四川省宜宾市高县文江中学2021-2022学年高一数学理月考试卷含解析

四川省宜宾市高县文江中学2021-2022学年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数y=f(x)和函数y=g(x)的图象如下:则函数y=f(x)g(x)的图象可能是（

）

参考答案：A略2.（5分）设a=log5，b=3，c=（）0.3，则有（） A． a＜b＜c B． c＜b＜a C． a＜c＜b D． c＜a＜b参考答案：C考点： 对数值大小的比较．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据对数函数的单调性，可以判断出a＜0，b＞1，根据指数函数的值域及单调性可判断出0＜c＜1，进而得到a、b、c的大小顺序．解答： 解：∵a=log5＜0，b=3＞1，0＜c=（）0.3＜1，∴a＜c＜b故选：C点评： 本题考查的知识点是利用函数的单调性比较数的大小，熟练掌握指数函数和对数函数的单调性是解答的关键．3.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且b＋c＝2ccos2，则△ABC是（A）直角三角形 （B）锐角三角形

（C）钝角三角形 （D）等腰三角形参考答案：A4.已知A={0，1，2，3，4}，B={1，3，5}，则A∩B为(

)A．{0，2} B．{1，3} C．{0，1，3} D．{2}参考答案：B【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】根据题意，分析集合A与B的全部元素，由交集的定义即可得答案．【解答】解：根据题意，集合A={0，1，2，3，4}，B={1，3，5}，则A∩B={1，3}；故选B．【点评】本题考查集合交集的计算，关键是理解交集的含义．5.已知g（x）=1-2x,f[g（x）]=,则f（）等于 （

）A．1 B．3 C．15

D．30参考答案：C略6.已知等差数列{an}的前n项和为Sn.且，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据等差数列性质可知，求得，代入可求得结果.【详解】

本题正确选项：C【点睛】本题考查三角函数值的求解，关键是能够灵活应用等差数列下标和的性质，属于基础题.7.不等式＜0的解集为（）A．{x|﹣2＜x＜3} B．{x|x＜﹣2} C．{x|x＜﹣2或x＞3} D．{x|x＞3}参考答案：A【考点】一元二次不等式的解法．【分析】本题的方法是：要使不等式小于0即要分子与分母异号，得到一个一元二次不等式，讨论x的值即可得到解集．【解答】解：∵，得到（x﹣3）（x+2）＜0即x﹣3＞0且x+2＜0解得：x＞3且x＜﹣2所以无解；或x﹣3＜0且x+2＞0，解得﹣2＜x＜3，所以不等式的解集为﹣2＜x＜3故选A8.如图，长方体中，，，分别是，，的中点，则异面直线与所成角为(

)A． B． C． D．参考答案：D9.已知角的终边经过点，则（）A.5 B. C. D.－5参考答案：A【分析】根据任意角三角函数定义求得，利用两角和差正切公式求得结果.【详解】由任意角的三角函数定义可知：本题正确选项：【点睛】本题考查利用两角和差正切公式求解正切值，涉及到三角函数的定义，属于基础题.10.设，则（

）A. B. C. D.参考答案：A由题设，根据两角差余弦公式，得，根据二倍角公式，得，又，因为，所以，故正确答案为A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知参考答案：12.在△中，三边所对的角分别为，若，则＝

▲

参考答案：或13.已知函数的定义域是（是自然数），那么的值域中共有

个整数；的值域中共有

个整数．参考答案：4；.14.某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为，第二年的增长率为，则该市这两年生产总值的年平均增长率为

．参考答案：15.已知向量满足，则的取值范围是

．参考答案：解法一：因为，，所以，，所以，即，所以．解法二：如图：，，由已知得,则一定在中垂线上，以为圆心，2为半径作圆，平移到处时，平移到处时，所以．16.等差数列中，，，则数列的前9项的和等于

参考答案：9917.关于函数，给出下列三个结论：①对于任意的x∈R，都有；②对于任意的x∈R，都有；③对于任意的x∈R，都有．其中，全部正确结论的序号是

．参考答案：①②③【考点】正弦函数的图象．【分析】根据三角函数的图象和性质进行判断即可．【解答】解：①f（x）=cos[﹣（2x﹣）]=cos（﹣2x）=cos（2x﹣），故①正确，②f（x+）=sin[2（x+）﹣）]=﹣sin（2x﹣）]，f（x﹣）=sin[2（x﹣）﹣）]=﹣sin（2x﹣），则f（x+）=f（x﹣）故②正确③f（）=sin（2×﹣）=sin=1为最大值，故x=是函数的对称轴，故③正确，故答案为：①②③．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知函数满足且对于任意,恒有成立.（1）求实数的值；（2）不等式恒成立，求的取值范围.参考答案：（1）由知,…①∴…②-------2分又恒成立,有恒成立,故．--4分将①式代入上式得:,即故．即,代入②得,．----------------8分（2）要使恒成立，只需，由（1）知，所以解得-------12分19.假设关于某设备的使用年限x(年)和所支出的维修费y(万元)有如下统计资料：x23456y2.23.85.56.57.0若由资料知，y对x呈线性相关关系.试求：(1)线性回归方程；(2)估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？参考答案：解：(1)i12345xi23456yi2.23.85.56.57.0xiyi4.411.422.032.542.0b==1.23,a=-b=5-1.23×4=0.08.所以，回归直线方程为=1.23x+0.08.(2)当x=10时，=1.23×10+0.08=12.38(万元),即估计使用10年时维修费约为12.38万元.

略20.已知函数f（x）=x+，且f（1）=2．（1）求m；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）函数f（x）在（1，+∞）上是增函数还是减函数？并证明．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】证明题；综合法．【分析】（1）函数f（x）=x+，且f（1）=2，由此即可得到参数m的方程，求出参数的值．（2）由（1）知f（x）=x+，故利用函数的奇偶性定义判断其奇偶性即可．（3）本题做题格式是先判断出单调性，再进行证明，证明函数的单调性一般用定义法证明或者用导数证明，本题采取用定义法证明其单调性．【解答】解：（1）∵f（1）=2，∴1+m=2，m=1．（2）f（x）=x+，f（﹣x）=﹣x﹣=﹣f（x），∴f（x）是奇函数．（3）函数f（x）=+x在（1，+∞）上为增函数，证明如下设x1、x2是（1，+∞）上的任意两个实数，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=x1+﹣（x2+）=x1﹣x2+（﹣）=x1﹣x2﹣=（x1﹣x2）．当1＜x1＜x2时，x1x2＞1，x1x2﹣1＞0，从而f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．∴函数f（x）=+x在（1，+∞）上为增函数．【点评】本题考点是函数单调性的判断与证明，主要考查用函数单调性的定义来证明函数单调性的能力，本题中函数解析式是一个分工，在证明时要注意灵活选用方法进行变形，方便判号，定义法证明函数单调性的步骤是：取值、作差变形、定号、判断结论．21.计算：（1）；（2）lg﹣lg+lg．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）直接利用有理指数幂以及根式运算法则求解即可．（2）利用对数运算法则化简求解即可．【解答】解：（1）==5÷=10．（2）lg﹣lg+lg===．22.（本小题满分13分）已知某产品生产成本关于产量的函数关系式为，销售单价关于产量的函数关系式为（销售收入=销售单价产量，利润=销售收入生产成本）。（1）写出销售收入关于产量的函数关系式（需注明的范围）；（2）产量为何值时，利润最大？参考答案