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文档简介
山东省泰安市凤台中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.空间两条直线a、b与直线l都成异面直线,则a、b的位置关系是(
).A.平行或相交 B.异面或平行C.异面或相交 D.平行或异面或相交参考答案:D直线、与直线都成异面直线,与之间并没有任何限制,所以与直线的位置关系所有情况都可能.故选.2.已知复数(是虚数单位),则等于(
)A.2
B.
C.
D.参考答案:B试题分析:因,故,应选B.考点:复数的概念和运算.3.用系统抽样法从120个零件中,抽取容量为20的样本,则每个个体被抽取到的概率是()A. B. C. D.参考答案:D【考点】简单随机抽样;系统抽样方法.【分析】由题意知,本题是一个系统抽样,在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等,系统抽样法从120个零件中,抽取容量为20的样本,求比值得到每个个体被抽取到的概率.【解答】解:∵系统抽样法从120个零件中,抽取容量为20的样本∴每个个体被抽取到的概率是=,故选D.4.已知函数的图象如图所示,其中为函数的导函数,则的大致图象是
(
)参考答案:B略5.函数在点处的导数是
(A)
(B)
(C)
(D)
参考答案:D6.过抛物线的焦点作直线与抛物线交于A、B两点,以AB为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是(
)A.相离
B.相切
C.相交
D.不确定参考答案:B略7.已知、为双曲线C:的左、右焦点,点P在C上,∠=,则=(
)A.2
B.4
C.6
D.8参考答案:B略8.在中,A=,C=,b=2,则此三角形的最小边长是(
)
A.1
B.-2
C.-1
D.
参考答案:A略9.已知函数f(x)=是(﹣∞,+∞)上的递增函数,则实数a的取值范围是()A.(1,+∞) B.(﹣∞,3) C.[,3) D.(1,3)参考答案:C考点: 函数单调性的性质.
专题: 计算题.分析: 本题考查的是分段函数和函数单调性的综合类问题.在解答时,首先得保证函数在各段上是增函数,然后保证x=1时x<1对应的上限要小于等于x≥1时函数对应的下限.解不等式进而获得问题的解答.解答: 解:由题意:函数f(x)=是(﹣∞,+∞)上的递增函数,所以必有:,解得:,故选C.点评: 本题考查的是分段函数和函数单调性的综合类问题.在解答的过程当中充分体现了分段函数的思想、解不等式的思想以及数形结合的思想.值得同学们体会和反思.10.△ABC内角A、B、C的对边分别为,b,c,已知=bcosC+csinB.则B=
A
300
B
450
C
600
D
1200参考答案:B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.两平行直线的距离是
。参考答案:12.抛物线的焦点为,准线为,经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点,,垂足为,则的面积是
参考答案:略13.有下列四个命题: ①、命题“若,则,互为倒数”的逆命题; ②、命题“面积相等的三角形全等”的否命题; ③、命题“若,则有实根”的逆否命题; ④、命题“若,则”的逆否命题
其中是真命题的是
(填上你认为正确的命题的序号)参考答案:①,②,③14.一个总体中有100个个体,随机编号为0,1,2,…,99,依编号顺序平均分成10个小组,组号依次为1,2,3,…,10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本,规定如果在第1组随机抽取的号码为m,那么在第k小组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同.若m=6,则在第7组中抽取的号码是.参考答案:63【考点】系统抽样方法.【专题】压轴题.【分析】此问题总体中个体的个数较多,因此采用系统抽样.按题目中要求的规则抽取即可,在第k小组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同,由m=6,k=7得到要抽数字的个位数.【解答】解:∵m=6,k=7,m+k=13,∴在第7小组中抽取的号码是63.故答案为:63.【点评】当总体中个体个数较多而差异又不大时可采用系统抽样.要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,可将总体分成均衡的若干部分,然后按照预先制定的规则,从每一部分抽取一个个体,得到所需要的样本.15.设过点的直线分别与轴的正半轴、轴的正半轴交于A、B两点,点与点P关于轴对称,O点为坐标原点,若且则P点的轨迹方程是_________.参考答案:略16.正整数按下列方法分组:{1},{2,3,4},{5,6,7,8,9},{10,11,12,13,14,15,16},…,记第n组中各数之和为An;由自然数的立方构成下列数组:{03,13},{13,23},{23,33},{33,43},…,记第n组中后一个数与前一个数的差为Bn,则An+Bn=.参考答案:2n3略17.已知双曲线()的离心率为,那么双曲线的渐近线方程为__________.参考答案:【详解】由题意得,双曲线的离心率,解得,所以双曲线的渐近线方程为,即.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知为平面上点的坐标.(1)设集合,从集合中随机取一个数作为,从集合中随机取一个数作为,求点在轴上的概率;(2)设,求点落在不等式组:所表示的平面区域内的概率.参考答案:解:(1)共有,,,,12个基本事件,……………2分且他们是等可能的,属于古典概型。………4分记“点在轴上”为事件,事件包含3个基本事件:,………6分∴所求事件的概率为
………7分(2)依条件可知,点均匀地分布在平面区域内,属于几何概型.……9分该平面区域的图形为右图中矩形围成的区域,面积为……………11分所求事件构成的平面区域为,其图形如下图中的三角形(阴影部分),又直线与轴、轴的交点分别为,所以三角形的面积为……………13分∴所求事件的概率为………………14分19.(本小题满分12分)
已知的三个顶点(-1,-2),(2,0),(1,3).(1)
求边上的高所在直线的方程;求的面积.参考答案:解:(1)依题意:;
………………(2分)
由得:,
∴;
……………(4分)
直线的方程为:,即:.…………(6分)
(2)方法一:
,;
…………(10分)
.
………………(12分)
方法二:,
直线的方程为:,即:;…………(8分)
;………………(10分)
.……(12分)20.(本小题满分14分)已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合,极轴与x轴的正半轴重合,曲线与曲线交于两点.求证:.参考答案:解:曲线的直角坐标方程,曲线的直角坐标方程是抛物线.
………………..4分设,,将这两个方程联立,消去,,解得.代入得,.……………10分,,+=0.∴,.
…..14分21.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥底面A1B1C1,,,,点E,F分别为CA1与AB的中点.(1)证明:EF∥平面BCC1B1.(2)求B1F与平面AEF所成角的正弦值.参考答案:(1)见解析(2)【分析】(1)先连接,,根据线面平行的判定定理,即可得出结论;(2)先以为原点建立如图所示的空间直角坐标系,求出直线的的方向向量与平面的法向量,由向量夹角公式求出向量夹角余弦值,即可得出结果.【详解】(1)证明:如图,连接,.在三棱柱中,为的中点.又因为为的中点,所以.又平面,平面,所以平面.(2)解:以为原点建立如图所示的空间直角坐标系,则,,,,所以,,.设平面的法向量为,则,令,得.记与平面所成角为,则.【点睛】本题主要考查线面平行的判定、以及线面角的向量求法,熟记线面平行的判定定理以及空间向量的方法即可,属于常考题型.
22.已知椭圆的右焦点为F(1,0),离心率为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设直线与椭圆有且只有一个交点P,且与直线交于点Q,设,且满足恒成立,求t的值.参考答案:(Ⅰ)设椭圆的焦距为,由已知有,又由,得,故椭圆的标准方程为.
…………3(Ⅱ)由
消去得,……
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