湖南省长沙市晨光美术学校高二数学文下学期期末试题含解析

湖南省长沙市晨光美术学校高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，是实数，则下列结论中一定正确的是()A．若，则

B．若，则C．若，则

D．若，则参考答案：D2.在中，，则此三角形为

A．直角三角形；

B.

等腰直角三角形

C..等腰三角形

D.等腰或直角三角形（改编题）参考答案：C3.命题“对任意的，都有”的否定为A.存在，使 B.对任意的，都有

C.存在,使

D.存在,使参考答案：C4.已知函数，且函数有且只有一个零点，则实数的取值范围是(

)A．

B．

.

D．参考答案：B5.已知真命题“a≥bc>d”和“a≥bef”，那么“c>d”是“ef”的（

）A．充分条件

B．必要条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略6.已知集合，则等于A．

B.

[O,+∞)

C.

(0.+∞)

D.

R参考答案：C略7.“”是“”成立的（

）A.必要不充分条件.

B.充分条件C.充分不必要条件.

D.既不充分也不必要条件.参考答案：C8.为研究变量的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利回线性回归方法得到回归直线方程，两人计算知相同，也相同，下列正确的是

（

）

A．重合

B．一定平行

C．

D．无法判断是否相交参考答案：C略9.某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是(

)A.抽签法 B.系统抽样法 C.分层抽样法 D.随机数法参考答案：C按照各种抽样方法的适用范围可知，应使用分层抽样.选C考点：本题考查几种抽样方法概念、适用范围的判断，考查应用数学方法解决实际问题的能力.10.设F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，若在直线（其中）上存在点P，使线段PF1的垂直平分线经过点F2，则椭圆离心率的取值范围是(

)A. B. C. D.参考答案：C分析】由题意得，，设点，由中点公式可得线段的中点，可得线段的斜率与的斜率之积等于，可得，可得e的范围.【详解】解：由题意得，，设点，则由中点公式可得线段的中点，线段的斜率与的斜率之积等于，即，，，，，或舍去，．又椭圆的离心率

，故，故选：C．【点睛】本题主要考查椭圆的离心率的相关问题，根据题意列出不等式是解题的关键.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调递减区间是

▲

．

参考答案：略12.设函数，则满足的的取值范围是___________.参考答案：略13.平面内到一个定点F的距离与到一条定直线l的距离相等的点的轨迹为__________________．参考答案：抛物线（Fl时）或过点F且与l垂直的直线（Fl时）．14.某程序框图如图所示，则输出的???????????????????????.参考答案：2615.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在［2000，3000）（元）月收入段应抽出_____人．

参考答案：5016.直线被圆截得的弦长等于

▲

参考答案：17.若全集集合，则=

.参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2，cosB=（Ⅰ）若b=4，求sinA的值；

（Ⅱ）若△ABC的面积S△ABC=4求b，c的值．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）先求出sinB=，再利用正弦定理求sinA的值；

（Ⅱ）由△ABC的面积S△ABC=4求c的值，利用余弦定理求b的值．【解答】解：（Ⅰ）∵cosB=∴sinB=，∵a=2，b=4，∴sinA===；（Ⅱ）S△ABC=4=×2c×，∴c=5，∴b==．19.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知acosB=bsinA．（1）求角B的大小；（2）若△ABC的面积S=b2，求的值．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由正弦定理化简已知等式可得：sinAcosB=sinBsinA，由于sinA≠0，可得：tanB=，结合范围B∈（0，π），可求B的值．（2）由三角形面积公式可求b2=ac，进而利用余弦定理可得2ac=a2+c2，即可解得的值．【解答】解：（1）∵acosB=bsinA．∴由正弦定理可得：sinAcosB=sinBsinA．∵A∈（0，π），sinA≠0，∴解得：cosB=sinB，可得：tanB=，∵B∈（0，π），∴B=．（2）∵B=，△ABC的面积S=b2=acsinB=，∴b2=ac，又∵由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac，可得：2ac=a2+c2，∴（）2﹣2×+1=0，解得：=1．20.设函数f(x)＝ax2＋(b－2)x＋3(a≠0)，若不等式f(x)＞0的解集为(－1,3)．求的值；

(2)若函数f(x)在x[m,1]上的最小值为1，求实数m的值．参考答案：解：（1）由已知条件得-1和3是方程ax2＋(b－2)x＋3=0的两个根，则有

，解得（2）由（1）可知，对称轴是，函数在上是增函数。则的最小值是解得略21.(12分）已知数列各项均为正数，其前n项和为，且满足

求的通项公式；

设，数列的前n项和为，求的最小值．参考答案：22.（本题10分）已知函数

（1）利用函数单调性的定义，判断函数在上的单调性；

（2）若，求函数在上的最大值。参考答案：解：（1）设，

则（2分）

因为，所以，，所以（3分）

所以在上