山东省泰安市凤台中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试题含解析

山东省泰安市凤台中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.空间两条直线a、b与直线l都成异面直线，则a、b的位置关系是（

）．A．平行或相交 B．异面或平行C．异面或相交 D．平行或异面或相交参考答案：D直线、与直线都成异面直线，与之间并没有任何限制，所以与直线的位置关系所有情况都可能．故选．2.已知复数（是虚数单位），则等于（

）A．2

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：因,故,应选B.考点：复数的概念和运算.3.用系统抽样法从120个零件中，抽取容量为20的样本，则每个个体被抽取到的概率是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】简单随机抽样；系统抽样方法．【分析】由题意知，本题是一个系统抽样，在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，系统抽样法从120个零件中，抽取容量为20的样本，求比值得到每个个体被抽取到的概率．【解答】解：∵系统抽样法从120个零件中，抽取容量为20的样本∴每个个体被抽取到的概率是=，故选D．4.已知函数的图象如图所示，其中为函数的导函数，则的大致图象是

(

)参考答案：B略5.函数在点处的导数是

(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：D6.过抛物线的焦点作直线与抛物线交于A、B两点，以AB为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是（

）A.相离

B.相切

C.相交

D.不确定参考答案：B略7.已知、为双曲线C:的左、右焦点，点P在C上，∠=，则=（

）A．2

B．4

C．6

D．8参考答案：B略8.在中，A=,C=,b=2,则此三角形的最小边长是（

）

A.1

B.-2

C.-1

D.

参考答案：A略9.已知函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的递增函数，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞） B．（﹣∞，3） C．[，3） D．（1，3）参考答案：C考点： 函数单调性的性质．

专题： 计算题．分析： 本题考查的是分段函数和函数单调性的综合类问题．在解答时，首先得保证函数在各段上是增函数，然后保证x=1时x＜1对应的上限要小于等于x≥1时函数对应的下限．解不等式进而获得问题的解答．解答： 解：由题意：函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的递增函数，所以必有：，解得：，故选C．点评： 本题考查的是分段函数和函数单调性的综合类问题．在解答的过程当中充分体现了分段函数的思想、解不等式的思想以及数形结合的思想．值得同学们体会和反思．10.△ABC内角A、B、C的对边分别为，b，c，已知=bcosC+csinB.则B=

A

300

B

450

C

600

D

1200参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.两平行直线的距离是

。参考答案：12.抛物线的焦点为，准线为，经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，，垂足为，则的面积是

参考答案：略13.有下列四个命题： ①、命题“若，则，互为倒数”的逆命题； ②、命题“面积相等的三角形全等”的否命题； ③、命题“若，则有实根”的逆否命题； ④、命题“若，则”的逆否命题

其中是真命题的是

（填上你认为正确的命题的序号）参考答案：①，②，③14.一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10．现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k小组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同．若m=6，则在第7组中抽取的号码是．参考答案：63【考点】系统抽样方法．【专题】压轴题．【分析】此问题总体中个体的个数较多，因此采用系统抽样．按题目中要求的规则抽取即可，在第k小组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同，由m=6，k=7得到要抽数字的个位数．【解答】解：∵m=6，k=7，m+k=13，∴在第7小组中抽取的号码是63．故答案为：63．【点评】当总体中个体个数较多而差异又不大时可采用系统抽样．要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本．15.设过点的直线分别与轴的正半轴、轴的正半轴交于A、B两点，点与点P关于轴对称，O点为坐标原点，若且则P点的轨迹方程是_________.参考答案：略16.正整数按下列方法分组：{1}，{2,3,4}，{5,6,7,8,9}，{10,11,12,13,14,15,16}，…，记第n组中各数之和为An；由自然数的立方构成下列数组：{03,13}，{13,23}，{23,33}，{33,43}，…，记第n组中后一个数与前一个数的差为Bn，则An＋Bn＝.参考答案：2n3略17.已知双曲线（）的离心率为，那么双曲线的渐近线方程为__________．参考答案：【详解】由题意得，双曲线的离心率，解得，所以双曲线的渐近线方程为，即.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知为平面上点的坐标．（1）设集合，从集合中随机取一个数作为，从集合中随机取一个数作为，求点在轴上的概率；（2）设，求点落在不等式组：所表示的平面区域内的概率．参考答案：解：（1）共有，，，，12个基本事件，……………2分且他们是等可能的，属于古典概型。………4分记“点在轴上”为事件，事件包含3个基本事件：，………6分∴所求事件的概率为

………7分（2）依条件可知，点均匀地分布在平面区域内，属于几何概型.……9分该平面区域的图形为右图中矩形围成的区域,面积为……………11分所求事件构成的平面区域为,其图形如下图中的三角形(阴影部分)，又直线与轴、轴的交点分别为,所以三角形的面积为……………13分∴所求事件的概率为………………14分19.(本小题满分12分)

已知的三个顶点(-1,-2），(2,0），(1,3）.（1）

求边上的高所在直线的方程；求的面积.参考答案：解：（1）依题意：；

………………（2分）

由得：，

∴；

……………（4分）

直线的方程为：，即：.…………（6分）

（2）方法一：

，；

…………（10分）

.

………………（12分）

方法二：，

直线的方程为：，即：；…………（8分）

；………………（10分）

.……（12分）20.（本小题满分14分）已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，曲线与曲线交于两点．求证：．参考答案：解：曲线的直角坐标方程，曲线的直角坐标方程是抛物线．

………………..4分设，，将这两个方程联立，消去，，解得．代入得，．……………10分，，+=0．∴，．

…..14分21.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面A1B1C1，，，，点E，F分别为CA1与AB的中点.（1）证明：EF∥平面BCC1B1.（2）求B1F与平面AEF所成角的正弦值.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）先连接，，根据线面平行的判定定理，即可得出结论；（2）先以为原点建立如图所示的空间直角坐标系，求出直线的的方向向量与平面的法向量，由向量夹角公式求出向量夹角余弦值，即可得出结果.【详解】（1）证明：如图，连接，.在三棱柱中，为的中点.又因为为的中点，所以.又平面，平面，所以平面.（2）解：以为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，所以，，.设平面的法向量为，则，令，得.记与平面所成角为，则.【点睛】本题主要考查线面平行的判定、以及线面角的向量求法，熟记线面平行的判定定理以及空间向量的方法即可，属于常考题型.

22.已知椭圆的右焦点为F(1,0)，离心率为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆有且只有一个交点P，且与直线交于点Q，设，且满足恒成立，求t的值．参考答案：（Ⅰ）设椭圆的焦距为，由已知有,又由，得，故椭圆的标准方程为．

…………3（Ⅱ）由

消去得，……