河南省濮阳市台前县第一高级中学2021年高三数学文联考试卷含解析

河南省濮阳市台前县第一高级中学2021年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线的参数方程为，则直线的斜率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.已知点，，向量，则向量.

.

.

.参考答案：B试题分析：根据题意有,,故选B.考点：向量的运算.3.变量满足下列条件：，则使的值最小的是(

)A.(4.5,3)

B.(3,6)

C.

(9,2)

D.(6,4)

参考答案：A略4.设，且，则

(

)A

B

10

C

20

D

100参考答案：A5.执行程序框图，如果输入的t∈[﹣1，3]，则输出的s属于（） A．[﹣3，4] B． [﹣5，2] C． [﹣4，3] D． [﹣2，5]参考答案：D略6.已知则的最小值为（

）A

B

C

D参考答案：C略7.点A是抛物线C1：y2=2px（p＞0）与双曲线C2：=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的交点（异于原点），若点A到抛物线C1的准线的距离为p，则双曲线C2的离心率为(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先根据条件求出点A的坐标，再结合点A到抛物线C1的准线的距离为p，得到=，再代入离心率计算公式即可得到答案．解：取双曲线的其中一条渐近线：y=x，联立?；故A（，）．∵点A到抛物线C1的准线的距离为p，∴+=p；∴=．∴双曲线C2的离心率e====．故选B．【点评】本题主要考查双曲线的性质及其方程依据抛物线的方程和性质．注意运用双曲线的离心率e和渐近线的斜率之间的关系是解题的关键．8.为考察A，B两种药物预防某疾病的效果，进行动物实验，分别得到等高条形图如图所示，根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是（

）

A.药物B的预防效果优于药物A的预防效果 B.药物A、B对该疾病均没有预防效果C.药物A、B对该疾病均有显著的预防效果 D.药物A的预防效果优于药物B的预防效果参考答案：D【分析】由等高条形图，可得服用A药物的患病人数明显少于服用药物B的人数，服用A药物的未患病人数明显多于服用药物B的人数，即可求解，得到答案.【详解】由等高条形图知，服用A药物的患病人数明显少于服用药物B的人数，服用A药物的未患病人数明显多于服用药物B的人数，所以药物A的预防效果优于药物B的预防效果，故选D.【点睛】本题主要考查了等高条形图应用，其中解答中理解、掌握统计图表的含义是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.9.在△ABC中，=，=．若点D满足=（）A．+B．C．D．参考答案：A【分析】由向量的运算法则，结合题意可得═=，代入已知化简可得．【解答】解：由题意可得=====故选A【点评】本题考查向量加减的混合运算，属基础题．10.已知为抛物线的焦点，过作两条互相垂直的直线，直线与交于、两点，直线与交于、两点，则的最小值为

（

）A．36 B．40 C． D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在三棱锥P﹣ABC中，PA，PB，PC两两互相垂直，且AB=4，AC=5，则BC的取值范围是．参考答案：（3，）【考点】MK：点、线、面间的距离计算．【分析】如图设PA、PB、PC的长分别为a、b、c，BC=m．由PA，PB，PC两两互相垂直，得a2+b2=16，a2+c2=25，b2+c2=m2?m2=41﹣2a2，且a2＜16，a2＜25?﹣2a2＞﹣32，?﹣2a2＞﹣50??﹣2a2＞﹣32?m2=41﹣2a2＞9在△ABC中，?3＜m＜．【解答】解：如图设PA、PB、PC的长分别为a、b、c，BC=m．∵PA，PB，PC两两互相垂直，∴a2+b2=16，a2+c2=25，b2+c2=m2?m2=41﹣2a2，且a2＜16，a2＜25?﹣2a2＞﹣32，?﹣2a2＞﹣50??﹣2a2＞﹣32?m2=41﹣2a2＞9?m＞3在△ABC中，?3＜m＜故答案为（3，）【点评】本题考查了空间位置关系，关键是把空间问题转化为平面问题，属于中档题．12.已知x，y为正实数，且满足4x＋3y＝12，则xy的最大值为________．参考答案：3

略13.以椭圆的右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程为_______________.参考答案：略14.△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则tanAtan2B的取值范围是．参考答案：【考点】余弦定理．【分析】由且，可得cosC==，C∈（0，π），解得C=．可得tanAtan2B=tan?tan2B=，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：由且，∴cosC==，C∈（0，π），解得C=．则tanAtan2B=tan?tan2B=×=，令tanB=t∈（0，1），则≤=，等号不成立．∴∈（0，），故答案为：．【点评】本题考查了余弦定理、和差公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.的展开式中项前系数为（用数字作答），项的最大系数是参考答案：56

14016.已知函数，若的定义域中的、满足，则

.参考答案：-3【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关函数与分析的基本知识.【知识内容】函数与分析/函数及其基本性质/函数的基本性质.【参考答案】－3【试题分析】函数的定义域需满足，即，，，则，所以是奇函数，在其定义域内有又因为，则.故答案为－3.17.在边长为的等边中，为边上一动点，则的取值范围是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题13分）数列满足，且（1）求的通项公式；（2）数列满足，求数列的前项和参考答案：解：（1）根据条件可知．数列是等差数列，由，公差

则；

（2）

略19.（本小满分12分）（本小题满分12分）设等差数列的前n项和为，且，．设数列前n项和为，且，求数列、的通项公式.参考答案：.设等差数列的公差为，∵，， 2分∴,， 4分所以数列的通项公式； 6分因为， 7分当时，， 8分当时，， 10分且时不满足， 11分所以数列的通项公式为. 12分20.已知曲线与，直线与都相切，求直线的方程．参考答案：解析：设与相切于点与相切于．对于，则与相切于点的切线方程为，即，对于，则与相切于点的切线方程为，即．两切线重合，，且．解得或．直线方程为或．21.某公司计划投资、两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资量成正比例，其关系如图1，B产品的利润与投资量的算术平方要成正比例，其关系如图2.（注：利润与投资量的单位：万元）(1）分别将、两产品的利润表示为投资量的函数关系式；(2）该公司已有10万元资金，并全部投入、两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？

参考答案：（1）设投资万元，A产品的利润为万元，B产品的利润为万元，依题意可设.

由图1，得即.

由图2，得即

故.(1）设B产品投入万元，则A产品投入10-万元，设企业利润为万元，由（1）得

，当，即时，.因此当A产品投入6万元，B产品投入4万元时，该企业获得最大利润为2.8万元。22.在平面直角