，即3+2a（﹣2e）ln=0，即设t=，则t＞0，则条件等价为3+2a（t﹣2e）lnt=0，即（t﹣2e）lnt=﹣有解，设g（t）=（t﹣2e）lnt，g′（t）=lnt+1﹣为增函数，∵g′（e）=lne+1﹣=1+1﹣2=0，∴当t＞e时，g′（t）＞0，当0＜t＜e时，g′（t）＜0，即当t=e时，函数g（t）取得极小值为：g（e）=（e﹣2e）lne=﹣e，即g（t）≥g（e）=﹣e，若（t﹣2e）lnt=﹣有解，则﹣≥﹣e，即≤e，则a＜0或a≥，故选：D．【点评】本题主要考查不等式恒成立问题，根据函数与方程的关系，转化为两个函数相交问题，利用构造法和导数法求出函数的极值和最值是解决本题的关键．综合性较强．3..设，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A4.二项式的展开式中常数项是(

)

A．-28

B．-7

C．7

D．-28参考答案：C5.中，内角所对边的长分别为，若，则的形状是()A.锐角三角形

B.钝角三角形

C.直角三角形

D.不确定参考答案：D略6.若两个非零向量满足|+|+|﹣|=2||，则向量与的夹角为(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】平面向量及应用．【分析】将满足|+|+|﹣|=2||，将各项平方转化，能得=0，=3，利用夹角余弦公式计算，注意等量代换．【解答】解：由已知得由①得出=0，将②展开并代入整理得：=3，∴（）?（）==2，cosθ===所求夹角是，故选B【点评】本题考查向量的数量积、模、夹角的运算，本题的关键是将已知转化，得出的两条关系，在解题过程中进行等量代换．属于中档题．7.已知实数x，y满足，则x﹣3y的最小值为(

) A．﹣4 B．﹣3 C．0 D．1参考答案：A考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合数形结合进行求解即可．解答： 解：设z=x﹣3y，则得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点A时，直线y=的截距最大，此时z最小，由，解得，即A（2，2）．将A（2，2）代入目标函数z=x﹣3y，得z=2﹣3×2=2﹣6=﹣4．∴目标函数z=x﹣3y的最小值是﹣4．故选：A．点评：本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．8.已知集合A={x|x＜2}，B={x|3﹣2x＞0}，则（）A．A∩B={x|x＜} B．A∩B=? C．A∪B={x|x＜} D．AUB=R参考答案：A【分析】解不等式求出集合B，结合集合交集和并集的定义，可得结论．【解答】解：∵集合A={x|x＜2}，B={x|3﹣2x＞0}={x|x＜}，∴A∩B={x|x＜}，故A正确，B错误；A∪B={x||x＜2}，故C，D错误；故选：A【点评】本题考查的知识点集合的交集和并集运算，难度不大，属于基础题．9.若复数z1=1+i，z2=2i，则A．－1+i B．1+i

C．－2+2i D．2+2i参考答案：B10.我国古代数学著作（算法统宗》中有这样一个问题（意为）：“有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．“那么，此人第4天和第5天共走路程是（）A.24里 B.36里 C.48里 D.60里参考答案：B【分析】记每天走的路程里数为，可知是公比的等比数列，由，利用等比数列求和公式解得，利用等比数列的通项公式可得．【详解】记每天走的路程里数为，可知是公比的等比数列，由，得，解得：，．所以此人第4天和第5天共走了里，故选B．【点睛】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考属于中档题．等比数列基本量的运算是等比数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数，函数，若，则a的值为____.参考答案：12.在总体为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本,若每个零件被抽取的可能性为25%,则N的值为__________参考答案：12013.

参考答案：答案:614.方程有解，则________参考答案：15.函数的图像在点处的切线方程为，则

.参考答案：3略16.设x，y，z是实数，9x，12y，15z成等比数列，且，，成等差数列，则的值是．参考答案：17.函数的图像，其部分图像如图所示，则_________.参考答案：由图象可知，所以周期，又，所以。所以,,所以，即，所以，所以，所以。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为，过点的直线与椭圆相交于两点（1）求椭圆的方程；（2）设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围．参考答案：（1）由已知，所以，所以所以

……1分

又由过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为所以

……3分

所以

……4分（2）设

设与椭圆联立得整理得得

……6分

由点在椭圆上得

……8分

又由,所以

所以

……10分

所以

由得

所以，所以或

……12分19.（本小题满分14分）已知椭圆过点，且离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）为椭圆的左右顶点，直线与轴交于点，点是椭圆上异于的动点，直线分别交直线于两点.证明：当点在椭圆上运动时，恒为定值.参考答案：解：（1）由题意可知，，

……………1分而，

……………2分且.

