辽宁省鞍山市華育中学2021年高三数学理下学期期末试卷含解析

辽宁省鞍山市華育中学2021年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，是定义在R上的奇函数，当时，，则函数的大致图象为参考答案：D因为函数为偶函数，为奇函数，所以为奇函数，图象关于原点对称，排除A,B.当时，，，所以，排除C，选D.2.已知集合A={x||x-|≤}，B={x|y=lg(4x-x2)}，则A∩B等于A．(0，2] B．∪

C．(-∞，3]

D．参考答案：A ∵A=，B=(0，4)，则A∩B=(0，2]．故选A．3.函数在上零点的个数是（

）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个参考答案：C【分析】令，即，即，解得，再由，即可求解，得到答案．【详解】由函数，令，即，即，所以，又由，所以，即函数在上有4个零点，故选C．【点睛】本题主要考查了函数与方程的应用，以及三角函数的化简求值问题，其中解答中熟记函数零点的定义，准确利用正切函数的性质求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．4.函数的反函数

.

参考答案：略5.我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径．“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式，人们还用过一些类似的近似公式．根据π=3.14159…判断，下列近似公式中最精确的一个是

A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】球的体积公式

G8【答案解析】D

解析：由，得，设选项中的常数为，则，选项A代入得；选项B代入得；选项C代入得；选项D代入得，由于D的值最接近π的真实值

故选D．【思路点拨】根据球的体积公式求出直径，然后设选项中的常数为，表示出，将四个选项逐一代入，求出最接近真实值的那一个即可。6.将甲、乙、丙、丁、戊共五位同学分别保送到北大、上海交大和浙大3所大学，若每所大学至少保送1人，且甲不能被保送到北大，则不同的保送方案共有（

）种.A．114

B．150

C．72

D．100参考答案：D7.在平面直角坐标系xOy中，已知M(－1，2)，N(1，0)，动点P满足，则动点P的轨迹方程是A.y2＝4x

B.x2＝4y

C.y2＝－4x

D.x2＝－4y参考答案：A8.已知a，b为不同直线，、、为不同的平面.在下列命题中，正确的是（

）A.若直线平面，直线平面，则B.若平面内有无穷多条直线都与平面平行，则C.若直线，直线，且，，则D.若平面平面，平面平面，则参考答案：D【分析】根据空间中平行关系的判定和性质依次判断各个选项即可得到结果.【详解】且，和平行或相交，错误；平面内的无数条相互平行的直线均平行于平面，和可能相交，错误；若，此时直线，直线，且，，和可能相交，错误；由平面平行的性质可知，平行于同一平面的两平面互相平行，正确.本题正确选项：【点睛】本题考查空间中的平行关系，涉及到线线关系、线面关系、面面关系.9.已知函数f（x）=sin2x+cos2x﹣m在[0，]上有两个零点，则实数m的取值范围是(

)A．（﹣1，2） B．[1，2） C．（﹣1，2] D．[1，2]参考答案：B【考点】两角和与差的正弦函数；函数的零点．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由题意可知g（x）=sin2x+cos2x与直线y=m在[0，]上两个交点，数形结合可得m的取值范围．【解答】解：由题意可得函数g（x）=2sin（2x+）与直线y=m在[0，]上两个交点．由于x∈[0，]，故2x+∈[，]，故g（x）∈[﹣1，2]．令2x+=t，则t∈[，]，函数y=h（t）=2sint与直线y=m在[，]上有两个交点，如图：要使的两个函数图形有两个交点必须使得1≤m＜2，故选B．【点评】本题主要考查方程根的存在性及个数判断，两角和差的正弦公式，体现了转化与数形结合的数学思想，属于中档题．10.已知为虚数单位，在复平面内复数对应点的坐标为

A.

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则=

。参考答案：412.已知直线，圆，则圆上各点到直线的距离的最小值是

参考答案：答案：．解析：由数想形，所求最小值＝圆心到到直线的距离－圆的半径．圆心到直线的距离．故最小值为．13.已知曲线C：y2﹣4x2n=0，则“n为正奇数”是“曲线C关于y轴对称”的条件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”中的一个）．参考答案：充分不必要考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：设P（x，y）在曲线C：y2﹣4x2n=0上，把点P′（﹣x，y）代入曲线可得证明，解答：解：∵线C：y2﹣4x2n=0，则“n为正奇数”，∴设P（x，y）在曲线C：y2﹣4x2n=0上，把点P′（﹣x，y）代入曲线可得：y2﹣4（﹣x）2n=0，即y2﹣4（x）2n=0成立，∴P′（﹣x，y）点在曲线上，∴曲线C关于y轴对称，根据充分必要条件的定义可判断：“n为正奇数”是“曲线C关于y轴对称”的充分不必要故答案为：充分不必要点评：本题考查了充分必要条件的定义，点与曲线的位置关系，属于容易题．14.设数列的各项均为正数，前项和为，对于任意的成等差数列，设数列的前项和为，且，若对任意的实数(是自然对数的底)和任意正整数，总有.则的最小值为

．参考答案：2由题意，当时，，∴，∴，∵，∴，即数列是等差数列，又，，∴．又，∴，∴，∴，即的最小值为2．故答案为2．

15.将杨辉三角中的每一个数都换成，就得到一个如下图所示的分数三角形，成为莱布尼茨三角形，从莱布尼茨三角形可看出，其中

。令，则

。

…参考答案：答案：r+1,解析：第一个空通过观察可得。＝（1＋－1）＋（）＋（＋－）＋（＋－）＋…＋（＋－）＋（＋－）＝（1＋＋＋…＋）＋（＋＋＋＋…＋）－2（＋＋…＋）＝〔（1＋＋＋…＋）－（＋＋…＋）〕＋〔（＋＋＋＋…＋）－（＋＋…＋）〕＝1－＋－＝＋－所以16.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知

。若要从身高在[120,130），[130，140),[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为

。参考答案：0.030,

3略17.已知是虚数单位，则=

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.将曲线绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，求所得曲线的方程．参考答案：解：由题意，得旋转变换矩阵，

设上的任意点在变换矩阵M作用下为，∴，得将曲线绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，所得曲线的方程为．19.已知函数，（I）求的单调区间；（II）求在区间上的最小值。参考答案：20.（I）已知，，求证：；（II）若，，求证：.参考答案：证明：（I）构造函数

…………2分

因为对一切x?R，恒有≥0，所以≤0,

…………4分

从而得，

…………6分（II）构造函数

…………8分

…………10分

因为对一切x?R，都有≥0，所以△=≤0,

从而证得：.

…………13分略21.(本题满分14分）已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为，面积为S，且满足：.（1）求的值；(2)求角C.参考答案：（1）∵∴（2）∵∴，∴取值范围