河南省驻马店市和店乡联合中学2022年高一数学文期末试题含解析

河南省驻马店市和店乡联合中学2022年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设α角属于第二象限，且|cos|=﹣cos，则角属于(

)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：C考点：三角函数值的符号．专题：计算题．分析：由α是第二象限角，知在第一象限或在第三象限，再由|cos|=﹣cos，知cos＜0，由此能判断出角所在象限．解答： 解：∵α是第二象限角，∴90°+k?360°＜α＜180°+k?360°，k∴45°+k?180°＜＜90°+k?180°k∈Z∴在第一象限或在第三象限，∵|cos|=﹣cos，∴cos＜0∴角在第三象限．故选；C．点评：本题考查角所在象限的判断，是基础题，比较简单．解题时要认真审题，注意熟练掌握基础的知识点．2.把函数的图象向右平移θ(θ>0)个单位，所得的图象关于y轴对称，则θ的最小值为(

)A. B. C. D.参考答案：B根据图象平移的“左加右减”原则，函数的图象向右平移(>0)个单位得到，因为图象关于原点对称，所以，所以的最小值为.选B．3.直线的方程是，圆的方程是,则直线与圆的位置关系是

（

）

A.相离

B.相切

C.相交

D.相交或相切参考答案：B略4.设是定义在Ｒ上的偶函数，当（）Ａ．３Ｂ．Ｃ．Ｄ．－３参考答案：A略5.三个数a=0.62，b=ln0.6，c=20.6之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【分析】将a=0.62，c=20.6分别抽象为指数函数y=0.6x，y=2x之间所对应的函数值，利用它们的图象和性质比较，将b=ln0.6，抽象为对数函数y=lnx，利用其图象可知小于零．最后三者得到结论．【解答】解：由对数函数的性质可知：b=ln0.6＜0，由指数函数的性质可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故选C6.设是定义在R上的奇函数，当时，,则（

）A．-3 B．-1 C．1

D．3参考答案：A7.某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就匀速跑步，等跑累了再匀速走余下的路程.在下图中纵轴表示离学校的距离d，横轴表示出发后的时间t，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（

）高考资源网

A

B

C

D高参考答案：D8.设集合，，若，则A．

B．

C．

D．参考答案：C9.在中，若，则是（

）A.等腰B.直角

C.等边

D.等腰直角参考答案：A10.下列函数是奇函数且在(0,+∞)上单调递减的是

A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）已知函数f（x）=x2+ax+3﹣a，若x∈[﹣2，2]时，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围

．参考答案：[﹣7，2]考点： 二次函数的性质；函数恒成立问题．专题： 函数的性质及应用．分析： 由已知条件知，x∈[﹣2，2]时，x2+ax+3﹣a≥0恒成立，令f（x）=x2+ax+3﹣a，利用二次函数在端点的函数值，对称轴以及函数的最小值列出不等式组，求解可得a的取值范围．解答： 原不等式变成：x2+ax+3﹣a≥0，令f（x）=x2+ax+3﹣a，则由已知条件得：，或，或，解可得：a∈?；可得：﹣7≤a≤﹣4；可得：﹣6≤a≤2；综上：﹣7≤a≤2；∴a的取值范围为[﹣7，2]．故答案为：[﹣7，2]．点评： 考查二次函数和一元二次不等式的关系，一元二次不等式解的情况，可结合图象求解．12.（5分）幂函数y=f（x）过点（2，），则f（4）=

．参考答案：2考点： 幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用待定系数法求出幂函数的表达式，即可得到结论．解答： 设幂函数y=f（x）=xα，∵幂函数y=f（x）过点（2，），∴f（2）=，∴，即f（x）=，则f（4）=，故答案为：2点评： 本题主要考查幂函数的求值，利用待定系数法是解决本题的关键，比较基础．13.化简：=

．参考答案：略14.已知向量上的一点（O为坐标原点），那么的最小值是

.参考答案：-515.是平面上不共线三点，向量，，设P为线段AB垂直平分线上任意一点，向量．若，，则的值是____ ____．参考答案：解析：如图,是线段AB的垂直平分线，，，，

16.函数y=在（﹣1，+∞）上单调递减，则实数a的取值范围是．参考答案：﹣5＜a≤﹣1【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】计算题．【分析】根据题意，将题中的函数分离常数，变形为，进而研究反比例函数在区间（0，+∞）上是一个单调减的函数，从而得出实数a的取值范围．【解答】解：函数y==函数的图象可由函数的图象先向右平移a个单位，再向上平移1个单位而得∵函数在（﹣1，+∞）上单调递减，∴，可得﹣5＜a≤﹣1故答案为：﹣5＜a≤﹣1【点评】本题以分式函数为例，考查了函数的单调性的判断与证明，属于基础题．题中的分式函数与反比例函数有关，因此用反比例函数的图象研究比较恰当．17.如果奇函数y=f（x）（x≠0），当x∈（0，+∞）时，f（x）=x﹣1，则使f（x﹣1）＜0的x的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，0）∪（1，2）【考点】其他不等式的解法．【专题】计算题；数形结合．【分析】由题意，可先研究出奇函数y=f（x）（x≠0）的图象的情况，解出其函数值为负的自变量的取值范围来，再解f（x﹣1）＜0得到答案【解答】解：由题意x∈（0，+∞）时，f（x）=x﹣1，可得x＞1时，函数值为正，0＜x＜1时，函数值为负又奇函数y=f（x）（x≠0），由奇函数的性质知，当x＜﹣1时，函数值为负，当﹣1＜x＜0时函数值为正综上，当x＜﹣1时0＜x＜1时，函数值为负∵f（x﹣1）＜0∴x﹣1＜﹣1或0＜x﹣1＜1，即x＜0，或1＜x＜2故答案为（﹣∞，0）∪（1，2）【点评】本题考查利用奇函数图象的对称性解不等式，解题的关键是先研究奇函数y=f（x）函数值为负的自变量的取值范围，再解f（x﹣1）＜0的x的取值范围，函数的奇函数的对称性是高考的热点，属于必考内容，如本题这样的题型也是高考试卷上常客三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知幂函数为偶函数.（1）求的解析式；（2）若在[1,3]上不是单调函数，求实数a的取值范围.参考答案：（1）由或

…3分又为偶函数，则：此时： ……6分（2）在上不是单调函数，则的对称轴满足即：

……12分19.已知集合，集合

⑴当时，求,

⑵若,求集合参考答案：略20.已知不等式的解集是．（1）若，求的取值范围；（2）若，求不等式的解集．参考答案：解：（1）∵，∴，∴；（2）∵，∴是方程的两个根，∴由韦达定理得

解得∴不等式即为：得解集为．略21.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知cos2A+3cos（B+C）=1．（1）求角A的大小；（2）若a=2，b+c=4，求△ABC的面积．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由题意和二倍角公式可得cosA的方程，解方程结合角的范围可得A值；（2）由余弦定理可得a2=（b+c）2﹣bc，代入数据可得bc的值，整体代入面积公式可得．【解答】解：（1）∵在△ABC中cos2A+3cos（B+C）=1，∴2cos2A﹣1﹣3cosA=1，即2cos2A﹣3cosA﹣2=0，解得cosA=﹣，或cosA=2（舍去），由A∈（0，π）可得A=；（2）由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2+bc=（b+c）2﹣bc，代入数据可得12=16﹣bc，解得bc=4，∴△ABC的面积S=bcsinA==．22.已知，，.（1）求的值；