……………3分解得，

……………4分所以，椭圆的方程为.

……………5分（2）.设，，

……………6分直线的方程为，令，则，即；

……………8分

略20.（本题满分12分）设函数满足：对任意的实数有（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若方程有解，求实数的取值范围.参考答案：解：⑴所以

…5分⑵①当时，不成立.②当时，令则因为函数在上单增，所以③当时，令则因为函数在上单增，所以综上，实数的取值范围是

……12分21.（13分）如表，将数字1，2，3，…，2n（n≥3）全部填入一个2行n列的表格中，每格填一个数字．第一行填入的数字依次为a1，a2，…，an，第二行填入的数字依次为b1，b2，…，bn．记=|a1﹣b1|+|a2﹣b2|+…+|an﹣bn|．a1a2…anb1b2…bn

（Ⅰ）当n=3时，若a1=1，a2=3，a3=5，写出S3的所有可能的取值；（Ⅱ）给定正整数n．试给出a1，a2，…，an的一组取值，使得无论b1，b2，…，bn填写的顺序如何，Sn都只有一个取值，并求出此时Sn的值；（Ⅲ）求证：对于给定的n以及满足条件的所有填法，Sn的所有取值的奇偶性相同．参考答案：【考点】数列与函数的综合．【分析】（Ⅰ）根据新定义计算即可，（Ⅱ）ai=i（i=1，2，…，n），则无论b1，b2，…，bn填写的顺序如何，都有，根据新定义求出即可，（Ⅲ）方法一：交换每一列中两个数的位置，所得的Sn的值不变，不妨设ai＞bi，记，，求出Sn=A﹣B，即可证明，方法二：考虑如下表所示的任意两种不同的填法，①若在两种填法中k都位于同一行，②若在两种填法中k位于不同行，即可证明【解答】解：（Ⅰ）∵a1=1，a2=3，a3=5，∴b1，b2，b3值为2，4，6∴S3=|a1﹣b1|+|a2﹣b2|+|a3﹣b3|=|1﹣b1|+|3﹣b2|+|5﹣b3|，∴S3的所有可能的取值为3，5，7，9．（Ⅱ）令ai=i（i=1，2，…，n），则无论b1，b2，…，bn填写的顺序如何，都有．因为ai=i，所以bi∈{n+1，n+2，…，2n}，（i=1，2，…，n）．因为ai＜bi（i=1，2，…，n），所以．注：{a1，a2，…，an}={1，2，…，n}，或{a1，a2，…，an}={n+1，n+2，…，2n}均满足条件．（Ⅲ）解法一：显然，交换每一列中两个数的位置，所得的Sn的值不变．不妨设ai＞bi，记，，其中i=1，2，…，n．则．因为，所以A+B与n具有相同的奇偶性．又因为A+B与A﹣B具有相同的奇偶性，所以Sn=A﹣B与n的奇偶性相同，所以Sn的所有可能取值的奇偶性相同．解法二：显然，交换每一列中两个数的位置，所得的Sn的值不变．考虑如下表所示的任意两种不同的填法，，，不妨设ai＜bi，a'i＜b'i，其中i=1，2，…，n．a1a2…an

…b1b2…bn

…．对于任意k∈{1，2，…，2n}，①若在两种填法中k都位于同一行，则k在Sn+S'n的表达式中或者只出现在中，或只出现在中，且出现两次，则对k而言，在Sn+S'n的结果中得到±2k．②若在两种填法中k位于不同行，则k在Sn+S'n的表达式中在与中各出现一次，则对k而言，在Sn+S'n的结果中得到0．由①②得，对于任意k∈{1，2，…，2n}，Sn+S'n必为偶数．所以，对于表格的所有不同的填法，Sn所有可能取值的奇偶性相同．【点评】本题考查了新定义的应用，以及数列求和问题，考查了学生的分析问题和解决问题的能力，属于难题．22.（本小题满分12分）已知函数，当时，有极大值。(1)求实数的值；(2)若存在，使得成立，求实数的取值范围。参考答案：（1）当时，，则，所以（2分）因为，所以（4分）（2）因为存在，使得，所以问题可转化为当时，由（1）知，当时，令得或当x变化时，，f(x)变化情况如下表x(-1,0)0-0+