天津建华中学高一数学理上学期期末试卷含解析

天津建华中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某小组有2名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，在下列选项中，互斥而不对立的两个事件是(

)A．“至少有1名女生”与“都是女生”

B．“至少有1名女生”与“至多有1名女生”C.“恰有1名女生”与“恰有2名女生”

D．“至少有1名男生”与“都是女生”参考答案：C2.函数是（

）A.最小正周期为2π的奇函数 B.最小正周期为2π的偶函数C.最小正周期为π的奇函数 D.最小正周期为π的偶函数参考答案：D【分析】首先由判断函数为偶函数；利用二倍角的余弦公式化简原式，根据求最小周期公式得出结论．【详解】因为函数，所以，∴函数为偶函数函数=，∴最小正周期为T==π，故选D．【点睛】本题考查主要三角函数的奇偶性、二倍角的余弦公式的应用、三角函数最小周期公式T=，属于基础题．3.已知两点，，则（

）A.12 B. C.13 D.参考答案：C【分析】直接利用两点间距离公式求解即可。【详解】因为两点，，则，故选．【点睛】本题主要考查向量的模，两点间距离公式的应用。4.已知定义在R上的奇函数和偶函数，满足，给出下列结论:①；②对于定义域内的任意实数且，恒有；③对于定义域内的任意实数且，；④其中正确结论的个数为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D，所以，得，①，所以，正确；②易知单调递增，所以正确；③由奇偶性可知图象的凹凸性，所以正确；④，正确；所以正确的有4个。故选D。

5.如果实数x、y满足条件

那么2x-y的最大值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.下图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是A、i>100

B、i<＝100

C、i>50

D、i<＝50

参考答案：B7.下列说法中正确的是A．是减函数

C．函数的最小值为

B．是增函数

D．函数的图象关于轴对称参考答案：D8.定义两种运算：，，则函数为（

）A．奇函数

B．偶函数

C．既奇且偶函数

D．非奇非偶函数参考答案：A略9.定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣2）=f（x+2），且x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x+，则f（log220）=（）A．﹣1 B． C．﹣ D．1参考答案：A【考点】抽象函数及其应用．【分析】由于f（﹣x）=﹣f（x）推出函数是奇函数，f（x﹣2）=f（x+2），得到函数f（x）为周期为4的函数，求出log220的范围，再由已知表达式，和对数恒等式，即可得到答案．【解答】解：由于定义在R上的函数f（x），满足f（﹣x）=﹣f（x）所以函数是奇函数，f（x﹣2）=f（x+2），所以函数f（x）为周期为4的函数，log220∈（4，5），x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x+，则f（log220）=f（log220﹣4）=﹣f（4﹣log220）===﹣1，故选：A．10.如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一个元素，则a的值是（

）A．0

B．0或1

C．1

D．不能确定参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数x、y满足，则目标函数的最小值是

.．参考答案：-9

12.已知多项式，且满足则正数n的一个可能值为

；参考答案：413.设定义在上的奇函数满足，且在区间上是增函数，则的大小关系是

（答案从小到大排列）．参考答案：＜＜

略14.函数的最小正周期是___________参考答案：15.函数---—2的最大值为_________.参考答案：1(x)＝sin(x＋φ)－2sinφcosx＝sinxcosφ－sinφcosx＝sin(x-φ)，故其最大值为1.16.已知函数是奇函数.（1）求实数的值；（2）求证：函数在上有唯一零点。（参考数据：，）参考答案：(1)(2)

略17.（5分）函数y=的定义域为

．参考答案：[1，2）考点： 对数函数的定义域．专题： 计算题．分析： 先列出自变量所满足的条件，再解对应的不等式即可．（注意真数大于0）．解答： 因为：要使函数有意义：所以：??1≤x＜2．故答案为：[1，2）．点评： 本题考查对数函数的定义域，考查学生发现问题解决问题的能力，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为BC与DC中点，G为BF与DE交点，若，，试以，为基底表示下面向量（1）（2）（3）（4）．参考答案：【考点】98：向量的加法及其几何意义．【分析】（1）根据向量减法的几何意义表示；（2）根据向量加法的平行四边形法则表示；（3）根据向量加法和数乘的几何意义表示；（4）根据A，B，C三点共线时，且x+y=1来表示．【解答】解：（1）；（2）；（3）===；（4）设，则：；∴；解得；∴===．【点评】考查向量加法、减法及数乘的几何意义，向量加法的平行四边形法则，以及三点A，B，C共线的充要条件：且x+y=1．19.在平面直角坐标系xOy中，已知=（2，1），||=．（1）若∥，求的坐标；（2）若+与2﹣5垂直，求与的夹角θ的大小．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】（Ⅰ）由的坐标求出，可得||=||，结合得，则的坐标可求；（Ⅱ）由两向量垂直得数量积为0，求出，再由数量积公式求、的夹角．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴，又||=，∴||=||，∵，，则或；（Ⅱ）∵与2垂直，∴（）?（2）=0，∴，则，∴cosθ=，∵θ∈[0，π]，∴θ=．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，训练了利用数量积公式求两向量的夹角，属中档题．20.已知函数的定义域是,函数在上的值域为,全集为,且求实数的取值范围。参考答案：21.如图，函数y=2cos（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤）的图象与y轴交于点（0，），周期是π．（1）求函数解析式，并写出函数图象的对称轴方程和对称中心；（2）已知点A（，0），点P是该函数图象上一点，点Q（x0，y0）是PA的中点，当y0=，x0∈[，π]时，求x0的值．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；余弦函数的图象．【分析】（1）由图象与y轴交于点（0，），周期是π．可得ω和φ的值，从而可得函数解析式，根据余弦函数的性质可求函数图象的对称轴方程和对称中心（2）点Q（x0，y0）是PA的中点，点A（，0），利用中点坐标求出P的坐标，点P是该函数图象上一点，代入函数解析式，化简，根据y0=，x0∈[，π]，求解x0的值．【解答】解：（1）由题意，周期是π，即．由图象与y轴交于点（0，），∴=2cosφ，可得cosφ=，∵0≤φ≤，∴φ=．故得函数解析式f（x）=cos（2x+）．由2x+=kπ，可得对称轴方程为：x=，（k∈Z）由2x+=kπ，可得对称中心为（，0），（k∈