江苏省无锡市南京师范大学实验中学2021-2022学年高一数学文上学期期末试卷含解析

江苏省无锡市南京师范大学实验中学2021-2022学年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.知函数在上是偶函数，且在上是单调函数，若，则下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．参考答案：D略2.以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，则椭圆的离心率是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】由题意可得：b=c，所以a=，进而求出椭圆的离心率．【解答】解：由题意可得：以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，所以b=c，所以a=，所以离心率e=．故选B．【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．特别是椭圆定义的应用．3.

参考答案：4.设集合A={xQ|}，则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.如果一种放射性元素每年的衰减率是8%，那么akg的这种物质的半衰期（剩余量为原来的一半所需的时间t）等于（

）A．

B．

C.

D．参考答案：Ca千克的这种物质的半衰期(剩余量为原来的一半所需的时间)为t，，两边取对数，，即，∴故选C.

6.函数的定义域为，则实数的取值范围是（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A7.已知，则等于（A）

（B）

（C）{(0,0),(1,1)}

（D）参考答案：B8.函数的定义域是（

）A[1,+∞)

B

C

D

参考答案：B函数的定义域为，解得，函数的定义域是，故选B.

9.下列图象中表示函数图象的是（

）参考答案：C根据函数的定义可知对于定义域内任意一个x值，都有唯一的y值与其对应，故只有C是函数的图像.A，B，D一个x对应多个y值

10.已知a＞0且a≠1，函数f（x）=满足对任意实数x1≠x2，都有＞0成立，则a的取值范围是（）A．（0，1） B．（1，+∞） C．（1，] D．[，2）参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】由已知条件推导出对任意实数x，函数f（x）=是增函数，由此能求出实数a的取值范围．【解答】解：∵对任意实数x1≠x2，都有＞0成立，∴对任意实数x，函数f（x）=是增函数，∵a＞0且a≠1，∴，∴1＜a．∴a的取值范围是（1，]．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知奇函数，当时，有，则时，函数__________．参考答案：∵当时，有，∴当时，，有，又∵是奇函数，∴当时，．12.设直线上的点集为P，则P=____________。点（2，7）与P的关系为（2，7）___________P。参考答案：

13.已知正实数a，b，c满足，，则实数c的取值范围是。参考答案：

14.的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为

．参考答案：1615.将图中阴影部分可用交、并、补运算表示为__________．参考答案：略16.关于数列有下列四个判断：①若成等比数列，则也成等比数列；②若数列{}既是等差数列也是等比数列，则{}为常数列；③数列{}的前n项和为，且，则{}为等差或等比数列；④数列{}为等差数列，且公差不为零，则数列{}中不会有，其中正确判断的序号是______．（注：把你认为正确判断的序号都填上）参考答案：②④

略17.设实数x，y满足，，则的取值范围是

.参考答案：[2,27]因为，,所以.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）如图，在△ABC中，D为AB边上一点，且，已知，.（1）若△ABC是锐角三角形，，求角A的大小；（2）若的面积为，求AB的长.参考答案：解：（1）在△BCD中，，，，由正弦定理得，解得，所以或.因为是锐角三角形，所以.

又，所以.（2）由题意可得，解得，由余弦定理得，解得，则.

所以的长为.

19.已知全集，，

（1）求但；（2）求。

参考答案：20.（8分）为了了解2014-2015学年高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，已知第二小组频数为12．（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？（2）若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体2014-2015学年高一学生的达标率是多少？（3）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明．参考答案：考点： 频率分布直方图．专题： 计算题；图表型．分析： （1）根据各个小矩形的面积之比，做出第二组的频率，再根据所给的频数，做出样本容量．（2）从频率分步直方图中看出次数子啊110以上的频数，用频数除以样本容量得到达标率，进而估计2014-2015学年高一全体学生的达标率．（3）这组数据的中位数落在的位置是刚好把频率分步直方图分成两个相等的部分的位置，测试中各个小组的频数分别是6，12，51，45，27，9前3组频数之和是69，后3组频数之和是81，得到中位数落在第四小组．解答： （1）∵各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3∴第二小组的频率是=0.08∵第二小组频数为12，∴样本容量是=150（2）∵次数在110以上（含110次）为达标，∴2014-2015学年高一学生的达标率是=88%即2014-2015学年高一有88%的学生达标．（3）∵这组数据的中位数落在的位置是刚好把频率分步直方图分成两个相等的部分的位置，∵测试中各个小组的频数分别是6，12，51，45，27，9前3组频数之和是69，后3组频数之和是81，∴中位数落在第四小组，即跳绳次数的中位数落在第四小组中．点评： 本题考查频率分步直方图，考查用样本的频率分布估计总体的频率分布，本题解题的关键是读懂直方图，本题是一个基础题．21.已知函数定义在上.且可以表示为一个偶函数与一个奇函数之和.（1）求与与的解析式；（2）设，，求出的解析式；（3）若对于恒成立，求的取值范围.

参考答案：解：（1）假设①，其中为偶函数，为奇函数，则有，即②，由①②解得，.∵定义在上，∴，都定义在上.∵，.∴是